Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Воспитание учащихся в процессе изучения темы: нравственное, трудовое, эстетическое
Ведущим условием воспитательной эффективности детского труда является его содержательность, личностная и общественно полезная значимость, современная техническая и технологическая оснащенность, четкая организация, высокая производительность. Многократно подтвержденный в передовой педагогической пра ...

Педагогические технологии
Педагогическая технология (от греч.: techne - искусство, мастерство, умение; logos - слово, учение) - совокупность, специальный набор форм, методов, способов, приемов обучения и воспитательных средств, системно используемых в образовательном процессе, на основе декларируемых психолого-педагогически ...

Феномен эгоцентризма в исследованиях отечественных и зарубежных психологов
Понятие эгоцентризма сформулировано в работах Ж. Пиаже, который описал проблему как определённую интеллектуальную позицию по отношению к миру, развивающуюся по мере процесса познания ребёнком себя и окружающего в динамике собственного развития, неразрывно связанного с внешними изменениями и воздейс ...