Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Особенности изучения многозначных слов в начальной школе
В русском языке, как и в других языках, есть слова, которые имеют в своей семантической структуре не одно, а несколько (два и более) лексических значений. Это многозначные слова. Они противопоставляются однозначным словам, т. е. словам, имеющим одно лексическое значение. Многозначность (полисемия) ...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла
Задача об объеме цилиндрического тела Наподобие того, как задача о площади криволинейной трапеции приводит к понятию простого определенного интеграла, аналогичная задача об объеме цилиндрического бруса приводит к новому понятию – двойного (определенного) интеграла. Рассмотрим тело , которое сверху ...

Значение дидактического наследия Сухомлинского для современной теории и практики обучения
Отличительной особенностью педагогической системы В. А. Сухомлинского явилось создание самоуправляемых воспитательных коллективов, жизнь которых открывала широкие возможности для самореализации и саморазвития личности, проявления ее способностей и дарований. Его воспитательная система строилась на ...