Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Семья
Матильда - Мария Адамовна - Феликсовна - Валериевна Кшесинская родилась 19 августа 1872 года в Лигово, на 13-ой версте по Петергофскому шоссе, где ее родители снимали дачу, чтобы проводить лето вдали от пыльного города и дать детям простор и чистый воздух. В семье Кшесинских существовало предание о ...

Изучение перспективного и календарного планов работы группы
В процессе изучения перспективного плана отметила, структуру написания в табличной форме, обозначены цель, задачи, формы, работы, разработано примерное содержание и сроки реализации поставленных целей и задач плана, в различных видах деятельности в игровой, учебной, и т.д. Учтены основные направлен ...

Основные формы организации внеклассной работы
Внеклассная работа проводится учителем со своими учениками. Может быть использована одна или несколько конкретных форм: математический кружок; неделя или месячник математики; математические вечера, утренники; различные соревнования, игры, викторины, конкурсы, командные соревнования; школьные олимпи ...