Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Псевдобульбарная форма дизартрии
Эта форма дизартрии отмечается у многих детей с нарушениями развития, проходящими обучение во вспомогательных школах. При этом у таких детей уровень интеллектуального развития может оставаться нормальным, однако тяжелейшие нарушения речи являются порой основной и единственной причиной, по которой р ...

Анализ содержания учебного материала по географии в 6 классе, способствующего развитию критического мышления школьников
Анализируя книгу Ф. С. Шлехти «Школа для XXI века», можно вычленить следующее качество личности, которым должен овладеть выпускник школы: Самостоятельно критически мыслить (выделено автором), уметь видеть возникающие в реальной действительности проблемы, и, используя современные технологии, искать ...

Содержание формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста
Харламов И.Ф. отмечает, что содержание образования – это «та система научных знаний, практических умений и навыков, а также мировоззренческих и нравственно-этических идей, которыми необходимо овладеть учащимся в процессе обучения». Безрукова В.С. считает, что содержание образования - это «та часть ...