Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Ответ: .

Следующий пример выполняет студент у доски с небольшой помощью преподавателя. Рекомендуется привлечь нескольких студентов для решения. Так же в процессе решения студент должен комментировать свои действия, опираясь на теоретический материал. Эта задача интересна тем, что использует тригонометрические функции.

Исследовать на экстремум функции

, где .

Решение

1. Используем необходимое условие существования экстремума функции. Находим стационарные точки: и решаем систему

а) Если , то

Но согласно условию, что тогда получаем

т.е. точка , а если , то и точка .

б) Если , то .

Таким образом, получили две стационарные точки: и .

2. Второй шаг решения. Используем достаточное условие существования экстремума в точке. Для каждой точки найдем вторые частные производные и составим определитель .

а)

б) Для точки : , следовательно, в точке экстремума нет.

в) Для точки : , следовательно, в точке существует локальный максимум.

3. Найдя точки, в которых функция принимает экстремальные значения, найдем максимальные и минимальные значения функции. В данном случае точка экстремума одна: : .

Ответ: .

Этот пример позволяет студентам вспомнить производные тригонометрических функций, способы решения тригонометрических систем.

В следующем примере студенты увидят, как находить экстремумы функции, если она задана неявно. Следует особо обратить внимание на нахождение частных производных, так как здесь могут возникнуть затруднения и ошибки. Здесь помимо знаний математического анализа, применяются и методы элементарной математики. Это и позволяет реализовать межпредметную связь.

Исследовать на экстремум функции

.

Решение

1. Преобразуем исходную функцию, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: .

Рассматриваем квадратное уравнение относительно . Найдем корни этого уравнения:

Это интересно:

Психологический аспект юношеского возраста
Юность – период жизни после отрочества до взрослости (возрастные границы условны – от 15–16 до 21–25 лет). Это период, когда человек может пройти путь от неуверенного, непоследовательного отрока, притязающего на взрослость, до действительного повзросления. Юность – чрезвычайно значимый период в жиз ...

Личностные особенности младшего школьного возраста с умственной отсталостью
Становление личности умственно отсталого ребенка непосредственно связано с формированием у него правильного осознания своего социального статуса, с самооценкой и уровнем притязаний. Важнейшую роль играют взаимоотношения ребенка с окружающими, его собственная деятельность, а также биологические особ ...

Физическое воспитание дошкольников в режиме здорового образа жизни
Полноценное физическое развитие и здоровье ребёнка – это основа формирования личности. В Уставе Всемирной Организации Здравоохранения (ВОЗ) говорится, что здоровье – это не только отсутствие болезней или физических дефектов, но и полное физическое, психическое и социальное благополучие. Именно поэт ...