Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Программные требования к методике преподавания математики дошкольникам в современных ДОУ
Современная программа по математике направлена на развитие и формирование математических представлений и способностей, логического мышления, умственной активности, смекалки, то есть умения делать простейшие суждений, пользоваться грамматически правильными оборотами речи. В математической подготовке ...

Сорбонна - самый старый и знаменитый университет Франции
История Сорбонны начинается с 1215 года, когда церковные коллежи, находившиеся на левом берегу Сены недалеко от Собора Парижской Богоматери, были объединены под общим названием Парижского университета. Примерно 40 лет спустя по инициативе духовника короля Людовика IX Робера де Сорбона при университ ...

Педагогическая технология нравственно-экономического воспитания детей 6-7 лет в игровой деятельности
Наша формирующая работа строилась поэтапно. Для успешной реализации технологии формирующего эксперимента нами был предусмотрен подготовительный этап. Благодаря данному этапу воспитатели, по их собственной оценке значительно повысили свою культуру в области нравственно-экономического воспитания дете ...