Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Воля и ее формирование
Благодатная возможность развития и совершенствования воли человека через спорт ни у кого сомнений не вызывает. Слишком часто и много мы сталкиваемся с настоящими проявлениями воли на аренах и финишных прямых. Спорт не только развивает мускулы, но и закаляет дух. Мать победителя Сиднейской Олимпиады ...

Социально-территориально-культурные основания «проектов» воспитательной работы
В современных процессах культурного воспроизводства можно выделить два конкурирующих направления: процесс глобальной унификации культурного многообразия и процесс регионализации – оформления социокультурной уникальности регионов и городов. Переход России от тоталитарного к демократическому обществе ...

Особенности профессионального самоопределения
На современном этапе переосмысливания жизненных ценностей, а также запроса общества на «нужные» и востребованные профессии возникает проблема профессионального самоопределения молодого человека, уже поступившего в высшее учебное заведение и выбравшего определённую специальность. Совпадает ли выбран ...