Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Организация учебного процесса
Учебные занятия в университете были рассчитаны на весь учебный год. Разделение на полугодия или семестры появляется лишь к концу средневековья в германских университетах. Правда, учебный год делился на две неравных части: большой ординарный учебный период с октября, а иногда с середины сентября и д ...

Дисграфия: содержание термина, классификация
Впервые на нарушения чтения и письма как на самостоятельную патологию речевой деятельности указал А. Куссмауль в 1877 г. Затем появилось много работ, в которых давались описания детей с различными нарушениями чтения и письма. В этот период патология чтения и письма рассматривалась как единое расстр ...

Специфика использования художественной литературы в нравственном воспитании детей старшего дошкольного возраста
Проанализировав результаты констатирующего этапа эксперимента, мы сформировали цель формирующего этапа эксперимента: проверить влияние художественной литературы на развитие нравственных ценностей детей старшего дошкольного возраста. Задачами формирующего эксперимента явились проверка разработанной ...