Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Анализ коррекционной работы по преодолению свистящего сигматизма у дошкольников с фонетико-фонематическим недоразвитием
В ходе первичного обследования у детей экспериментальной группы были выявлены нарушение свистящих звуков на уровне звука, слога, слова. Исходя их этого, дети были поделены на четыре подгруппы. И в зависимости от нарушения с каждой подгруппой начиналась работа с определенного этапа. Рис. 2.3.1 - Кол ...

Использование словесной игры как средства развития памяти детей дошкольного возраста с общим недоразвитием речи
В предыдущей главе нами были рассмотрены теории развития памяти у детей дошкольного возраста с нарушениями речи, в том числе с помощью словесных дидактических игр. Мы выявили, что дети с общим недоразвитием речи имеют особенности развития памяти. У детей с речевыми нарушениями, по сравнению с возра ...

Семья
Матильда - Мария Адамовна - Феликсовна - Валериевна Кшесинская родилась 19 августа 1872 года в Лигово, на 13-ой версте по Петергофскому шоссе, где ее родители снимали дачу, чтобы проводить лето вдали от пыльного города и дать детям простор и чистый воздух. В семье Кшесинских существовало предание о ...