Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Анализ и описание достигнутых результатов
Для закрепления грамматического материала данные схемы очень помогали учащимся, а необычные символы способствовали лучшему его усвоению. Так, по началу учащиеся пользовались схемами-опорами и символами для выполнения упражнений, а после 2 уроков необходимость в этом отпала. Это было выяснено путем ...

Активизация мыслительной деятельности учащихся при проверке домашнего задания
Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуют разные формы проверки. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего это непосредственная проверка задания в тетрадях - фронтальная при об ...

Направления и условия организации работы по развитию речи младших школьников
Речь как средство общения возникает на определенном этапе общения, для целей общения и в условиях общения. Ее возникновение и развитие обусловлены, при прочих равных и благоприятных условиях (нормальном мозге, органах слуха и гортани), нуждами общения и общей жизнедеятельности ребенка. Методическим ...