Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Возрастные особенности детей раннего возраста
В возрастной психологии период жизни ребенка от одного года до трех лет называют ранним возрастом или периодом раннего детства. В этом возрасте ребенок осваивает общественно-выработанные способы восприятия окружающих его предметов. Первоначально это происходит в непосредственном общении и взаимодей ...

Методические основы музыкальной стимуляции уроков физкультуры
В последние годы учителя и преподаватели физической культуры все чаще и настойчивее говорят о целесообразности использования на уроках музыки. В небольших пробных опытах энтузиасты музыки с определенным успехом применяли ее и на занятиях по тем видам спорта, которые в обыденном сознании с музыкой п ...

Тенденции развития и социально-педагогические условия гражданского воспитания в современных общеобразовательных учреждениях
В настоящее время можно выявить следующие тенденции развития гражданского воспитания в современных общеобразовательных учреждениях: - систематическое гражданское образование в школах, демократически ориентированный уклад жизни многих школ; - движение общественно активных школ, возрождение в ряде об ...