Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Суммируя последнее неравенство по всем , получим:
.
Так как по условию теоремы существует определенный интеграл
, то
(2)
Пусть λ→0 (где λ–наибольший диаметр частичного прямоугольника ), тогда
.
Крайние члены двойного неравенства (2) представляют собой верхнюю и нижнюю суммы Дарбу, а значит, они стремятся к двойному интегралу.
Таким образом, должен существовать предел от средней части двойного неравенства и он равен следующему двойному интегралу:
или
.
Но по условию теоремы
.
Замечание. Если переменную х поменять на у в рассмотренной теореме, то будет доказано существование повторного интеграла
и справедливость формулы .
Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием в случае криволинейной области
Теорема. Если для функции , определенной в области
, ограниченной снизу и сверху двумя непрерывными кривыми:
,
а с боков – двумя ординатами: и
, существует двойной интеграл
и при каждом постоянном значении из
существует определенный интеграл
,
то существует также повторный интеграл
и выполняется равенство
.
Доказательство. Изобразим область (рис. 18).
Пусть .
Заключим область в прямоугольник
, где
.
Это интересно:
Методы обучения правописанию
Согласно традиции, в начальных классах сложились три направления в обучении правописанию (орфографии); они опираются на определенные закономерности и порождают свои направления и методы. Модель: Закономерности Направления Группы методов Правила орфографии Обозначение фонем буквами Фонемный и буквен ...
Формирование социально-бытовых навыков в условиях детского сада
На четвертом году жизни у ребенка повышаются активность и целенаправленность действий, разнообразнее и координированнее становятся движения. Дети начинают овладевать умениями действовать, намечая цель, но из-за неустойчивости внимания быстро отвлекаются и переходят от одного дела к другому. В младш ...
Значение дидактического наследия Сухомлинского для современной теории и
практики обучения
Отличительной особенностью педагогической системы В. А. Сухомлинского явилось создание самоуправляемых воспитательных коллективов, жизнь которых открывала широкие возможности для самореализации и саморазвития личности, проявления ее способностей и дарований. Его воспитательная система строилась на ...