Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Задача об объеме цилиндрического тела
Наподобие того, как задача о площади криволинейной трапеции приводит к понятию простого определенного интеграла, аналогичная задача об объеме цилиндрического бруса приводит к новому понятию – двойного (определенного) интеграла. Fronty z miedzi по материалам сайта.
Рассмотрим тело , которое сверху ограничено поверхностью
, с боков – цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси
, наконец, снизу – плоской фигурой
на плоскости
(рис. 14). Требуется найти объем
тела [1].
Для решения этой задачи прибегнем к обычному в интегральном исчислении приему, состоящему в разложении искомой величины на элементарные части, приближенному подсчету каждой части, суммированию и последующему предельному переходу. С этой целью разложим область сетью кривых на части
и рассмотрим ряд цилиндрических столбиков, которые имеют своими основаниями эти частичные области и в совокупности составляют данное тело.
Для подсчета объема отдельных столбиков возьмем произвольно в каждой фигуре по точке:
. Если приближенно принять каждый столбик за настоящий цилиндр с высотой, равной аппликате
, то объем отдельного столбика оказывается приближенно равным
,
где означает площадь плоской фигуры
[1]. В таком случае приближенное выражение объема всего тела будет
Для повышения точности этого равенства будем уменьшать размеры площадок , увеличивая их число. В пределе, при стремлении к нулю l (наибольшего из диаметров всех областей
) это равенство делается точным, так что
,
и задача решена.
Предел этого вида и есть двойной интеграл от функции по области
; он обозначается символом
,
так что формула для объема принимает вид
.
Это интересно:
Формирование связной речи в онто- и дизонтогенезе
Исследованиям развития речи, и в частности связной посвящены многие работы как в области психологии и психолингвистики, нейропсихологии и логопедии. В них рассматривается, в частности, особенности овладения детьми грамматическим строем родного языка, синтаксическими средствами построения высказыван ...
Основная гимнастика в системе физического воспитания
детей дошкольного возраста
Гимнастика (от греч. "гимнос" - обнаженный) - система специально подобранных физических упражнений и научно разработанных методических положений, направленных на решение задач всестороннего физического развития и оздоровления ребенка. Содержание основной гимнастики составляют основные дви ...
Опыт работы социального педагога с детьми из
неполных семей
Задачи этого параграфа: Проанализировать опыт работы социального педагога с детьми младшего школьного возраста из неполных семей в общеобразовательном учреждение на зарубежном уровне. Проанализировать опыт работы социального педагога с детьми младшего школьного возраста из неполных семей в общеобра ...