Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Проблема изучения фонетико-фонематической стороны речи в онтогенезе
Фонетическая сторона речи представляет собой тесное взаимодействие основных ее компонентов: звукопроизношения и просодики. Разнообразные фонетические средства оформления высказывания (темп, ритм, ударение, интонация) тесным образом взаимодействуют, определяя как смысловое содержание, так и отношени ...

Содержание знаний, умений и навыков при ознакомлении детей с окружающим миром
Любовь к природе можно воспитать лишь на основе знаний, как мы уже отмечали, о растениях и животных, условиях их жизни, основных потребностях, а также навыков и умений по уходу за растениями и животными. Формированию бережного отношения к природе способствует ее эстетическое восприятие. Кроме того, ...

Описание диагностики Н.И. Поливановой и И.В. Ривиной
Согласно Н.И. Поливановой и И.В. Ривиной одним из компонентов системного мышления является компонент “оперирование образами”. В их работе приведена диагностика сформированности системного мышления детей 6-9 лет на непредметном материале. Данная диагностика включает в себя методику “Повороты фигур”, ...