Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Контент-анализ влияния СМИ на социальное развитие современного младшего школьника
В условиях научно-технического прогресса существенное влияние на социальное развитие младшего школьника оказывает СМИ. Массовая коммуникация - это распространение информации с помощью специальной системы средств информационных общений, ориентированных на восприятие разными группами людей. На данном ...

Основные средства и формы методической помощи
Методическая помощь – это оперативное и перспективное реагирование методиста на запросы и потребности детских коллективов, педагогических кадров, методистов системы ДОД школ и дошкольных учреждений. Методическая помощь осуществляется различными средствами – консультированием, методическим руководст ...

Атомы. Простые и сложные вещества
Методика этих уроков изменилась потому, что заменен опыт, лежащий в основе объяснения. Поскольку оксид ртути исключен из числа школьных реактивов, то доказательство разложения молекул на атомы й образования новых молекул из получившихся атомов можно дать на опыте электролиза воды. Помогут уяснить с ...