Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Содержание работы учителя по использованию средств массовой информации с целью формирования любознательности, организованности, положительного отношения к искусству
Перед опытно- экспериментальной работой, проводились внеклассные мероприятия на основе телевизионных передач, библиотечно-библиографические уроки, беседы с родителями и детьми, тестирования, анкетирования, классные часы. Эксперимент по использованию средств массовой информации в воспитании младших ...

Структура занятий по ознакомлению детей с жанрами прозы и поэзии
На специальных занятиях воспитатель может читать детям или рассказывать. Читать он может наизусть или по книге. Одна из задач занятий состоит в том, чтобы научить детей слушать чтеца или рассказчика. Только научившись слушать чужую речь, дети получают способность запоминать ее содержание и форму, у ...

Физическое развитие детей с 7 до 8 лет
Исходные показатели. В среднем у мальчиков 7 лет длина тела была равна 124 ± 0,54, у девочек - 123,3 ± 0,42 см. Достоверно эти показатели друг от друга не отличались (t = 1,0), что говорит об однородности состава группы мальчиков и девочек. На это уже указывают и величины коэффициентов вариации, от ...