Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Педагогика и воспитание » Разработка методики обучения теме экстремумов » Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Страница 7

Ответ: .

Следующий пример выполняет студент у доски с небольшой помощью преподавателя. Рекомендуется привлечь нескольких студентов для решения. Так же в процессе решения студент должен комментировать свои действия, опираясь на теоретический материал. Эта задача интересна тем, что использует тригонометрические функции.

Исследовать на экстремум функции

, где .

Решение

1. Используем необходимое условие существования экстремума функции. Находим стационарные точки: и решаем систему

а) Если , то

Но согласно условию, что тогда получаем

т.е. точка , а если , то и точка .

б) Если , то .

Таким образом, получили две стационарные точки: и .

2. Второй шаг решения. Используем достаточное условие существования экстремума в точке. Для каждой точки найдем вторые частные производные и составим определитель .

а)

б) Для точки : , следовательно, в точке экстремума нет.

в) Для точки : , следовательно, в точке существует локальный максимум.

3. Найдя точки, в которых функция принимает экстремальные значения, найдем максимальные и минимальные значения функции. В данном случае точка экстремума одна: : .

Ответ: .

Этот пример позволяет студентам вспомнить производные тригонометрических функций, способы решения тригонометрических систем.

В следующем примере студенты увидят, как находить экстремумы функции, если она задана неявно. Следует особо обратить внимание на нахождение частных производных, так как здесь могут возникнуть затруднения и ошибки. Здесь помимо знаний математического анализа, применяются и методы элементарной математики. Это и позволяет реализовать межпредметную связь.

Исследовать на экстремум функции

.

Решение

1. Преобразуем исходную функцию, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: .

Рассматриваем квадратное уравнение относительно . Найдем корни этого уравнения:

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Это интересно:

История становления специальной педагогики в России
История становления и развития отечественной системы специальных образовательных учреждений чрезвычайно коротка и своеобразна. Ее возникновение приходится на дореволюционный период, становление соотносится с периодом крупных социальных потрясений, а окончательное оформление происходит в советский п ...

Экологические проекты в ДОУ
Метод проектов, как уже указывалось выше, связан с развивающимся личностно-ориентированным обучением и может широко использоваться в ДОУ любого типа, в работе с детьми старшего дошкольного возраста. Проект позволяет интегрировать сведения из разных областей знаний для решения одной проблемы и приме ...

Методы и формы обучения в процессе преподавания темы
Метод обучения – это совокупность приемов и способов организации познавательной деятельности ребенка, развития его умственных сил, обучающего взаимодействия учителя и учащихся, школьников между собой, с природной и общественной средой. Содержание курса трудового обучения определяется програм­мой. О ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru