Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Пусть теперь – одно из значений интегральной суммы, отвечающей тому же разбиению области (P), что и суммы s и S, тогда, как известно,
Согласно условию , если предположить все
достаточно малыми, суммы s и S разнятся меньше, чем на произвольно взятое
. Но в таком случае это справедливо и относительно заключенных между ними чисел
и
:
, так что
является пределом для
, т.е. двойным интегралом [1]. ч. т.д.
Интегрируемость непрерывной функции
Теорема. Всякая непрерывная в области функция
интегрируема.
Доказательство. Действительно, если функция непрерывна в (замкнутой) области
, то по свойству равномерной непрерывности каждому
отвечает такое
, что в любой части области
с диаметром, меньшим чем
, колебание функции будет меньше чем
. Пусть теперь область
разложена на части
, диаметры которых все меньше
. Тогда все колебания
и
,
откуда и следует выполнение необходимого и достаточного условия интегрируемости функции двух переменных. Этим интегрируемость функции доказана.
Основные свойства двойного интеграла
10. Если область , в которой задана непрерывная функция
, непрерывной кривой разложена на две области
и
, то из интегрируемости функции
во всей области
следует ее интегрируемость в частичных областях
и
, и обратно – из интегрируемости функции в обеих областях
и
вытекает интегрируемость в области
. При этом
Это интересно:
Основные элементы современной педагогической системы, моделируемые в
программе
Поскольку учебная программа является эскизной информационной моделью определенной педагогической системы, то в ней, в принципе, должны быть отображены такие элементы системы, как цели обучения и воспитания, реализуемые изучением данного учебного предмета, раскрыто содержание предмета, которое напра ...
Наркологическая ситуация в детско-подростковой среде
В последние годы в Российской Федерации, практически во всех регионах, ситуация, связанная со злоупотреблением наркотическими средствами и их незаконным оборотом, имеет тенденцию к утяжелению. Быстро растет число потребителей психоактивных веществ (ПАВ), включая наркотические и токсикоманические ср ...
Коррекционно - развивающая работа психолога
Коррекционно-развивающая программа разрабатывается и осуществляется в совместной деятельности детского (школьного) психолога и педагога (воспитателя, учителя). Психолог на основе психологического обследования детей (психодиагностики) или психологического анализа какой-либо педагогической ситуации ф ...