Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Влияние двигательного анализатора на общее развитие ребенка
Развитие ребенка младшего школьного возраста (дети 6-7 лет), становление его личности зависит в большей степени от его способности к действию, его адекватности все осложняющемуся процессу приспособления. Новые условия жизни, в которые попадает ребенок в данном возрасте, приводят к усложнению возник ...

Влияние педагога-воспитателя на нравственное воспитание дошкольника
Педагогическими предпосылками построения концепции формирования начал нравственного сознания детей в ДОУ являются наиболее значимые научные и научно-методические идеи, подходы, концепции, предпосылки, раскрывающие систему взглядов на проблему возможностей и особенностей нравственного воспитания дет ...

Самоанализ проведенных учебных и внеучебных занятий
Лекция. 1. Подготовительный этап. Занятие на тему «Эмоциональные процессы. Понятие эмоций» в учебном курсе у студентов является частью целостной системы обучения. При выборе данной темя мною был изучен учебный курс студентов по психологии и темы была выбрана в соответствии с рекомендациями психолог ...