Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Психологическая характеристика ребенка - дошкольника
Цель: Научиться составлять психологическую характеристику ребенка – дошкольника. Параметры психологической характеристики ребёнка – дошкольника. Общие сведения о ребёнке Фамилия, имя Олеся Ш. Дата рождения 29. 10 2007 Состояние здоровья - часто ОРВИ Общее физическое развитие - N Состав и особенност ...

Понятие «экономическое воспитание»
В последнее десятилетие отечественная наука и практика обратились к изучению роли экономики в формировании личности. «Когда же следует начинать знакомство с экономикой?», «С какого возраста человек должен узнать о мире экономических отношений?», «Можно ли говорить об экономическом воспитании самых ...

Структура образования в США
Обучение в американских вузах ведется по трем основным уровням с разным содержанием и назначением. Первые четыре года (или эквивалентный период времени в системе заочного обучения) высшего образования в США называются первой ступенью и завершаются присвоением степени бакалавра. Слово «колледж», хот ...