Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Роль информационных технологий в организации учебно-воспитательного процесса в начальной школе
Развитие средств информационной культуры все более широкое их внедрение в различные сферы образования создают основу для широкого внедрения компьютерных комплексов автоматизации управления учебными заведениями системы общего среднего образования. В настоящее время известно несколько программных сис ...

Урок по теме «Полимеры» в 9-х классах
Цель урока: познакомить учащихся со способом получения поливинилхлорида и возможностями его применения, а также обобщить знания учащихся о высокомолекулярных соединениях. Задачи обучения: сформировать понятие полимеры, расширить представление о способах получения, свойствах и способах применения ра ...

Подготовка печатных раздаточных материалов
Использование ИКТ позволяет создавать раздаточные материалы быстрее и эффективнее по сравнению со стандартным «рисованием от руки» и последующим переписыванием (либо ксерокопированием). Созданные на компьютере документы легко редактировать и выводить на печать снова и снова. Можно вводить, редактир ...