Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Участие в научных симпозиумах
Участие в научных симпозиумах должно стать для пишущего диссертацию важнейшей частью, во-первых, научного роста, во-вторых, апробации нарабатываемого для диссертации исследовательского материала. Конечно, не следует «гоняться» за каждой конференцией, но чем в большем количестве научных симпозиумов ...

Направления культурно-досуговой деятельности сельского дома культуры с детьми
Организацией досуга населения в п.Ясногорский занимаются: Сельские Дома культуры, библиотека, музыкальная школа, спортивный зал и киноустановка. Сельская библиотека, открытая в 1977 г. располагалась в маленьком бригадном домике Камышинской птицефабрики. В связи с реорганизацией библиотечной отрасли ...

Диагностика особенностей формирования речевой сферы детей от 1,5 до 3,5 лет
Называние предметов. Покажите ребенку несколько простых предметов: бутылочку, куклу, ботинок, машину, мяч и чашку. Спросите его: «Что это?» 3,5 года - называет все предметы. Идентификация изображений по названию. Покажите ребенку картинки, изображающие кошку, собаку, хлеб, петуха, платье, ложку и я ...