Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Развитие и становление молодежных организаций в Советской России
В начале ХХ столетия из-за повышения внимания общества к детям, обрела популярность идея создания гармонически развитой личности. Не упускалось также из виду, что воспитанная таким образом молодежь сможет со временем преодолеть классовый антагонизм. В здоровом, полноценном подрастающем поколении бы ...

Игровая деятельность и её значение в дошкольном возрасте
Дошкольное детство - достаточно большой отрезок жизни ребёнка. Этот возраст является прямым продолжением раннего возраста в плане общей сенситивности, осуществляемой " неудержимостью онтогенического потенциала к развитию". Это период овладения социальным пространством человеческих отношен ...

Программа работы социального педагога с детьми школьного возраста
Разработаем программу социальной педагогической помощи детям из неполных семей в общеобразовательных учреждениях. Разрабатывая свою программу я опиралась на опыт социально-педагогическую программы которая состоит из 9 летней системы обучения в Финляндии. Ниже будут представлены основные моменты про ...