Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Страница 14

Если названные области заполняют соответствующие плоскости, то имеем дело с преобразованием одной плоскости в другую.

Будем предполагать, что функции и не только непрерывны в соответствующих областях, но и имеют непрерывные частные производные (первого порядка) , что частные производные второго порядка (смешанные) непрерывны на области , что функциональный определитель (равный якобиану поля Т) отличен от нуля всюду на области .

Значит, определитель – непрерывен на области , так как состоит из непрерывных функций и сохраняет постоянный знак .

Если взять в области простую кусочно-гладкую кривую , то с помощью преобразования она перейдет в подобную же кривую в области .

Теорема. Пусть Т – преобразование области в область . Тогда кусочно-гладкая кривая, принадлежащая области , перейдет в кусочно-гладкую кривую, принадлежащую области .

Доказательство. Ограничимся гладким куском кривой, так как для кусочно-гладкой кривой доказательство будет аналогичным.

Пусть уравнения кривой будут:

,

причем так как кривая гладкая, можно функции считать имеющими непрерывные производные на отрезке , не обращающиеся одновременно в ноль.

Подставляя эти функции в формулы преобразования (3), получим параметрические уравнения соответствующей кривой :

.

Легко видеть, что эти функции также имеют непрерывные производные:, (так как непрерывны на ), которые к тому же не могут одновременно обратиться в ноль. Следовательно, кривая – гладкая кривая.

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Это интересно:

Организация занятий в разновозрастной группе детей раннего возраста
Согласно рассматриваемой ранее учебной программы «Дитина» Занятие трактуется как это особая форма педагогического процесса, наиболее эффективный вид обучения, направленного на приобретение детьми знаний, умений и навыков. Занятия способствуют активизации высших психических процессов и пробуждают са ...

Недостатки произношения свистящих звуков у дошкольников с фонетико-фонематическим недоразвитием
Сигматизмом называются дефекты произношения свистящих и шипящих звуков С, З, Ц и Ш, Ж, Ч, Щ. Сигматизм – один из очень распространенных видов неправильного звукопроизношения. В работах отечественных специалистов наблюдается довольно большое количество вариантов как чисто фонематического сигматизма, ...

Характеристика театрализованных игр
Характерными особенностями театрализованных игр являются литературная или фольклорная основа их содержания и наличие зрителей (Л.B. Артемова, Л.В. Ворошнина, Л.С Фурмина и др.). Игра – наиболее доступный ребенку, интересный способ переработки, выражения эмоций, впечатлений (А.В.Запорожец, А.Н.Леонт ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru