Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Методика проведения опытно-исследовательской работы
Базой исследования явилась школа №1241 города Москвы Центрального Административного округа. В исследовании принимали участия учащиеся 3 «А» класса. Целью исследования было на практике убедиться в том, что символы эффективно влияют на формирование грамматических навыков у младших школьников. В ходе ...

Особенности развития творческих способностей на уроке технологии
Анализ программы технология Современная школа представляет собой сложный развивающийся механизм. В связи с подписанием Болонской декларации России предстоит решить ряд важных задач, которые потребуют значительных изменений и модернизации российского образования. Модернизация образования затрагивает ...

Виды домашних заданий
Домашняя работа является продолжением работы учащихся в классе. От того, как учитель дает уроки, и какие требования предъявляет учащимся, зависит многое, в том числе и какие виды домашнего задания, будут использоваться. Следовательно, планируя домашнее задание, перед учителем встает вопрос о выборе ...