Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Прямые уравнения, связывающие прямоугольную декартову систему координат с полярной системой координат, имеют вид: .

Обратные уравнения, связывающие полярную систему координат с прямоугольной декартовой системой координат, имеют вид:

.

Замена переменных в двойном интеграле

1. Пусть функция непрерывна в замкнутой области с кусочно-гладкой границей.

2. Пусть поле осуществляет преобразование области в область , имеет кусочно–гладкую границу.

3. Пусть области и являются ограниченными.

4. Так как и имеют непрерывные границы, то они измеримы, а, следовательно, имеют площадь, т.е. квадратируемы.

5. Пусть поле задано двумя функциями: . Смешанные производные непрерывны в , т.е. на выполняется равенство . При всех указанных условиях справедлива следующая формула:

. (5)

Доказательство. Изобразим области и (рис. 23).

Разобьем область сетью кусочно-гладких кривых на частичные области , , причем каждая область имеет кусочно-гладкую границу.

Преобразование порождает разбиение области на частичные подобласти с помощью конечного числа кусочно–гладких кривых .

Между областями и существует простая связь:

Это интересно:

Самосовершенствование и самопознание на уроках физической культуры
В начале реферата я хочу отметить первую специфическую особенность спорта. Итак, в спорте объект труда - сам спортсмен. Но сам спортсмен - субъект труда. В любой работе объект лежит вне субъекта. Токарь обтачивает деталь. Токарь - субъект, деталь - объект труда, на который направлена деятельность с ...

Порядок выставления оценок
В практической части экзаменов учащиеся сдают не менее 3 и не более 5 нормативов по выбору из предложенных методическим объединением в приложении. Учащийся обязан сдать все нормативы на положительную оценку, в случае не выполнения нормативов практической части экзамена рекомендовать учащемуся сдава ...

Применение полимеров
На конец двадцатого столетия производство синтетических пластмасс в мире достигло 130 млн.т/год. Такие многотоннажные полимеры как полиэтилен и полипропилен химически устойчивы, механически прочны, поэтому их широко применяют при изготовлении оборудования в различных областях промышленности (аппара ...