Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Проблемы высшего образования, связанные с его массовостью
1. Так как качество образования в значительной мере определяется уровнем подготовки абитуриентов, учёные отмечают, что увеличение количества платных студентов (53%) снижает общий уровень знаний первокурсников. 2. Проблема, связанная с возросшим уровнем культурно-образовательных потребностей. Высшая ...

Интегрированные уроки
Интеграция в обучении предполагает прежде всего существенное развитие и углубление межпредметных связей, которые являются аналогом связей межнаучных, переход от согласования преподавания разных предметов к глубокому их взаимодействию. Интеграция знаний из различных предметов осуществляется с помощь ...

Психолого-педагогическая характеристика детей младшего школьного возраста с нарушением интеллекта
Прежде чем остановиться на описании речевого развития младших школьников с нарушением интеллекта, изучим особенности формирования познавательных процессов данной категории детей. Ощущения и восприятия. Особенности восприятий и ощущений умственно отсталых детей очень детально изучены советскими псих ...