Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Введем вспомогательную функцию
Функция удовлетворяет всем условиям предыдущей теоремы:
1) интегрируема в области , так как
2) интегрируема в области , так как =0.
На основании одного из свойств двойного интеграла:, и условия, что функция интегрируема на области , получаем:
.
По условию теоремы для всех существует определенный интеграл , так как существует каждый из трех определенных интегралов справа.
Действительно, на отрезках и областей вне области значение функции равно нулю.
Следовательно, первый и третий интегралы существуют и равны нулю, а второй интеграл существует по условию теоремы, так как в области . Следовательно, .
Таким образом, для функции выполняются все условия предыдущей теоремы.
Значит, и двойной интеграл от функции –может быть сведен к повторному: .
Замечание. Если в данной теореме поменять ролями переменные х и у, то теорема будет утверждать существование следующего повторного интеграла: .
2.3 Замена переменных в двойном интеграле
Преобразование областей при регулярных отображениях
Этот раздел посвящен задаче преобразования двойного интеграла
с помощью замены переменных вида .
Окажется, что и удобно рассматривать как компоненты отображения некоторого открытого подмножества плоскости с координатами в координатную плоскость с координатами .
Это интересно: