Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Взаимодействия семьи и дошкольного образовательного учреждения в процессе социализации ребенка
Многочисленные исследования в области педагогики показали: дети способны адаптироваться в коллективе (детский сад, начальная школа), если создать необходимые условия, как для самого ребенка, так и для его семьи. Социальный опыт ребенка - это не только его возраст, но и тот мир, в котором он растет, ...

Опытно-экспериментальная работа по проблеме развития мыслительных операций у старших дошкольников посредством логических задач и упражнений
В процессе познания и развития мыслительной деятельности ребенок усваивает мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, систематизация. Они являются основными компонентами мышления. Каждая из них выполняет определенную функцию в процессе мышления и находится в сложной ...

Организационно – методическая работа в ДОУ
К организационно-методической работе относится оформление и ведение документации, помогающей планировать компьютерные игры с учетом их содержания и потенциальных возможностей детей разных возрастных групп. Успех работы во многом зависит от умения перспективно спланировать компьютерные программы с у ...