Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Доказательство. Если бы была не ограничена в области , то при любом разбиении области на части она была бы неограниченна хотя бы в одной из ее частей.
Тогда за счет произвольного выбора точки в этой части можно сделать значение функции , а с ним и интегральную сумму по абсолютной величине сколь угодно большой.
В этом случае интегральная сумма , очевидно, не будет иметь конечного предела и, следовательно, функция не будет интегрируема.
Замечание. 1. Обратное утверждение неверно, т.е. не всякая ограниченная функция интегрируема.
2. Это лишь необходимое, но не достаточное условие.
3. В дальнейшем будем всегда считать ограниченной в , т.е.
.
Суммы Дарбу
Как и в одномерном случае при изучении двойных интегралов существенную роль играют так называемые верхняя и нижняя суммы Дарбу
где через , обозначены соответственно точная нижняя и верхняя границы функции в i-й области .
Легко видеть, что суммы Дарбу являются более простыми суммами по сравнению с интегральными суммами, они однозначно определяются выбранным разбиением области на части; этого нельзя сказать об интегральных суммах. Для непрерывной функции, как легко заметить, суммы Дарбу при заданном способе разбиения области являются просто наименьшей и наибольшей из интегральных сумм [5].
Для данного способа разбиения области на части независимо от выбора точек будем иметь двойное неравенство:, которое сразу вытекает из очевидных неравенств , если члены обоих этих неравенств умножить на и просуммировать по i .
Свойства сумм Дарбу
10. При дальнейшем дроблении частей области с добавлением к старым линиям деления новых нижняя сумма Дарбу не убывает, верхняя не возрастает.
Это интересно:
Преддипломное образование
С 1993 г. всё преддипломное обучение ведётся в форме курсов. Для программ, ведущих к получению диплома, студенты могут совмещать несколько курсов для выработки собственной учебной программы. Все курсы и академические программы должны соответствовать учебному плану, вырабатываемому каждым университе ...
Роль дидактической игры в образовательном процессе
на уроках технологии и её психолого-педагогическая сущность
Игра в самом общем понимании представляет собой такой вид непродуктивной деятельности, в которой мотив лежит не в её результате, а в самом процессе. Игра как социальный феномен сопровождает человечество на протяжении всей его истории, переплетаясь с магией, культовым поведением, спортом, военными т ...
Возможности работы логопеда по развитию фонетико-фонематической стороны
речи у детей дошкольного возраста со стертой дизартрией
Вопросами коррекции дизартрии занимались многие специалисты: О.В. Правдина, Е.М. Мастюкова, К.А. Семенова, Л.В. Лопатина, Н.В. Серебрякова, Е.Ф. Архипова, Г.В. Чиркина, И.И. Панченко, Э.Я. Сизова, Е.Ф. Соботович, И.Б. Карелина, О.А. Токарева, Л.В. Мелехова, Т.В. Сорочинская, О.Ю. Федосова и др. Осн ...