Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Основы обучения, воспитания и развития детей дошкольного возраста в процессе физического воспитания
Занятия физическими упражнениями оказывают большое влияние на всестороннее развитие ребенка. Формируется и развивается внутренний мир ребенка – его мысли, чувства, нравственные качества, поведение. Об этом писал ещё П.Ф. Лесгафт, который рассматривал двигательную деятельность как фактор развития че ...

Рекомендации по организации обучения первоклассников в адаптационный период
Письмо Министерства общего профессионального образования РФ Данное письмо является дополнением к письму Минобразования Рос­сии от 25.09.2000 № 2021/11-13 «Об организации обучения в первом классе четырехлетней начальной школы». Начальный период обучения в первом классе должен создать благоприятные у ...

Эфферентная моторная афазия
При поражении премоторной зоны возникает эфферентная моторная афазия. Линейная, временная организация движения осуществляется премоторными зонами коры головного мозга. В случае поражения вторичных полей ядерной зоны двигательные навыки нарушаются, при сохранности отдельных движений возникают двигат ...