Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Определение 2. Если интегральная сумма при
имеет определенный конечный предел
:
,
не зависящий ни от способа разбиения области , ни от выбора точек
в частичных областях, то этот предел называется двойным интегралом функции
по области
и обозначается символом
или
,
функция же в этом случае называется интегрируемой в области
.
Символ называют элементом площади. Иногда, говоря об элементе площади в прямоугольных координатах,
. Такое представление
напоминает выражение площади частичной области, если разбиение фигуры
осуществить прямыми, параллельными координатным осям, и записать площадь «маленького» прямоугольника в виде произведения
.
Определение 3. Интегральная сумма σ стремится к пределу I:
,
если каждому отвечает такое
, что для любого разбиения области (P) на конечное число частей (Pi) лишь бы
и при любом выборе точек
имеет место неравенство
.
Замечание. Если положить всюду в области
, то получим выражение площади области
в виде двойного интеграла:
.
Действительно, непосредственно из определения интеграла следует, что
.
Необходимое условие интегрируемости функции двух переменных
Теорема. Если функция интегрируема в области
, то она ограничена в
.
Это интересно:
Рекомендации по
организации обучения первоклассников в адаптационный период
Письмо Министерства общего профессионального образования РФ Данное письмо является дополнением к письму Минобразования России от 25.09.2000 № 2021/11-13 «Об организации обучения в первом классе четырехлетней начальной школы». Начальный период обучения в первом классе должен создать благоприятные у ...
Способы выявления уровня литературного развития школьников
Уровень литературного развития младших школьников может быть выявлен с помощью комплексной письменной работы. В ней 4 части: В части 1 выявляется круг чтения ребенка и его потребность в чтении: любимые книги и авторы (нужно обратить внимание, указывает ли ребенок автора книги), предпочтения (стихи ...
Закономерности развития речи детей младшего школьного возраста
В этом разделе мы более подробно изучим закономерности развития речи детей младшего школьного возраста. Речевая деятельность человека осуществляется в соответствии с нормами, свойственными тому или иному языку на определенном этапе его развития. Приведем основные закономерности развития детской реч ...