Определение и простейшие свойства двойного интеграла

а) они имеют кусочно–гладкие границы, следовательно, границы непрерывны и области измеримы;

б) частичные области имеют площади, т.е. они квадратируемы и

.

Это равенство будет получено при рассмотрении криволинейного интеграла и доказано. Площадь криволинейного частичного прямоугольника равна площади прямоугольника, умноженной на якобиан.

При исследовании определенного интеграла составляли интегральную сумму. Составим и в данном случае сумму вида

. (6)

Так как точка выбрана произвольно в области , то можно принять, что .

При таком условии правая часть интегральной суммы примет вид:

.

Если меру площади устремить к 0, то в пределе получим двойной интеграл по области :. Переходя к пределу в левой части выражения (6) при , получим двойной интеграл .

Значит, справедливость формулы (5) доказана. Существует предел от левой и правой частей интегральной суммы, так как функция непрерывна по области и непрерывным является каждый из сомножителей и в .

Замечание. Устремление меры площади к 0 приводит к устремлению к 0 наибольшего диаметра частичных областей, т.е. , – наибольший диаметр частичной области и , –наибольший диаметр частичной области .

Результатом выпускной квалификационной работы являются разработанные методические рекомендации к проведению лекционных и практических занятий по теме «Двойной интеграл», конспект фондовых лекций, обучающе-контролирующая программа.

При разработке лекционных и практических занятий соблюдались основные принципы дидактики: принцип наглядности, принцип научности, принцип систематичности и последовательности, принцип доступности, принцип связи теории с практикой.

Разработанные методики были апробированы на втором курсе факультета математики и информатики СГПИ в феврале – марте 2003–2004 учебного года. Также с целью выявления направленности учебной мотивации было проведено анкетирование, результаты которого учитывались при апробации. Результаты апробации показали, что новые образовательные технологии (в данном случае, педагогика сотрудничества и информационные технологии) целесообразно применять на занятиях по математическому анализу.

Это интересно:

Возможности использования уроков-экскурсий для формирования познавательного интереса младших школьников
Экскурсия (от лат. excursio - поездка) является такой формой организации учебно-воспитательного процесса, которая позволяет проводить наблюдения, непосредственно изучать различные предметы, явления и процессы в естественных или искусственно созданных условиях, тем самым развивая познавательную акти ...

Использование тестовой системы контроля на уроках русского языка в начальной школе
Одной из самых распространенных на данный момент компьютеризированных систем организации контроля знаний является тестовая система. Глобальные требования к такой системе заключаются в том, что: тестовые вопросы и варианты ответов на них должны быть четкими и понятными по содержанию; компьютерный те ...

Выявление несовершенства звукопроизношения у дошкольников с ФФНР
Целью данного исследования является выявление нарушений звукопроизношения у дошкольников с ФФНР. В исследовании принимали участие 15 детей, 4,5 – 5 лет, детского сада № 47 г. Читы. Обследование проводилось в сентябре месяце 2003 года. При обследовании детей использовалась «методика речевого обследо ...