Кружок математики в 5 классе, организованный с помощью проблемного метода обучения

Ученик: Рассмотрим теперь остров А. К этому острову ведет пять мостов. Допустим, прогулка началась вне острова А, тогда она должна закончиться на этом мосту, как и в случае с островом D. 5, как и 3 – число нечетное. Значит у каждого из островов нечетное количество мостов.

Но и на берег С, и на берег В также ведут по три моста, и к ним применимо то же рассуждение. Каждый из участков суши, обозначенных буква

ми А, В, С и D, будет либо началом, либо концом прогулки. Мы никогда не сможем, попасть в то место, откуда вышли, пройдя при этом каждый мост только один раз.

Учитель: Какой же можно сделать вывод из решения этой задачи?

Ученик: Задача об обходе мостов оказалась равносильной задаче о рисовании одним росчерком. Решение задачи о мостах доказывает, что изображенную фигуру нельзя нарисовать одним росчерком. Так же обосновывается наше правило для любой фигуры.

Учитель: Мы с вами хорошо поработали. Вывели правило о возможности вычерчивания фигур одним росчерком, решили задачу о кёнигсбергских мостах, тем самым подтвердив сформулированное правило. Теперь потренируемся применять полученные знания на практике.

Занятие №8 (фрагмент)

Тема: Геометрия нитей.

Цели: установление опытным путем зависимости количества узлов и количества промежутков от вида шнура; применение этих свойств при решении задач.

III этап: Введение нового материала.

Учитель: Необходимо решить следующую задачу:

Задание №1. Из Нижнего Новгорода в Астрахань (и обратно) ежедневно, в один и тот же час, выходит по пароходу. По течению реки пароход проходит этот путь за 4 дня, а обратно (против течения) – за 5 дней. Сколько пароходов встретит на своем пути до Астрахани пароход, вышедший из Нижнего Новгорода? Каково минимальное число пароходов, необходимое для обслуживания этого маршрута?

Учащимся предлагается самостоятельно попытаться решить эту задачу. Через некоторое время обсуждаются возможные варианты решения. Так как решение этой задачи общепринятыми методами вызывает значительные сложности, учащимся, скорее всего, не удастся решить её. Учителю следует вместе с учащимися обосновать, почему не подходят для решения этой задачи уже знакомые методы (недостаточность данных и т.д.).

Учитель: Решение этой задачи можно провести совсем просто, используя свойства своеобразной «геометрии нитей». Так как нам эти свойства пока неизвестны, необходимо вывести их с помощью проведения опыта.

Учащиеся должны будут самостоятельно провести опыты, а затем сделать выводы из этих опытов, т.е. необходимые для решения данной задачи свойства.

Учащимся раздаются тонко скрученные шнуры (нити) и предлагается сделать на этих шнурах произвольное число узлов, не связывая концы шнура между собой (на открытом шнуре).

Учитель: Теперь, каждому необходимо подсчитать количество узлов и количество промежутков между ними на своем шнуре, а результаты сообщить мне для занесения в общую таблицу, изображенную на доске. Например:

Это интересно:

Организация работы по развитию межличностных взаимодействий
На формирующем этапе эксперимента была организованна серия игр на развитие межличностных взаимодействий, разработана тематика классных часов «Вместе весело шагать», «Дружба крепкая не сломается», «В мире добра и зла». Дети принимали активное участие в организованных играх, готовили материал для про ...

Формы и методы работы с родителями
Идеалом, к которому стремится семья, школа все наше общество, является всесторонне развитый человек, образованный, здоровый физически и нравственно, умеющий и любящий трудиться. О роли школы в организации процесса семейного воспитания детей писал А.С.Макаренко: "Семьи бывают хорошие, и семьи б ...

Объем психологических знаний, необходимых для младшего школьного возраста
Гуманизация школьного образования предполагает в первую очередь обращенность к личности ребенка, ее всестороннее развитие, создание благоприятных условий для раскрытия способностей учащихся. Реформирование системы школьного образования в свете гуманистических тенденций должно начинаться с переосмыс ...