Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Понятие образовательный процесс
Согласно статьи 22 закона Укарины 11 июня 2001 року №2628 «Про дошкільну освіту» базовый компонент дошкольного образования – государственный стандарт, который содержит нормы и положения который определяют государственные требования к у ровню развития дошкольного возраста, а так же условия согласно ...

Анализ проведенного урока «Написание писем»
Анализ нормативных документов и учет Рекомендаций Совета Европы дали возможность конкретизировать требования и определить уровни владения студентами иностранным языком в зависимости от количества выделенных на дисциплину часов. В наших условиях это – формирование у студентов иноязычной коммуникатив ...

Стиховедческие методические аспекты изучения лирики в школе
Лирика как литературный род противостоит эпосу, и драматургии, поэтому при ее анализе следует в высшей степени учитывать родовую специфику. Если эпос и драма воспроизводят человеческое бытие, объективную сторону жизни, то лирика – человеческое сознание и подсознание, субъективный момент. Эпос и дра ...