Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Страница 10

Значит, в области (P) существует точка такая, что .

Поэтому в соответствии с теоремой 1 получаем:

.

2.2 Вычисление двойного интеграла

Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием в случае прямоугольной области

Сначала рассмотрим двойной интеграл по некоторому прямоугольнику со сторонами, параллельными осям координат .

Теорема. Если для функции , определенной в прямоугольнике , существует двойной интеграл

и при каждом постоянном значении из существует определенный интеграл

,

то существует также повторный интеграл

,

и выполняется равенство

.

Доказательство. Изобразим область (рис. 17).

Разобьем отрезки и соответственно на и частичных отрезков

,

.

Тогда область разобьется на nk частичных прямоугольников.

Частичный прямоугольник определяется так:

.

Пусть

Обозначим через точную нижнюю и точную верхнюю грани функции в частичном прямоугольнике .

Тогда в каждом частичном прямоугольнике будет выполняться неравенство:

.

Выберем произвольно точку .

Проинтегрируем по y на частичном отрезке неравенство

.

Получим: , что равносильно

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Это интересно:

Экологические последствия загрязнения атмосферы
Загрязнение атмосферного воздуха воздействует на здоровье человека и на окружающую природную среду различными способами от прямой и немедленной угрозы (смог и др.) до медленного и постепенного разрушения различных систем жизнеобеспечения организма. Во многих случаях загрязнение воздушной среды нару ...

Афористика как этнопедагогический феномен
Важную роль в формировании личности играет культура, в том числе традиционная культура воспитания, с самого раннего детства нацеливающая на сохранение свойственного ребенку пластичного контакта с окружающим миром, на следование непреходящим истинам, добру и красоте. В народных афористических изрече ...

Цели и задачи, которые ставили перед собой в работе
Перед нами стоит задача рассмотреть применение театрального представления в рамках программы по устранению детской агрессии. Тема программы: профилактика и ликвидация агрессии у младшего школьника. Цель программы: снижение уровня агрессивности младшего школьника путем снятия эмоционального напряжен ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru