Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Суммируя последнее неравенство по всем , получим:
.
Так как по условию теоремы существует определенный интеграл
, то
(2)
Пусть λ→0 (где λ–наибольший диаметр частичного прямоугольника ), тогда
.
Крайние члены двойного неравенства (2) представляют собой верхнюю и нижнюю суммы Дарбу, а значит, они стремятся к двойному интегралу.
Таким образом, должен существовать предел от средней части двойного неравенства и он равен следующему двойному интегралу:
или
.
Но по условию теоремы
.
Замечание. Если переменную х поменять на у в рассмотренной теореме, то будет доказано существование повторного интеграла
и справедливость формулы .
Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием в случае криволинейной области
Теорема. Если для функции , определенной в области
, ограниченной снизу и сверху двумя непрерывными кривыми:
,
а с боков – двумя ординатами: и
, существует двойной интеграл
и при каждом постоянном значении из
существует определенный интеграл
,
то существует также повторный интеграл
и выполняется равенство
.
Доказательство. Изобразим область (рис. 18).
Пусть .
Заключим область в прямоугольник
, где
.
Это интересно:
Виды и группы педагогических конфликтов
Система образования как социальный институт взаимодействует со всеми сферами общественной жизни. Поэтому на макро-уровне противоречия и конфликты в социально-педагогическом процессе возникают между системой образования и обществом. На среднем уровне линии противоречий проходят: • между администраци ...
Анализ проведенных учебно-воспитательных
мероприятий
Определи, в какой из частей биосферы живет большинство животных и растет большинство растений. Для этого покажи стрелкой, где они живут. После этого посчитай и подведи итог Подпиши названия оболочек Земли, в которых мы чаще всего встречаем изображённых животных. Какую оболочку называют живой? В как ...
Организационные формы методической работы
Методическая работа в образовательном учреждении начального профессионального образования осуществляется в коллективной и индивидуальной формах. Коллективные формы методической работы. Педагогический совет. Педагогический совет являться высшим коллегиальным органов образовательного учреждения профе ...