Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Страница 14

Если названные области заполняют соответствующие плоскости, то имеем дело с преобразованием одной плоскости в другую.

Будем предполагать, что функции и не только непрерывны в соответствующих областях, но и имеют непрерывные частные производные (первого порядка) , что частные производные второго порядка (смешанные) непрерывны на области , что функциональный определитель (равный якобиану поля Т) отличен от нуля всюду на области .

Значит, определитель – непрерывен на области , так как состоит из непрерывных функций и сохраняет постоянный знак .

Если взять в области простую кусочно-гладкую кривую , то с помощью преобразования она перейдет в подобную же кривую в области .

Теорема. Пусть Т – преобразование области в область . Тогда кусочно-гладкая кривая, принадлежащая области , перейдет в кусочно-гладкую кривую, принадлежащую области .

Доказательство. Ограничимся гладким куском кривой, так как для кусочно-гладкой кривой доказательство будет аналогичным.

Пусть уравнения кривой будут:

,

причем так как кривая гладкая, можно функции считать имеющими непрерывные производные на отрезке , не обращающиеся одновременно в ноль.

Подставляя эти функции в формулы преобразования (3), получим параметрические уравнения соответствующей кривой :

.

Легко видеть, что эти функции также имеют непрерывные производные:, (так как непрерывны на ), которые к тому же не могут одновременно обратиться в ноль. Следовательно, кривая – гладкая кривая.

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Это интересно:

Речевые нарушения у больных, перенесших инсульт
Различают две основных разновидности мозгового инсульта: геморрагический и ишемический. Для геморрагического инсульта характерны такие кровоизлияния как паренхиматозное, кровоизлияние в мозговой ствол, кровоизлияние в полушарии мозжечка, субарахноидальные кровоизлияния, внутрижелудочковые кровоизли ...

Сущность, содержание орфографического навыка
Навыки автоматизированные компоненты деятельности, которые входят в ту или иную целенаправленную активность человека как средство достижения этой деятельности. По мере выработки навыка лишние движения и операции устраняются, отдельные операции и движения сливаются в одно сложное действие, сознание ...

Сущность и структура системы образования
Образование представляет собой социальную подсистему, имеющую свою структуру. В качестве ее основных элементов можно выделить: 1. Учебно-воспитательные учреждения, как разновидности социальных организаций; 2.Социальные общности образования - педагоги и учащиеся; 3.Учебный процесс - как вид социо-ку ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru