Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Детское общественное объединение «Юный друг милиции»
В 2003 году майор милиции Евгений Веселов и подполковник милиции Геннадий Стрюков решили возродить угасающую традицию военно-патриотического воспитания - приобщить детей Некрасовского района к своей профессии. Была создана общественная организация, первыми членами которой стали 17 учащихся Некрасов ...

Из опыта работы учителя Куприенко Елены Владимировны МОУ СОШ п. Шумячи по организации музыкального воспитания
15 сентября я впервые встретилась с учителем Куприенко Еленой Владимировной. В школе она работает пять лет. Хотя стаж у нее небольшой, она учитель первой категории. На внеклассное мероприятие к ней, Елена Владимировна предложила придти мне 1 октября. Это всемирный день музыки. В этот день она запла ...

Базисный учебный план
Базисный учебный план общеобразовательной области «Технология» предусматривает изучение ее с I по XI класс в объеме 808 часов. Структурная модель обучения включает в себя базовое (инвариативное) содержание и дополнительные курсы допрофессиональной профессиональной подготовки. Под базовым содержание ...