Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Прямые уравнения, связывающие прямоугольную декартову систему координат с полярной системой координат, имеют вид: .

Обратные уравнения, связывающие полярную систему координат с прямоугольной декартовой системой координат, имеют вид:

.

Замена переменных в двойном интеграле

1. Пусть функция непрерывна в замкнутой области с кусочно-гладкой границей.

2. Пусть поле осуществляет преобразование области в область , имеет кусочно–гладкую границу.

3. Пусть области и являются ограниченными.

4. Так как и имеют непрерывные границы, то они измеримы, а, следовательно, имеют площадь, т.е. квадратируемы.

5. Пусть поле задано двумя функциями: . Смешанные производные непрерывны в , т.е. на выполняется равенство . При всех указанных условиях справедлива следующая формула:

. (5)

Доказательство. Изобразим области и (рис. 23).

Разобьем область сетью кусочно-гладких кривых на частичные области , , причем каждая область имеет кусочно-гладкую границу.

Преобразование порождает разбиение области на частичные подобласти с помощью конечного числа кусочно–гладких кривых .

Между областями и существует простая связь:

Это интересно:

Выявление исходного уровня сформированности культуры поведения у детей старшего дошкольного возраста
Исследование проводилось в МБДОУ №43 «Марьюшка» г. Сургута в старшей группе. В исследовании принимали участие 20 дошкольников и их родителей. 10 детей составляли экспериментальную группу, 10 детей – контрольную. В экспериментальной группе проводился формирующий эксперимент, направленный на повышени ...

Варианты проведения утренней гимнастики
Используются различные формы проведения утренней гимнастики: – традиционная форма с использованием общеразвивающих упражнений; – обыгрывание какого-нибудь сюжета: «На прогулке», «Мы на луг ходили», «Воробушки» и др.; – игрового характера (из 3-4 подвижных игр); – с использованием элементов ритмичес ...

Сочетание различных систем обучения
В 60-е годы большую известность получил план Трампа, названного так по имени его разработчика американского профессора педагогики Л. Трампа. Эта форма организации обучения предполагала сочетание занятий в больших аудиториях (100 - 150 человек) с занятиями в группах по 10-15 человек и индивидуальную ...