Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Нарушение голоса
Под голосом понимается совокупность любых звуков, исходящих из гортани человека, начиная от крика, стона, кашля, громкого зевка и кончая хорошо поставленным голосом профессионального оратора или певца. Голос является важным компонентом речеобразования, поскольку он обеспечивает, во-первых, слышимос ...

Исследование нарушений процесса письма у учащихся младших классов речевой школы
Цель исследования – определение, у учащихся младших классов речевой школы характера нарушения письма и степени его выраженности. Успешное решение поставленной цели возможно при решении следующих задач: 1.Анализ литературы по проблеме диагностики и коррекции нарушений процесса письма у учащихся млад ...

Развитие личности как педагогическая проблема
Одной из сложных и ключевых проблем педагогической теории и практики является проблема личности и ее развития в специально организованных условиях. Она имеет различные аспекты, поэтому рассматривается разными науками: возрастной физиологией и анатомией, социологией, детской и педагогической психоло ...