Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Основные направления развития системы образования в Челябинской области
Целью управления системой образования области является развитие и повышение роли образования как ключевого, определяющего фактора устойчивого социально-экономического развития и инвестиционной привлекательности области; сохранение лидирующих позиций Челябинской областной образовательной системы в Р ...

Анализ деятельности педагогов Дворца творчества детей и молодежи, как условия реализации лидерских качеств
Педагоги Дворца творчества детей и молодежи (ДТДиМ) – это единомышленники, люди активные и творческие, каждый из них вносит в общее дело что-то новое, интересное. Созданные педагогами Дворца творчества условия помогают каждому ребенку от 3 до 18 лет реализовать себя в творческой деятельности с опор ...

Условия формирования экологической культуры в контексте образовательного процесса
Формирование экологической культуры подрастающего поколения осуществляется в различных социокультурных институтах - дошкольных образовательных учреждениях, школах, колледжах, вузах и других. Важную роль в формировании экологической культуры может сыграть учебно-производственный комбинат, который яв ...