Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Страница 3

Определение 2. Если интегральная сумма при имеет определенный конечный предел :

,

не зависящий ни от способа разбиения области , ни от выбора точек в частичных областях, то этот предел называется двойным интегралом функции по области и обозначается символом

или ,

функция же в этом случае называется интегрируемой в области .

Символ называют элементом площади. Иногда, говоря об элементе площади в прямоугольных координатах, . Такое представление напоминает выражение площади частичной области, если разбиение фигуры осуществить прямыми, параллельными координатным осям, и записать площадь «маленького» прямоугольника в виде произведения .

Определение 3. Интегральная сумма σ стремится к пределу I:

,

если каждому отвечает такое , что для любого разбиения области (P) на конечное число частей (Pi) лишь бы и при любом выборе точек имеет место неравенство .

Замечание. Если положить всюду в области , то получим выражение площади области в виде двойного интеграла:

.

Действительно, непосредственно из определения интеграла следует, что

.

Необходимое условие интегрируемости функции двух переменных

Теорема. Если функция интегрируема в области , то она ограничена в .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Это интересно:

Основные положения теории развивающего обучения
Можно выделить две взаимосвязанных линии в теории РО. Это линия, связанная с ценностью теоретического мышления и теоретического отношения к миру. А вторая связана со схемами ведущей деятельности, зоны ближайшего развития, становления основных новообразований возраста. Относительно первой линии базо ...

Тематический план и программа раздела производственного обучения
Наименование разделов, тем, упражнений Количество часов при обучении на основе общего базового образования с одновременным получением общего среднего образования, без получения общего среднего образования и на основе общего среднего образования Уровень квалификации Право управления категориями коле ...

Методика преподавания слов категории состояния
В 7 классе учащиеся знакомятся с категорией состояния как частью речи. Семиклассники еще не изучали односоставных предложений, и поэтому на данном этапе обучения невозможно в полном объеме дать представление об этой группе слов и свойственных им синтаксических функциях (безличные предл.). На изучен ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru