Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Требования к педагогу компьютерного класса
В современном образовании нет более трудной профессии, чем учитель информатики. Необходимость каждые два года начинать все «с нуля» незнакома преподавателям других дисциплин. В этой ситуации педагог вынужден напряженно следить за развитием средств вычислительной техники, за появлением программ, за ...

Диагностика направленности учебной мотивации студентов 2 курса факультета математики СГПИ
В качестве психолого-педагогической основы изучения двойного интеграла был выбран один из компонентов учебной деятельности – мотивация учения, в частности, познавательные мотивы. В современном постоянно меняющемся, динамичном мире на первый план выходит не просто обучение учащегося предметным знани ...

Олигофренопедагогика
Олигофренопедагогика (от греч. oligos - малый, phren - ум и педагогика), отрасль дефектологии, разрабатывающая проблемы воспитания и обучения, пути коррекции недостатков психофизического развития умственно отсталых детей, а также вопросы их трудовой подготовки. Первые попытки воспитания и обучения ...