Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Организационно-методический раздел курса "Социология" в ВУЗе
Изучение дисциплины "Социология" ставит своей целью: сформировать целостное представление об обществе, проблемах и закономерностях его функционирования и развития как социальной системы; сформировать у студентов глубокие знания теоретических основ и закономерностей функционирования социол ...

Возможности использования систем дистанционного обучения как сопровождение учебного процесса
Одним из важнейших глобализационных процессов является вхождение России в общеевропейское образовательное пространство. Этот процесс должен быть осмыслен и стратегически определен с учетом общей стратегии России в отношении к глобализации. В целом можно сказать, что современная цивилизация вступила ...

Направления развития междисциплинарной интеграции в образовательном процессе ВУЗа
Рост научно-технического потенциала общества, расширение теоретической базы, накопление эмпирического материала объективно приводит к дифференциации научного знания, появлению все новых и новых научных дисциплин. В то же время и не менее быстрыми темпами растет потребность в интеграции научного зна ...