Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Прямые уравнения, связывающие прямоугольную декартову систему координат с полярной системой координат, имеют вид: .

Обратные уравнения, связывающие полярную систему координат с прямоугольной декартовой системой координат, имеют вид:

.

Замена переменных в двойном интеграле

1. Пусть функция непрерывна в замкнутой области с кусочно-гладкой границей.

2. Пусть поле осуществляет преобразование области в область , имеет кусочно–гладкую границу.

3. Пусть области и являются ограниченными.

4. Так как и имеют непрерывные границы, то они измеримы, а, следовательно, имеют площадь, т.е. квадратируемы.

5. Пусть поле задано двумя функциями: . Смешанные производные непрерывны в , т.е. на выполняется равенство . При всех указанных условиях справедлива следующая формула:

. (5)

Доказательство. Изобразим области и (рис. 23).

Разобьем область сетью кусочно-гладких кривых на частичные области , , причем каждая область имеет кусочно-гладкую границу.

Преобразование порождает разбиение области на частичные подобласти с помощью конечного числа кусочно–гладких кривых .

Между областями и существует простая связь:

Это интересно:

В революционной России
Февраль 1917 года коренным образом изменил жизнь Матильды Кшесинской и окружающих её близких. Если раньше все понимали, что положение серьезное, но надеялись, что, "нарыв лопнет" и настанет улучшение, то теперь все иллюзии на этот счет быстро развеялись. Стало ясно, что никакого успокоени ...

Изучение сформированности базовых качеств личности детей старшего дошкольного возраста с нарушением слуха и нормально слышащих
На первом этапе для определения сформированности базовых качеств личностей детей старшего дошкольного возраста с нарушением слуха и без нарушения, мы опросили детей 3-х подготовительных групп. (возраст детей на момент исследования составлял 7–8 лет) в количестве 15 человек и детей с сохранным слухо ...

Классификация дисграфии
Наиболее обоснованной является классификация дисграфий, в основе которой лежит несформированность определенных операций процесса письма, разработанная сотрудниками кафедры РГПУ им. А.И. Герцена. Ведущими критериями этой классификации являются механизмы нарушения. Выделяют следующие виды дисграфии: ...