Кружок математики в 5 классе, организованный с помощью проблемного метода обучения

Учитель: Оставим пока эту таблицу и проведем еще один опыт. Необходимо теперь выполнить то же задания, только теперь необходимо связать концы шнура друг с другом (для замкнутого шнура).

Эти результаты занесем в другую таблицу.

Учитель: Теперь внимательно посмотрите на обе таблицы сделайте выводы, как связаны между собой число узлов с числом промежутков для открытого и для замкнутого шнура.

Ученик: Для открытого шнура число узлов на единицу меньше числа промежутков, а для замкнутого – равно числу промежутков.

Учитель: Можно ли эти выводы оформить так, чтобы в дальнейшем удобно было использовать их на практике? Что для этого нужно сделать?

Ученик: Необходимо оформить это в виде свойства (формулы).

Учитель: Правильно, для этого необходимо как-то обозначить используемые величины. Какие величины нам важны? Как их можно обозначить?

Ученик: Число узлов и число промежутков. Возможны следующие обозначения: У – число узлов, П – число промежутков.

Учитель: Тогда как же можно записать наши выводы в виде свойств с учетом этих обозначений?

Ученик:

У – П = 1 – для открытого шнура;

У – П = 0 – для замкнутого шнура.

Учитель: Теперь вам необходимо записать свойство для открытого шнура с узлами на концах.

Ученики самостоятельно проводят опыт и устанавливают равенство:

У – П = 1 – для открытого шнура с узлами.

Учитель: Мы с вами вывели свойства для открытых и замкнутых шнуров с узлами. Теперь можно вернуться к той задачи, для решения которой мы их рассматривали. Прочитайте еще раз внимательно задачу и подумайте, как применить эти свойства по отношению к ней.

Ученик: Для того, чтобы мы могли применить данные свойства при решении задачи, необходимо одну из величин задачи обозначить «узлами», и какую-то величину обозначить «промежутками». В данном случае можно обозначить «узлами» пароходы, идущие по данному маршруту в указанный отрезок времени, а «промежутками» - отрезки пути, пройденного каждым пароходом за один день.

Учитель: Тогда каким свойством мы будем пользоваться в нашем случае?

Ученик: В обоих случаях, когда теплоход движется по течению реки и начинает движение против течения, в Нижнем Новгороде и Астрахани одновременно находятся пароходы. Поэтому будем рассматривать для открытого шнура с узлами на концах.

Учитель: Тогда как мы найдем количество узлов и промежутков для данной задачи?

Ученик: Количество промежутков при движении по течению реки равняется 4, количество промежутков против течения реки равняется 5, так как по течению теплоход идет 4 дня, а против течения 5 дней, а каждый день выходит еще по пароходу.

Учитель: Как мы это запишем?

Ученик:

П = 4 + 5 = 9.

И тогда, если мы пользуемся свойством для открытого шнура с узлами на концах, получаем следующее:

У – 9 = 1;

У = 10.

Учитель: На какой вопрос задачи мы сейчас ответили?

Это интересно:

Значение физического развития для здоровья школьников 7-15 лет не занимающихся спортом
По данным учёных, одним из значимых критериев здоровья детей и подростков является их физическое развитие. Длину и массу тел считают наиболее существенными медико-социальными и санитарно-гигиеническими показателями, по которым в определённой мере можно судить как о положительном, так и об отрицател ...

Мотивации получения высшего образования среди студентов и учащихся
Для выявления мотивации получения высшего образования мною было проведено социологическое исследование. В качестве респондентов мной было взято 100 человек, проживающих в г. Екатеринбурге: 20 - родителей учащихся 11-х классов (100%), 30 - студентов финансово-юридического института 2-го курса (100%) ...

Особенности профессионального самоопределения
На современном этапе переосмысливания жизненных ценностей, а также запроса общества на «нужные» и востребованные профессии возникает проблема профессионального самоопределения молодого человека, уже поступившего в высшее учебное заведение и выбравшего определённую специальность. Совпадает ли выбран ...