Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Электронное пособие по теме «Экстремумы, условный экстремум и наибольшее, наименьшее значения функций двух переменных»
По дисциплине математического анализа по теме «Экстремумы, условный экстремум и наибольшее, наименьшее значение функций двух переменных» было разработано электронное пособие. Оно содержит: 1. Фондовые лекции 14 и 36 шрифтов; 2. Углубленный материал по изучаемой теме; 3. Практические занятия; 4. Тес ...

Влияние семьи на формирование навыков общения ребенка с нарушением зрения со сверстниками
В последние годы в психологии и педагогике быстро развивается идея о сильной биологической обусловленности родительского чувства. Для благополучного «запуска» биологической основы материнства существенны три фактора – сензитивный период, ключевые раздражители и импринтинг. Считается, что у матери е ...

Симптоматика и механизмы нарушения фонематической стороны речи у дошкольников с задержкой психического развития
Современное представление о многоуровневой структуре процесса восприятия речи (Н.И. Жинкин, И.А. Зимняя, В.И. Галунов, Л.А. Чистович, Е.Н. Винарская и др.). По данным указанных авторов, функционирование каждого последующего бивня опирается на результаты анализа речевого воздействия предыдущего уров ...