Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Определение 2. Если интегральная сумма при
имеет определенный конечный предел
:
,
не зависящий ни от способа разбиения области , ни от выбора точек
в частичных областях, то этот предел называется двойным интегралом функции
по области
и обозначается символом
или
,
функция же в этом случае называется интегрируемой в области
.
Символ называют элементом площади. Иногда, говоря об элементе площади в прямоугольных координатах,
. Такое представление
напоминает выражение площади частичной области, если разбиение фигуры
осуществить прямыми, параллельными координатным осям, и записать площадь «маленького» прямоугольника в виде произведения
.
Определение 3. Интегральная сумма σ стремится к пределу I:
,
если каждому отвечает такое
, что для любого разбиения области (P) на конечное число частей (Pi) лишь бы
и при любом выборе точек
имеет место неравенство
.
Замечание. Если положить всюду в области
, то получим выражение площади области
в виде двойного интеграла:
.
Действительно, непосредственно из определения интеграла следует, что
.
Необходимое условие интегрируемости функции двух переменных
Теорема. Если функция интегрируема в области
, то она ограничена в
.
Это интересно:
Аналитическая функция методической службы
Аналитическая функция направлена на изучение фактического состояния методической деятельности и обоснованности применения способов, средств, воздействий по достижению целей, на объективную оценку полученных результатов и выработку регулирующих механизмов по переводу исследуемой системы в новое сост ...
Урок музыки как средство пробуждения души
Уважение к своей стране, к ее национальным традициям, истории и богатой культуре является основой любого воспитания. Невозможно вырастить настоящего гражданина и достойного человека без уважительного, трепетного отношения к своим истокам. Каждая травинка, лесной или полевой цветок, нежный шелест ве ...
Примеры проведения театрализованных представлений и упражнений
и выводы с точки зрения воспитателя
Хорошим примером для того как использовать театральный опыт для развития личностных качеств и коррекции агрессии детей может послужить курс «Творчество» в московской школе №666 под руководством Ю. Колчеева. Курс «Творчество» нацелен не на то, чтобы научить детей приемам и методам театрального искус ...