Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Страница 3

Определение 2. Если интегральная сумма при имеет определенный конечный предел :

,

не зависящий ни от способа разбиения области , ни от выбора точек в частичных областях, то этот предел называется двойным интегралом функции по области и обозначается символом

или ,

функция же в этом случае называется интегрируемой в области .

Символ называют элементом площади. Иногда, говоря об элементе площади в прямоугольных координатах, . Такое представление напоминает выражение площади частичной области, если разбиение фигуры осуществить прямыми, параллельными координатным осям, и записать площадь «маленького» прямоугольника в виде произведения .

Определение 3. Интегральная сумма σ стремится к пределу I:

,

если каждому отвечает такое , что для любого разбиения области (P) на конечное число частей (Pi) лишь бы и при любом выборе точек имеет место неравенство .

Замечание. Если положить всюду в области , то получим выражение площади области в виде двойного интеграла:

.

Действительно, непосредственно из определения интеграла следует, что

.

Необходимое условие интегрируемости функции двух переменных

Теорема. Если функция интегрируема в области , то она ограничена в .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Это интересно:

Игры в дошкольном образовательном учреждении
Как отмечают возрастные психологи, ведущая деятельность ребенка дошкольного возраста – игровая. Но, в зависимости от возраста ребенка, игровые действия постепенно усложняются, дети овладевают новыми умениями и навыками. В ходе игры, в том числе сюжетно-ролевой, театрализованной и т.д. дети овладева ...

Кружок математики в 5 классе, организованный с помощью проблемного метода обучения
Кружок рассчитан на 10 занятий. Возможно проведение кружка в любой период обучения в 5 классе, так как материал кружковых занятий не связан с программным материалом. С нашей точки зрения целесообразно проводить данный кружок во втором полугодии, а в первом полугодии можно организовать кружок, содер ...

Принципы организации уроков информатики
Сформулируем несколько основных принципов организации урока информатики для младших школьников, обеспечивающих высокую степень активизации познавательной деятельности учащихся при одновременном достижении основных целей урока. 1. Использование преимущественно игровых форм занятий, особенно на начал ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru