Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

2. Основная часть. Самостоятельная работа, фронтальный опрос. Изучение новой темы. Ответы на вопросы. Закрепление полученных знаний.

В начале занятия проводится небольшая по времени (7–10 минут) самостоятельная работа, которая позволяет актуализировать базовые знания студента.

Так как при изучении темы необходимо будет использовать частные производные явных и неявных функций, то актуально дать студентом решить самостоятельную работу состоящей из двух вариантов и включающей в себя примеры, в которых необходимо найти частные производные первого и второго порядка явных и неявных функций. Ниже следует примерные задания, которые можно использовать.

Вариант первый

1. Найти частные производные первого и второго порядков.

А) ;

В) ;

2. Найти и , если уравнение имеет вид

.

Вариант второй

1. Найти частные производные первого и второго порядков.

А) [12],

В) [12];

2. Найти и для системы значений если функция задана уравнением

.

Во время самостоятельной работы сильные студенты вызываются к доске и решают у доски наиболее сложные занятия из домашней работы.

По мере освобождения доски начинается фронтальный опрос по теоретическому материалу. Студенты готовятся к ответам на следующие вопросы.

1. Определение экстремума функции двух переменных.

2. Необходимое условии экстремума.

3. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

Следующим этапом изучения темы является подробное решение примера преподавателем. Это позволит студентам последующие примеры решать по аналогии с разобранным, попутно преодолевая трудности с помощью знаний, которыми они уже обладают.

.

Решение

На основании необходимого условия существования экстремума нужно найти точки подозрительные на экстремум или так называемые стационарные точки.

Для этого необходимо решить систему

Находим частные производные первого порядка:

Составим систему уравнений и решим ее

Итак, получили стационарную точку

Далее, для проверки достаточного условие существования экстремума составляем определитель и определяем его знак в стационарной точке .

, где .

Это интересно:

Обучение школьников вопросам безопаснисти жизнедеяятельности
Безопасность всегда предметна. Она не существует вообще. Когда говорят о безопасности, то имеют в виду безопасность человека в самом широком понимании. Защита населения предполагает защиту каждого человека в чрезвычайных ситуациях (ЧС) - это ответственность государства. Ответственность же граждан с ...

Врожденные пороки гортани и причины их возникновения
Значительную актуальность представляют поражения гортани, так как они связаны с жизненно важной функцией – дыханием, и промедление в оказании помощи может в определенных случаях привести к летальному исходу. Патология гортани в качестве самостоятельной, т.е. нозологической формы наблюдается в широк ...

Общеобразовательная школа в системе диверсификации образования
Общеобразовательная школа - учебно-воспитательное учреждение, базовый элемент образовательной системы. В этом качестве школа — предмет ис­следования различных дисциплин. Только в педагогике проблематика школы занимает вполне самостоятельное место. Изученность различных аспектов деятельности школы в ...