Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Информационная функция методической службы
Информационная функция направлена на сбор и обработку информации по проблемам методической работы, на выявление и создание банков данных по актуальным вопросам деятельности учреждения дополнительного образования детей. В современных условиях возрастает потребность руководителей учреждений, методист ...

Возрастные особенности личности младшего школьника
В нашей исследовательской работе мы рассмотрим развитие младших школьников в целом и специфику проявления их индивидуально-личностных и возрастных особенностей. Подласый И.П. считает, что к 6 годам ребёнок в основном готов к систематическому школьному обучению. О нём можно говорить уже как о личнос ...

Инструменты и приспособления
Для изготовления изделия детская скамейка следует воспользоваться следующими инструментами: линейка, угольник, ножовки - широкая и узкая, рубанки - одинарный и двойной, сверло 11,8 мм, универсальное сверло, молоток, клещи, полукруглый напильник. Все работы по изготовлению деталей скамейки будут вып ...