Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Страница 10

Значит, в области (P) существует точка такая, что .

Поэтому в соответствии с теоремой 1 получаем:

.

2.2 Вычисление двойного интеграла

Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием в случае прямоугольной области

Сначала рассмотрим двойной интеграл по некоторому прямоугольнику со сторонами, параллельными осям координат .

Теорема. Если для функции , определенной в прямоугольнике , существует двойной интеграл

и при каждом постоянном значении из существует определенный интеграл

,

то существует также повторный интеграл

,

и выполняется равенство

.

Доказательство. Изобразим область (рис. 17).

Разобьем отрезки и соответственно на и частичных отрезков

,

.

Тогда область разобьется на nk частичных прямоугольников.

Частичный прямоугольник определяется так:

.

Пусть

Обозначим через точную нижнюю и точную верхнюю грани функции в частичном прямоугольнике .

Тогда в каждом частичном прямоугольнике будет выполняться неравенство:

.

Выберем произвольно точку .

Проинтегрируем по y на частичном отрезке неравенство

.

Получим: , что равносильно

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Это интересно:

Предпосылки умения видеть и решать проблемы
Предпосылки умения видеть и решать проблемы создаются всем процессом обучения, обеспечивающим усвоение достаточно широкого круга знаний и умений. В то же время творчество невозможно без овладения опытом творческой деятельности, который можно приобрести главным образом в процессе проблемного обучени ...

Технология и методика обучения вязанию
Тема: «Изготовление шапочки для куклы». Цель: познакомить детей с разновидностями плотного вязания, начать выполнение шапочки для куклы. Оборудование и материалы: Шерстяные нитки, спицы, ножницы, сантиметровая лента, игла, крючок, булавка, бумага, карандаш. Методы: словесный (беседа, объяснение) на ...

Подготовка мастера к занятиям
Мастер п/о: Дмитрук Юрий Иванович Раздел п/о: Ремонт машин Тема урока: Ремонт системы охлаждения Тип урока: комбинированный Цель урока: Закрепить на практике полученные теоретические знания по ремонту системы охлаждения. Обучающаяся. Сформировать умения и навыки по ремонту системы охлаждения тракто ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru