Кружок математики в 5 классе, организованный с помощью проблемного метода обучения

Учитель: Оставим пока эту таблицу и проведем еще один опыт. Необходимо теперь выполнить то же задания, только теперь необходимо связать концы шнура друг с другом (для замкнутого шнура).

Эти результаты занесем в другую таблицу.

Учитель: Теперь внимательно посмотрите на обе таблицы сделайте выводы, как связаны между собой число узлов с числом промежутков для открытого и для замкнутого шнура.

Ученик: Для открытого шнура число узлов на единицу меньше числа промежутков, а для замкнутого – равно числу промежутков.

Учитель: Можно ли эти выводы оформить так, чтобы в дальнейшем удобно было использовать их на практике? Что для этого нужно сделать?

Ученик: Необходимо оформить это в виде свойства (формулы).

Учитель: Правильно, для этого необходимо как-то обозначить используемые величины. Какие величины нам важны? Как их можно обозначить?

Ученик: Число узлов и число промежутков. Возможны следующие обозначения: У – число узлов, П – число промежутков.

Учитель: Тогда как же можно записать наши выводы в виде свойств с учетом этих обозначений?

Ученик:

У – П = 1 – для открытого шнура;

У – П = 0 – для замкнутого шнура.

Учитель: Теперь вам необходимо записать свойство для открытого шнура с узлами на концах.

Ученики самостоятельно проводят опыт и устанавливают равенство:

У – П = 1 – для открытого шнура с узлами.

Учитель: Мы с вами вывели свойства для открытых и замкнутых шнуров с узлами. Теперь можно вернуться к той задачи, для решения которой мы их рассматривали. Прочитайте еще раз внимательно задачу и подумайте, как применить эти свойства по отношению к ней.

Ученик: Для того, чтобы мы могли применить данные свойства при решении задачи, необходимо одну из величин задачи обозначить «узлами», и какую-то величину обозначить «промежутками». В данном случае можно обозначить «узлами» пароходы, идущие по данному маршруту в указанный отрезок времени, а «промежутками» - отрезки пути, пройденного каждым пароходом за один день.

Учитель: Тогда каким свойством мы будем пользоваться в нашем случае?

Ученик: В обоих случаях, когда теплоход движется по течению реки и начинает движение против течения, в Нижнем Новгороде и Астрахани одновременно находятся пароходы. Поэтому будем рассматривать для открытого шнура с узлами на концах.

Учитель: Тогда как мы найдем количество узлов и промежутков для данной задачи?

Ученик: Количество промежутков при движении по течению реки равняется 4, количество промежутков против течения реки равняется 5, так как по течению теплоход идет 4 дня, а против течения 5 дней, а каждый день выходит еще по пароходу.

Учитель: Как мы это запишем?

Ученик:

П = 4 + 5 = 9.

И тогда, если мы пользуемся свойством для открытого шнура с узлами на концах, получаем следующее:

У – 9 = 1;

У = 10.

Учитель: На какой вопрос задачи мы сейчас ответили?

Это интересно:

Проектирование путей решения противоречий в межаттестационный период
На первом этапе работы, при сопоставлении реализуемой комплексной «Программы воспитания и обучения в детском саду», под редакцией Васильевой М. А., ГОС НРК Свердловской области было выявлено ряд рассогласований и поставлены следующие задачи: - Создание условий, обеспечивающих нравственное здоровье ...

Система образования и общественно-педагогическое движение в СССР и России с 1985 г
С 1985 г. новым руководством СССР взят курс на проведение преобразований в экономике, социальной сфере, внутриполитических и международных отношениях, на развитие демократии с широкой гласностью, создание правового государства. Происходящие процессы вызвали в стране бурную и неоднозначную реакцию р ...

Методика формирования понятийного аппарата при обучении школьников
В переходе к новой структуре непрерывного обучения информатике, который был заложен решением коллегии Министерства образования России в 1995 году, в настоящее время в соответствии с государственным стандартом 2004 года, возможно изучение основ информатики в три этапа: Первый этап (1 - 4 классы) нач ...