Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Ответ: .

Следующий пример выполняет студент у доски с небольшой помощью преподавателя. Рекомендуется привлечь нескольких студентов для решения. Так же в процессе решения студент должен комментировать свои действия, опираясь на теоретический материал. Эта задача интересна тем, что использует тригонометрические функции.

Исследовать на экстремум функции

, где .

Решение

1. Используем необходимое условие существования экстремума функции. Находим стационарные точки: и решаем систему

а) Если , то

Но согласно условию, что тогда получаем

т.е. точка , а если , то и точка .

б) Если , то .

Таким образом, получили две стационарные точки: и .

2. Второй шаг решения. Используем достаточное условие существования экстремума в точке. Для каждой точки найдем вторые частные производные и составим определитель .

а)

б) Для точки : , следовательно, в точке экстремума нет.

в) Для точки : , следовательно, в точке существует локальный максимум.

3. Найдя точки, в которых функция принимает экстремальные значения, найдем максимальные и минимальные значения функции. В данном случае точка экстремума одна: : .

Ответ: .

Этот пример позволяет студентам вспомнить производные тригонометрических функций, способы решения тригонометрических систем.

В следующем примере студенты увидят, как находить экстремумы функции, если она задана неявно. Следует особо обратить внимание на нахождение частных производных, так как здесь могут возникнуть затруднения и ошибки. Здесь помимо знаний математического анализа, применяются и методы элементарной математики. Это и позволяет реализовать межпредметную связь.

Исследовать на экстремум функции

.

Решение

1. Преобразуем исходную функцию, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: .

Рассматриваем квадратное уравнение относительно . Найдем корни этого уравнения:

Это интересно:

Формирование творческой активности у детей среднего школьного возраста в процессе пропедевтики понятия "Фрактал"
Современная российская школа переживает обновление содержания, форм и методов обучения в целях поиска путей наиболее эффективного личностного развития учащихся на основе воспитания потребностей в творчестве, самообразовании, формировании ответственного отношения к процессу учения и в целом к собств ...

Социальная среда развития ребенка
Социальная среда развития – условия взаимодействия ребенка с другими людьми, сообщество, которое складывается в ДУУ. Его участники – воспитанники ДУУ, педагоги, обслуживающий персонал, родители, другие члены семьи воспитанников. Воспитание дошкольников в разновозрастных группах ДУУ имеет ряд сложно ...

Принципы диалектической системы воспитания и образования
Основополагающим принципом диалектической системы воспитания и образования Личности является принцип диалектического монизма. Суть этого принципа подробно раскрыта в предшествующей главе и первой части настоящей главы концепции. При практическом применении этого принципа в указанной системе воспита ...