Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Основные методы исследования в области физической культуры и спорта
Область физического воспитания и спорта, в том числе и гимнастика, относится к педагогическим наукам, ее развитие во многом зависит от уровня развития таких наук, как педагогика, психология, социология, физиология, биология, математика, информатика и др. В связи с этим в исследованиях, проводимых п ...

Анализ основного учебника по «Технологии» для 6 класса
Учебник «Технология» для учащихся 6 класса общеобразовательной школы (вариант для девочек) под редакцией В.Д. Симоненко подготовлен в соответствии с программой образовательной области Технология, отвечает федеральному стандарту. В нем раскрываются технологии обработки ткани, продуктов питания, дают ...

Организационно-методический раздел курса "Социология" в ВУЗе
Изучение дисциплины "Социология" ставит своей целью: сформировать целостное представление об обществе, проблемах и закономерностях его функционирования и развития как социальной системы; сформировать у студентов глубокие знания теоретических основ и закономерностей функционирования социол ...