Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Формирование здорового образа жизни детей в дошкольном учреждении
Цель: изучить требования к гигиеническому состоянию помещений, особенности организации и проведения закаливания в данной возрастной группе; познакомиться с методикой определения общей и моторной плотности физкультурного занятия и методикой построения физиологической кривой. Работа 1. Эколого-гигиен ...

Отбор методов и приемов по формированию гуманистических отношений в коллективе у младших школьников
Формирование гуманных отношений между детьми подразумевает воспитание у них действенных гуманистических чувств. В этом плане в школе с детьми проводится немало различных мероприятий: беседы на этические темы, чтение художественной литературы, обсуждение положительных и отрицательных поступков детей ...

Кружок вязания как средство формирования познавательных интересов школьников
Успешное преподавание немыслимо без стимулирования активности учеников в процессе обучения. Компонент стимулирования не обязательно следует за организацией. Он может предшествовать ей, может осуществляться одновременно, но может и завершать ее. Педагогикой накоплено многочисленные приемы и способы ...