Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Технология знаково-контекстного обучения
Исходя из тщательного анализа процесса подготовки специалиста в учебном заведении (колледж, университет), ученый, доктор психологических наук А.А. Вербицкий предложил технологию обучения, назвав ее знаково-контекстной, которая, по его убеждению, может "снять" так называемые "проблемн ...

Процедура создания аттестационной комиссии. Содержание деятельности аттестационной комиссии
Задачами аттестационной комиссии являются обобщение итогов деятельности педагогических и руководящих работников дошкольного учреждения, обеспечение объективности экспертных оценок, соблюдение основных принципов аттестации. Аттестационная комиссия дошкольного учреждения избирается на собрании педаго ...

Понятие речи. Методы развития речи
По мнению М.Р. Львова, «Речь – это вид деятельности человека, реализация мышления на основе использования средств языка (слов, их сочетаний, предложений и пр.). Речь выполняет функции общения и сообщения, эмоционального самовыражения и воздействия на других людей». Речь – основа всякой умственной д ...