Определение и простейшие свойства двойного интеграла

а) они имеют кусочно–гладкие границы, следовательно, границы непрерывны и области измеримы;

б) частичные области имеют площади, т.е. они квадратируемы и

.

Это равенство будет получено при рассмотрении криволинейного интеграла и доказано. Площадь криволинейного частичного прямоугольника равна площади прямоугольника, умноженной на якобиан.

При исследовании определенного интеграла составляли интегральную сумму. Составим и в данном случае сумму вида

. (6)

Так как точка выбрана произвольно в области , то можно принять, что .

При таком условии правая часть интегральной суммы примет вид:

.

Если меру площади устремить к 0, то в пределе получим двойной интеграл по области :. Переходя к пределу в левой части выражения (6) при , получим двойной интеграл .

Значит, справедливость формулы (5) доказана. Существует предел от левой и правой частей интегральной суммы, так как функция непрерывна по области и непрерывным является каждый из сомножителей и в .

Замечание. Устремление меры площади к 0 приводит к устремлению к 0 наибольшего диаметра частичных областей, т.е. , – наибольший диаметр частичной области и , –наибольший диаметр частичной области .

Результатом выпускной квалификационной работы являются разработанные методические рекомендации к проведению лекционных и практических занятий по теме «Двойной интеграл», конспект фондовых лекций, обучающе-контролирующая программа.

При разработке лекционных и практических занятий соблюдались основные принципы дидактики: принцип наглядности, принцип научности, принцип систематичности и последовательности, принцип доступности, принцип связи теории с практикой.

Разработанные методики были апробированы на втором курсе факультета математики и информатики СГПИ в феврале – марте 2003–2004 учебного года. Также с целью выявления направленности учебной мотивации было проведено анкетирование, результаты которого учитывались при апробации. Результаты апробации показали, что новые образовательные технологии (в данном случае, педагогика сотрудничества и информационные технологии) целесообразно применять на занятиях по математическому анализу.

Это интересно:

Роль геометрического материала в формировании и пространственного мышления младших школьников
Знания о пространстве, пространственная ориентировка развиваются в условиях разнообразных видов деятельности младших школьников: в играх, наблюдениях, трудовых процессах, в рисовании, конструировании и лепке. Особо важная роль в формировании пространственного мышления принадлежит математике, котора ...

Использование социально-психологического тренинга для формирования навыков общения дошкольников с ЗПР
Социально-психологический тренинг это теория и практика группового психокоррекционного или психотерапевтического воздействия на людей, рассчитанного на избавление их от каких-либо проблем психологического характера, исправления поведения или улучшения состояния здоровья. Участники СПТ во время заня ...

Обдумывание заголовка
Беря в руки любой текст, читатель должен ставить перед собой задачу выделить главное, т. е. понять, ради чего написан этот текст. Заголовок – это «входная дверь» текста. Мысленная обработка заголовка – первый шаг к уяснению идеи автора. Заголовок настраивает на последующий диалог с текстом, в ходе ...