Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Страница 5

Доказательство. Для доказательства этого свойства достаточно ограничиться присоединением к уже имеющимся линиям деления еще одной линии деления.

Пусть эта линия разбивает частичную область на части и .

Если через обозначить новую верхнюю сумму, то от прежней она будет отличаться только тем, что в сумме частичной области отвечало слагаемое а в новой сумме этой частичной области отвечает сумма двух слагаемых

где и суть точные верхние границы функции f (x, y) в областях и . Так как эти частичные области являются частями области , то

так что

Складывая эти неравенства почленно, получим: Отсюда и следует, что Для нижней суммы Дарбу доказательство проводится аналогично.

20. Каждая нижняя сумма Дарбу не превосходит каждой верхней суммы Дарбу, даже если они соответствуют разным разбиениям области .

Доказательство. Разобьем область произвольным образом на части и составим для этого разбиения суммы Дарбу * и .

Рассмотрим теперь некоторое другое, никак не связанное с первым, разбиение области на частичные области. Ему также будут отвечать его суммы Дарбу и .

Требуется доказать, что . С этой целью объединим те и другие точки деления; тогда получим некоторое третье, вспомогательное, разбиение, которому будут отвечать суммы и .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Это интересно:

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru