Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Особенность “математического” мышления
Под математическим мышлением, как его определяют многие из психологов и математиков (Р. Атаханов, Ж. Пиаже, Д.Ж. Икрамов, А.И. Маркушевич и др.) будем понимать теоретическое мышление на предметном, т.е. математическом материале. Для того, чтобы понять специфику такого рода мышления, изложим взгляды ...

Наблюдение за рыбками в аквариуме
Цель: Уточнить представления детей о внешнем виде рыб: тело покрыто чешуей, на теле — спинке, боках, брюшке и хвосте — плавники; рыбы живут в воде. Учить отмечать особенности рыб разного вида, устанавливать различие (по величине, форме тела, цвету, поведению в аквариуме) и сходство ( наличие общих ...

Формы интеграции знаний о религии в светской школе
В течении последнего десятилетия в российской общеобразовательной школе сложились многообразные формы изучения религии и религиозной культуры: в составе обязательного (инвариативного) федерального компонента в начальной, основной и полной средней школы; преподавание религиоведческих, религиозно-поз ...