Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Ответ: .

Следующий пример выполняет студент у доски с небольшой помощью преподавателя. Рекомендуется привлечь нескольких студентов для решения. Так же в процессе решения студент должен комментировать свои действия, опираясь на теоретический материал. Эта задача интересна тем, что использует тригонометрические функции.

Исследовать на экстремум функции

, где .

Решение

1. Используем необходимое условие существования экстремума функции. Находим стационарные точки: и решаем систему

а) Если , то

Но согласно условию, что тогда получаем

т.е. точка , а если , то и точка .

б) Если , то .

Таким образом, получили две стационарные точки: и .

2. Второй шаг решения. Используем достаточное условие существования экстремума в точке. Для каждой точки найдем вторые частные производные и составим определитель .

а)

б) Для точки : , следовательно, в точке экстремума нет.

в) Для точки : , следовательно, в точке существует локальный максимум.

3. Найдя точки, в которых функция принимает экстремальные значения, найдем максимальные и минимальные значения функции. В данном случае точка экстремума одна: : .

Ответ: .

Этот пример позволяет студентам вспомнить производные тригонометрических функций, способы решения тригонометрических систем.

В следующем примере студенты увидят, как находить экстремумы функции, если она задана неявно. Следует особо обратить внимание на нахождение частных производных, так как здесь могут возникнуть затруднения и ошибки. Здесь помимо знаний математического анализа, применяются и методы элементарной математики. Это и позволяет реализовать межпредметную связь.

Исследовать на экстремум функции

.

Решение

1. Преобразуем исходную функцию, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: .

Рассматриваем квадратное уравнение относительно . Найдем корни этого уравнения:

Это интересно:

Классификация ролевых игр
По целям, игры грубо можно разделить на досуговые и развивающие. В процессе досуговой игры игрок реализует свои индивидуальные цели, к примеру, реализация комплексов, творческих устремлений, фантазий, времяпрепровождение. В процессе развивающей игры игрок получает информацию, развивает определенные ...

Принципы процесса обучения
Закономерности и принципы обучения – это важные составляющие, которые присущи не только обучению, но и всем без исключения наукам и подсистемам общества. Закономерности и принципы обучения тесно взаимосвязаны друг с другом. А все по той причине, что на основе закономерностей как раз таки и происход ...

Уровни выполнения родителями воспитательной функции
Изучение педагогического опыта позволило выявить недостатки педагогического руководства семейным воспитанием, основными из которых являются: - Недостаточное внимание со стороны администрации школ к вопро сам педагогического руководства; - Слабая теоретическая и практическая подготовленность некотор ...