Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Выявление уровня знаний учащихся начальных классов по русскому языку
В течение первой учебной четверти 2005-2006 учебного года главным методом исследования был эксперимент, который проводился во время занятий по русскому языку. Он состоял из следующих этапов: 1. Подготовительного (констатирующего этапа.) 2. Основного (обучающего или формирующего этапа.) 3. Заключите ...

Особенности развития творческих способностей на уроке технологии
Анализ программы технология Современная школа представляет собой сложный развивающийся механизм. В связи с подписанием Болонской декларации России предстоит решить ряд важных задач, которые потребуют значительных изменений и модернизации российского образования. Модернизация образования затрагивает ...

Педагогические условия нравственно-экономического воспитания
Целью формирующей работы является создание эффективных педагогических условий нравственно-экономического воспитания детей 6-7 лет. В соответствии с целью нами были определены следующие задачи: Отобрать доступное освоению дошкольниками содержание экономических и нравственно-экономических представлен ...