Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Развитие творческих способностей ребенка средствами цветоведения на уроках изобразительного искусства в начальных классах
Развитие творческих способностей детей на уроках изобразительного искусства является одной из главных задач. Осуществление этой задачи возможно только при использовании на уроке различных методов и приёмов работы с детьми, при помощи которых ребёнка можно не только заинтересовать, но и помочь овлад ...

Примеры проведения театрализованных представлений и упражнений и выводы с точки зрения воспитателя
Хорошим примером для того как использовать театральный опыт для развития личностных качеств и коррекции агрессии детей может послужить курс «Творчество» в московской школе №666 под руководством Ю. Колчеева. Курс «Творчество» нацелен не на то, чтобы научить детей приемам и методам театрального искус ...

Методические рекомендации по проведению лекционных занятий
Среди разнообразных методов и средств совершенствования процесса обучения в высшей школе, интенсификации и повышения эффективности учебной деятельности важное место отводится использованию технических средств обучения (ТСО). В настоящее время рекомендуется внедрение различных технических средств об ...