Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Страница 3

Определение 2. Если интегральная сумма при имеет определенный конечный предел :

,

не зависящий ни от способа разбиения области , ни от выбора точек в частичных областях, то этот предел называется двойным интегралом функции по области и обозначается символом

или ,

функция же в этом случае называется интегрируемой в области .

Символ называют элементом площади. Иногда, говоря об элементе площади в прямоугольных координатах, . Такое представление напоминает выражение площади частичной области, если разбиение фигуры осуществить прямыми, параллельными координатным осям, и записать площадь «маленького» прямоугольника в виде произведения .

Определение 3. Интегральная сумма σ стремится к пределу I:

,

если каждому отвечает такое , что для любого разбиения области (P) на конечное число частей (Pi) лишь бы и при любом выборе точек имеет место неравенство .

Замечание. Если положить всюду в области , то получим выражение площади области в виде двойного интеграла:

.

Действительно, непосредственно из определения интеграла следует, что

.

Необходимое условие интегрируемости функции двух переменных

Теорема. Если функция интегрируема в области , то она ограничена в .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Это интересно:

Игры и их классификации
Классификация игр, существующая на данный момент в педагогической литературе, отличается разнообразием. Выделим несколько основных разновидностей. Можно различать игры по следующим основаниям: по области деятельности, игровым методикам, характеру педагогического процесса, по игровой среде, целям, с ...

Пороговые значения показателей для оценки эффективности вузов и филиалов
Мониторинг деятельности федеральных образовательных учреждений высшего профессионального образования проводился в целях реализации Указа Президента РФ и по поручению Председателя Правительства РФ от 17 мая 2012 года. Мониторинг проводился с 15 августа по 15 сентября 2012 года. Государственные вузы ...

Особенности проявления нравственно-экономической воспитанности у детей 6-7 лет
Изучение особенностей проявления нравственно-экономической воспитанности у детей подготовительной группы позволило выявить, что 13% детей проявляют бережное отношение к своим вещам, при просьбе других детей поиграть с их игрушкой, выдвигают требования: "Сильно не нагружайте!" (Рома Д.). 3 ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru