Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Правила, определяющие последовательность проблемных ситуаций
Правило первое. Чтобы обеспечить проблемное усвоение более или менее сложной системы знаний и действий, необходимо создать последовательную систему проблемных ситуаций. При этом в каждой проблемной ситуации в качестве неизвестного выступает одно усваиваемое отношение, принцип действия или существен ...

Особенности детей младшего школьного возраста с задержкой психического развития
Важность проблемы исследования детей с задержкой психического развития определяется ее теоретическим и практическим значением. Изучение детей с ЗПР подчиняется общим законам научного анализа структуры личности, но не исключает специфического подхода в рассмотрении особенностей формирования и развит ...

Специфика проявления законов диалектики в педагогике. Основной закон педагогического процесса
Закон – внутренняя существенная связь явлений, обусловливающая их необходимость. Закон выражает определенный порядок причинной, необходимой и устойчивой связи между явлениями или свойствами материальных объектов, повторяющиеся существенные отношения, при которых изменение одних явлений вызывает впо ...