Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Чтение вслух, как средство расширить кругозор, развить воображение и повысить интерес к изучаемому материалу у учащихся
Чтение учителем вслух применяется на уроках географии прежде всего тогда, когда представляется необходимым познакомить учащихся с ярким и образным изображением изучаемых в курсе явлений и объектов в художественных произведениях поэтов и писателей, в путевых очерках, в дневниках и описаниях путешест ...

Организация досуговой деятельности
Рост научно-технического потенциала общества, расширение теоретической базы, накопление эмпирического материала объективно приводит к дифференциации научного знания, появлению все новых и новых научных дисциплин. В то же время и не менее быстрыми темпами растет потребность в интеграции научного зна ...

Лингвистические основы методики развития связной речи
Термин «связная речь» в современной науке употребляется в нескольких значениях: процесс, деятельность говорящего; продукт, результат этой деятельности, текст, высказывание; название раздела работы по развитию речи (Б.А. Глухов, Т.А. Ладыженская, М.Р. Львов, А.Н. Щукин); отрезок речи, обладающий зна ...