Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Кружок вязания как средство формирования познавательных интересов школьников
Успешное преподавание немыслимо без стимулирования активности учеников в процессе обучения. Компонент стимулирования не обязательно следует за организацией. Он может предшествовать ей, может осуществляться одновременно, но может и завершать ее. Педагогикой накоплено многочисленные приемы и способы ...

Развитие художественного потенциала личности учащихся на уроках биологии
Личность характеризуется своеобразной структурой, которая связана с видовым строением деятельности человека, пятью потенциалами личности учащегося: 1. Познавательный потенциал — объем и качество информации, которой располагает личность (знания о внешнем мире, самопознание). 2. Творческий потенциал ...

Понятие педагогической компетентности. Основные характеристики в различных трудах ученых
Термин «компетентность» обычно употребляется применительно к лицам определенного соционально-профессионального статуса и характеризует меру соответствия их понимания, знаний и умений реальному уровню сложности выполняемых ими задач и решаемых проблем. Компетентность и компетенция являются взаимодоп ...