Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Страница 11

Суммируя последнее неравенство по всем , получим:

.

Так как по условию теоремы существует определенный интеграл

, то (2)

Пусть λ→0 (где λ–наибольший диаметр частичного прямоугольника ), тогда .

Крайние члены двойного неравенства (2) представляют собой верхнюю и нижнюю суммы Дарбу, а значит, они стремятся к двойному интегралу.

Таким образом, должен существовать предел от средней части двойного неравенства и он равен следующему двойному интегралу:

или .

Но по условию теоремы

.

Замечание. Если переменную х поменять на у в рассмотренной теореме, то будет доказано существование повторного интеграла

и справедливость формулы .

Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием в случае криволинейной области

Теорема. Если для функции , определенной в области , ограниченной снизу и сверху двумя непрерывными кривыми:

,

а с боков – двумя ординатами: и , существует двойной интеграл

и при каждом постоянном значении из существует определенный интеграл

,

то существует также повторный интеграл

и выполняется равенство

.

Доказательство. Изобразим область (рис. 18).

Пусть .

Заключим область в прямоугольник , где

.

Страницы: 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Это интересно:

Развитие личности как педагогическая проблема
Одной из сложных и ключевых проблем педагогической теории и практики является проблема личности и ее развития в специально организованных условиях. Она имеет различные аспекты, поэтому рассматривается разными науками: возрастной физиологией и анатомией, социологией, детской и педагогической психоло ...

Воспитание в семьях со средним достатком
Средний достаток в семье – понятие, требующее уточнения. Условно назовем среднеобеспеченной ту семью, которая может себе позволить сосредоточить внимание и время матери исключительно на семье и ребенке или пригласить к ребенку педагога-профессионала, если мать предпочитает не расставаться с професс ...

Условия развития профессионального педагогического самосознания в тренинге
В предложенной Л.М. Митиной (1994) модели профессионального развития учителя движущей силой является процесс саморазвития, понимаемого как внутренняя активность учителя по качественному преобразованию себя самого, самоизменению. Переживание противоречия отраженного Я и Я-действующего побуждает учит ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru