Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Значит, в области (P) существует точка такая, что .
Поэтому в соответствии с теоремой 1 получаем:
.
2.2 Вычисление двойного интеграла
Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием в случае прямоугольной области
Сначала рассмотрим двойной интеграл по некоторому прямоугольнику со сторонами, параллельными осям координат .
Теорема. Если для функции , определенной в прямоугольнике , существует двойной интеграл
и при каждом постоянном значении из существует определенный интеграл
,
то существует также повторный интеграл
,
и выполняется равенство
.
Доказательство. Изобразим область (рис. 17).
Разобьем отрезки и соответственно на и частичных отрезков
,
.
Тогда область разобьется на nk частичных прямоугольников.
Частичный прямоугольник определяется так:
.
Пусть
Обозначим через точную нижнюю и точную верхнюю грани функции в частичном прямоугольнике .
Тогда в каждом частичном прямоугольнике будет выполняться неравенство:
.
Выберем произвольно точку .
Проинтегрируем по y на частичном отрезке неравенство
.
Получим: , что равносильно
Это интересно: