Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Клиническая характеристика детей с нарушением интеллекта младшего школьного возраста, особенности слухоартикуляционного анализа
Умственная отсталость – это стойкое, необратимое нарушение преимущественно познавательной деятельности, а также эмоционально-волевой и поведенческой сфер, обусловленное органическим поражением коры головного мозга, имеющим диффузный характер. Большинство среди умственно отсталых составляют лица, им ...

Технология разноуровневого обучения
Теоретическое обоснование этой технологии основывается на том, что различия основной массы учащихся по уровню обучаемости сводятся, прежде всего, ко времени, необходимому ученику для усвоения учебного материала. Изучались способности учеников в ситуации, когда время на изучение материала не огранич ...

Развивающеe обучения и формирование рефлексии
Развивающее обучение по системе Эльконина-Давыдова нацелено на формирование у человека, способности приспосабливаться к быстро изменяющимся условиям, способности прежде всего учиться. Рефлексия функционирует, в том числе, и внутри такой системы как способность учиться, но умение учиться включает в ...