Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Страница 4

Доказательство. Если бы была не ограничена в области , то при любом разбиении области на части она была бы неограниченна хотя бы в одной из ее частей.

Тогда за счет произвольного выбора точки в этой части можно сделать значение функции , а с ним и интегральную сумму по абсолютной величине сколь угодно большой.

В этом случае интегральная сумма , очевидно, не будет иметь конечного предела и, следовательно, функция не будет интегрируема.

Замечание. 1. Обратное утверждение неверно, т.е. не всякая ограниченная функция интегрируема.

2. Это лишь необходимое, но не достаточное условие.

3. В дальнейшем будем всегда считать ограниченной в , т.е.

.

Суммы Дарбу

Как и в одномерном случае при изучении двойных интегралов существенную роль играют так называемые верхняя и нижняя суммы Дарбу

где через , обозначены соответственно точная нижняя и верхняя границы функции в i-й области .

Легко видеть, что суммы Дарбу являются более простыми суммами по сравнению с интегральными суммами, они однозначно определяются выбранным разбиением области на части; этого нельзя сказать об интегральных суммах. Для непрерывной функции, как легко заметить, суммы Дарбу при заданном способе разбиения области являются просто наименьшей и наибольшей из интегральных сумм [5].

Для данного способа разбиения области на части независимо от выбора точек будем иметь двойное неравенство:, которое сразу вытекает из очевидных неравенств , если члены обоих этих неравенств умножить на и просуммировать по i .

Свойства сумм Дарбу

10. При дальнейшем дроблении частей области с добавлением к старым линиям деления новых нижняя сумма Дарбу не убывает, верхняя не возрастает.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Это интересно:

Представление символьной информации в компьютере
Цель урока: сформировать у детей понятие о способах представления символьной информации в компьютере. Задачи: – сообщить детям о способах представления символьной информации в компьютере. – продолжить развитие у детей логического мышления. – формирование научного мировоззрения. План урока: 1. Орг. ...

Необходимость антинаркотического воспитания
При всей масштабности патологических сдвигов, происходящих в здоровье детско-подростковой популяции в связи с наркотизацией, этот процесс для многих работников школы, отвечающих за обучение и воспитание детей, остается "латентным", сопровождается определенной, во многом отстраненной позиц ...

Уроки рисования в школах
Вопросов о том, для чего в программе обучения в школе необходимы уроки рисования, и как их проводить наиболее целесообразно, немало было и еще более возникает сейчас, в эпоху всеобщей компьютеризации нашей жизни. Ребенок с малых лет все чаще сталкивается с компьютером в школе и дома. Компьютер начи ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru