Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Ответ: .
Следующий пример выполняет студент у доски с небольшой помощью преподавателя. Рекомендуется привлечь нескольких студентов для решения. Так же в процессе решения студент должен комментировать свои действия, опираясь на теоретический материал. Эта задача интересна тем, что использует тригонометрические функции.
Исследовать на экстремум функции
, где
.
Решение
1. Используем необходимое условие существования экстремума функции. Находим стационарные точки: и решаем систему
а) Если , то
Но согласно условию, что тогда получаем
т.е. точка , а если
, то
и точка
.
б) Если , то
.
Таким образом, получили две стационарные точки: и
.
2. Второй шаг решения. Используем достаточное условие существования экстремума в точке. Для каждой точки найдем вторые частные производные и составим определитель .
а)
б) Для точки :
, следовательно, в точке
экстремума нет.
в) Для точки :
, следовательно, в точке
существует локальный максимум.
3. Найдя точки, в которых функция принимает экстремальные значения, найдем максимальные и минимальные значения функции. В данном случае точка экстремума одна: :
.
Ответ: .
Этот пример позволяет студентам вспомнить производные тригонометрических функций, способы решения тригонометрических систем.
В следующем примере студенты увидят, как находить экстремумы функции, если она задана неявно. Следует особо обратить внимание на нахождение частных производных, так как здесь могут возникнуть затруднения и ошибки. Здесь помимо знаний математического анализа, применяются и методы элементарной математики. Это и позволяет реализовать межпредметную связь.
Исследовать на экстремум функции
.
Решение
1. Преобразуем исходную функцию, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: .
Рассматриваем квадратное уравнение относительно . Найдем корни этого уравнения:
Это интересно:
Формирование гармонично и всесторонне развитой личности как идеальная цель
воспитания
Определение целей и задач воспитания, под которым понимается целенаправленный организованный процесс создания условий и стимулирования развития; личности , имеет большое теоретическое и практическое значение, т.к. во-первых, обстоятельное знание целей воспитания непосредственно влияет на разработку ...
Организация досуговой деятельности
Рост научно-технического потенциала общества, расширение теоретической базы, накопление эмпирического материала объективно приводит к дифференциации научного знания, появлению все новых и новых научных дисциплин. В то же время и не менее быстрыми темпами растет потребность в интеграции научного зна ...
Изучение проблемы развития памяти в психолого-педагогической литературе
Память на протяжении многих десятилетий привлекает внимание широкого круга исследователей теоретического и практического направлений. Изучение этого феномена одинаково важно для биологии, медицины, психологии, педагогики, философии. В наше время много внимания уделяется вопросам психологии. Как в о ...