Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Понятие речевого развития ребенка
Речевое развитие ребенка – это сложный многоаспектный процесс. Он включает в себя различные стороны овладения ребенком речью: психологическую, нейропсихологическую, лингвистическую, педагогическую и другие. Каждый ребенок в норме проходит своеобразные ступени овладения различными сторонами речевого ...

Моделирование учебного процесса на примере темы “ Издержки производства”
В переводе с греческого технология - это “ учение о мастерстве”. (Это совокупность операций, осуществляемых определенным образом и в определенной последовательности, для достижения поставленных целей). Технология управления - это единство стереотипных и творческих действий. Технологизация учебного ...

Нарушение темпа речи
В настоящее время не существует единой классификации речевых расстройств. Попытки создания таковой (М.Е. Хватцев, О.В. Правдина, Р.А. Белова-Давид, М. Зееман, Р.Е. Левина и др.), предпринимались на протяжении всей истории развития логопедии, как науки и области практической деятельности. Безрезульт ...