Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Ответ: .

Следующий пример выполняет студент у доски с небольшой помощью преподавателя. Рекомендуется привлечь нескольких студентов для решения. Так же в процессе решения студент должен комментировать свои действия, опираясь на теоретический материал. Эта задача интересна тем, что использует тригонометрические функции.

Исследовать на экстремум функции

, где .

Решение

1. Используем необходимое условие существования экстремума функции. Находим стационарные точки: и решаем систему

а) Если , то

Но согласно условию, что тогда получаем

т.е. точка , а если , то и точка .

б) Если , то .

Таким образом, получили две стационарные точки: и .

2. Второй шаг решения. Используем достаточное условие существования экстремума в точке. Для каждой точки найдем вторые частные производные и составим определитель .

а)

б) Для точки : , следовательно, в точке экстремума нет.

в) Для точки : , следовательно, в точке существует локальный максимум.

3. Найдя точки, в которых функция принимает экстремальные значения, найдем максимальные и минимальные значения функции. В данном случае точка экстремума одна: : .

Ответ: .

Этот пример позволяет студентам вспомнить производные тригонометрических функций, способы решения тригонометрических систем.

В следующем примере студенты увидят, как находить экстремумы функции, если она задана неявно. Следует особо обратить внимание на нахождение частных производных, так как здесь могут возникнуть затруднения и ошибки. Здесь помимо знаний математического анализа, применяются и методы элементарной математики. Это и позволяет реализовать межпредметную связь.

Исследовать на экстремум функции

.

Решение

1. Преобразуем исходную функцию, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: .

Рассматриваем квадратное уравнение относительно . Найдем корни этого уравнения:

Это интересно:

Изучение опыта работы учителя начальной школы по использованию форм и методов формирования коллектива младших школьников
Опытно – экспериментальная работа проходила в муниципальном образовательном учреждении №6. г.Петрозаводск. в 1 «Б» классе. В исследовании участвовало 26 учеников. Возрастной состав класса: 2004 – 2005 года рождения Учитель 1 «Б» класса – Наталья Олеговна, стаж работы в школе 8 лет. Цель исследовани ...

Направления развития междисциплинарной интеграции в образовательном процессе ВУЗа
Рост научно-технического потенциала общества, расширение теоретической базы, накопление эмпирического материала объективно приводит к дифференциации научного знания, появлению все новых и новых научных дисциплин. В то же время и не менее быстрыми темпами растет потребность в интеграции научного зна ...

Основные приемы коррекции представлений умственно отсталых детей об окружающем мире
Одним из важнейших направлений коррекционно-развивающей работы психолога является формирование представлений об окружающем мире. Их недостатки у детей с нарушениями интеллектуального развития общеизвестны. Улучшение качества таких представлений -- одна из предпосылок успешной социализации. При этом ...