Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Профессионально-трудовая деятельность школьника
Учебной программой уделяется большое внимание обучению и сообщению им начальных об­щих сведений о машине. Это не случайно. Во-первых, одна из главных задач трудового обучения в V—VII классах состоит в том, чтобы дать учащимся правильное представление о харак­тере современного общественного производ ...

История гражданско-патриотического воспитания
В «Толковом словаре живого великорусского языка» В.И. Даля приводятся два значения понятия «гражданин»: «городской житель, горожанин», и «член общины или народа, состоящего под одним общим управлением». А гражданственность раскрывается как «состояние гражданской общины; понятие и степень образовани ...

Технология создания и применения мультимедийных презентаций
Основной формой работы с проектором является создание презентаций. Презентация – система взаимосвязанных сложных объектов – слайдов, каждый слайд может состоять из текста, рисунка, клипа и звука. Процесс создания презентации в Microsoft PowerPoint состоит из таких действий, как выбор общего оформле ...