Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Подбор упражнений, составление комплексов
В содержание утренней гимнастики вводятся, как правило, упражнения, предварительно разученные с детьми на занятиях, или несложные упражнения, не требующие продолжительного разучивания. На утренней гимнастике дети упражняются в движениях. Но для того чтобы упражнения оказали на ребенка желаемое влия ...

Феноменология экологической культуры в современной научной литературе
В философии культура определяется как специфический способ организации и развития человеческой жизнедеятельности, представленный в продуктах материального и духовного труда, в системе социальных норм и учреждений, в духовных ценностях, в совокупности отношений людей и природы, между собой и к самим ...

Экспериментальное исследование динамики развития мотивов учебной деятельности у школьников
Цель экспериментального исследования: Проследить динамику развития учебных мотивов младших школьников за период их обучения в младшей школе (1–4 класс). Экспериментальная гипотеза: 1. В начале обучения преобладают внешние мотивы, в конце обучения – внутренние мотивы. 2. Отсутствие доминирующего мот ...