Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Закономерности процесса обучения
Результатом познания процесса обучения является выявление объективно существующих законов и закономерностей процесса обучения. Закономерность – это результат совокупного действия множества законов, поэтому она выражает многие связи и отношения, тогда как закон однозначно отражает определенную связь ...

Особенности функционирования воспитательной системы гимназии
Воспитательная система – это целостный социальный организм, функционирующий при условии взаимосвязи основных компонентов воспитания (субъекты, цели, содержание и способы деятельности) и обладающий такими интегративными характеристиками, как «образ жизни», социально-психологический климат. Она охват ...

Порядок проведения экзамена
К выпускному экзамену по учебному предмету «Физическая культура» допускаются учащиеся 9-11х классов общеобразовательных школ всех видов, полностью прошедшие базовые разделы учебной программы по физической культуре и, отнесенные по состоянию здоровья к основной, подготовительной и специальной медици ...