Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Исторические сведения по теме
Дерево – это удивительный, щедрый дар природы, который человечество ценило на всем протяжении своей истории. Лес был когда – то первым прибежищем человека, его жилищем, его домом. Из дерева человек изготовлял первые орудия труда, с помощью дерева обогревался, разводя костер, с дерева срывал плоды, ...

Детское общественное объединение «Юный друг милиции»
В 2003 году майор милиции Евгений Веселов и подполковник милиции Геннадий Стрюков решили возродить угасающую традицию военно-патриотического воспитания - приобщить детей Некрасовского района к своей профессии. Была создана общественная организация, первыми членами которой стали 17 учащихся Некрасов ...

Особенности организации урока музыки в школе
Как мы уже отметили, в современном обществе музыка занимает особое, далеко не последнее место. Еще древние философы описывали положительное терапевтическое влияние музыки на человека. Платон утверждал, что это посланный нам небесами союзник в нашем стремлении приводить в порядок и гармонию любую ди ...