Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Эксперимент по сравнению итогов усвоения материала на традиционных и нетрадиционных уроках
Качество образования определяется не только количеством и качеством знаний, но и качеством личностного, духовного, гражданского развития подрастающих поколений. И именно в этом его главная общественная ценность. Исследование включает в себя сравнения качества усвоения материала на традиционных и не ...

Формирование научного творчества в школе
Общеизвестно, что развитие лицейского и гимназического образования в нашей стране сдерживалось искусственно. В настоящее время можно отметить, что эти учебные заведения заняли достойное место в системе просвещения, Но в связи с быстротой роста лицеям и гимназиям не удалось избежать старой болезни, ...

Краткий словарь основных экологических и химико-экологических понятий
Аддитивное действие факторов - действие факторов, при котором их общий эффект равен сумме эффектов всех факторов в отдельности. Алломоны - вещества, вырабатываемые организмами и участвующие в межвидовых взаимодействиях, приносящие пользу организму, который их вырабатывает. Сюда относятся различные ...