Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Страница 3

Определение 2. Если интегральная сумма при имеет определенный конечный предел :

,

не зависящий ни от способа разбиения области , ни от выбора точек в частичных областях, то этот предел называется двойным интегралом функции по области и обозначается символом

или ,

функция же в этом случае называется интегрируемой в области .

Символ называют элементом площади. Иногда, говоря об элементе площади в прямоугольных координатах, . Такое представление напоминает выражение площади частичной области, если разбиение фигуры осуществить прямыми, параллельными координатным осям, и записать площадь «маленького» прямоугольника в виде произведения .

Определение 3. Интегральная сумма σ стремится к пределу I:

,

если каждому отвечает такое , что для любого разбиения области (P) на конечное число частей (Pi) лишь бы и при любом выборе точек имеет место неравенство .

Замечание. Если положить всюду в области , то получим выражение площади области в виде двойного интеграла:

.

Действительно, непосредственно из определения интеграла следует, что

.

Необходимое условие интегрируемости функции двух переменных

Теорема. Если функция интегрируема в области , то она ограничена в .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Это интересно:

Виды самостоятельности, используемые в процессе обучения
В рамках анализа феномена самостоятельности как сложного, структурного образования педагогами и психологами предпринимается попытка выделения ее видов, их компонентного состава, исследуется процесс их формирования, причем особое внимание в рассмотрении данного качества уделяется изучению его проявл ...

Использование методических средств на уроках информатики при изучении темы «Аппаратное обеспечение компьютера»
При обучении учащихся теме аппаратное обеспечение компьютера, учителем используются все возможные методы, формы и средства обучения на уроке, но так же желательно активно использовать наглядный материал: физические составляющие компьютера: материнская плата, видеокарта, звуковая карта, сетевая карт ...

Личная жизнь
Личную жизнь молодой Кшесинской во многом определяли ее отношения с мужчинами. Еще на выпускном экзамене в училище в ее жизнь вошел человек, которого Матильда любила долгие годы. Это был тогда еще совсем юный наследник Цесаревич Николай Александрович. Это был серьезный роман в жизни цесаревича. Про ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2023 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru