Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
. (1)
Доказательство. Разобьем области и на части. Это разбиение порождает разложение всей области на части, причем
(1*)
Так как непрерывна на , то она интегрируема на , и следовательно, существует предел от левой части выражения (1*), следовательно, будут существовать и пределы каждой части справа.
Перейдем к пределу при в выражении (1*) и получим формулу (1).
20. Если умножить интегрируемую в области функцию на постоянную , то полученная функция также будет интегрируема в (Р), и при этом
Доказательство. Если перейти к пределу при в верном равенстве
, то получим нужную формулу .
30. Если в области интегрируемы функции и , то интегрируема и функция , причем
.
Доказательство. Свойство доказывается при предельном переходе при в верном равенстве
.
40. Если для интегрируемых в области функций и выполняется неравенство , то
Доказательство. Доказательство основано на предельном переходе при в верном неравенстве .
50. В случае интегрируемости функции в области (Р) интегрируема и функция , и имеет место неравенство
Это интересно: