Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Содержание и методика развития связной речи детей старшего дошкольного возраста
На первом этапе исследования решались следующие задачи: 1. Обогащать жизненный опыт детей; учить видеть и называть характерные признаки, качества и действия предметов. 2. Дать детям представления о последовательности действий персонажей в литературном произведении, изображенных на картинке, в игров ...

Диагностика особенностей формирования речевой сферы детей от 1,5 до 3,5 лет
Называние предметов. Покажите ребенку несколько простых предметов: бутылочку, куклу, ботинок, машину, мяч и чашку. Спросите его: «Что это?» 3,5 года - называет все предметы. Идентификация изображений по названию. Покажите ребенку картинки, изображающие кошку, собаку, хлеб, петуха, платье, ложку и я ...

К вопросу о необходимости компетентного обучения иностранному языку в подготовке туристских кадров в ВУЗах
На сегодняшний день туризм является одной из самых высокодоходных отраслей мировой экономики. Темпы развития туризма в странах и регионах мира достигают 25–30%. В последние годы туризм – как одна из наиболее значимых отраслей индустрии стремительно стал развиваться и в России. Новые социально-эконо ...