Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

2. Основная часть. Самостоятельная работа, фронтальный опрос. Изучение новой темы. Ответы на вопросы. Закрепление полученных знаний.

В начале занятия проводится небольшая по времени (7–10 минут) самостоятельная работа, которая позволяет актуализировать базовые знания студента.

Так как при изучении темы необходимо будет использовать частные производные явных и неявных функций, то актуально дать студентом решить самостоятельную работу состоящей из двух вариантов и включающей в себя примеры, в которых необходимо найти частные производные первого и второго порядка явных и неявных функций. Ниже следует примерные задания, которые можно использовать.

Вариант первый

1. Найти частные производные первого и второго порядков.

А) ;

В) ;

2. Найти и , если уравнение имеет вид

.

Вариант второй

1. Найти частные производные первого и второго порядков.

А) [12],

В) [12];

2. Найти и для системы значений если функция задана уравнением

.

Во время самостоятельной работы сильные студенты вызываются к доске и решают у доски наиболее сложные занятия из домашней работы.

По мере освобождения доски начинается фронтальный опрос по теоретическому материалу. Студенты готовятся к ответам на следующие вопросы.

1. Определение экстремума функции двух переменных.

2. Необходимое условии экстремума.

3. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

Следующим этапом изучения темы является подробное решение примера преподавателем. Это позволит студентам последующие примеры решать по аналогии с разобранным, попутно преодолевая трудности с помощью знаний, которыми они уже обладают.

.

Решение

На основании необходимого условия существования экстремума нужно найти точки подозрительные на экстремум или так называемые стационарные точки.

Для этого необходимо решить систему

Находим частные производные первого порядка:

Составим систему уравнений и решим ее

Итак, получили стационарную точку

Далее, для проверки достаточного условие существования экстремума составляем определитель и определяем его знак в стационарной точке .

, где .

Это интересно:

Выявление динамики уровня развития мыслительных операций у дошкольников подготовительной группы
Для проверки, проделанной нами работы на формирующем этапе эксперимента, был проведен контрольный эксперимент. Цель: проверка эффективности разработанной программы у старших дошкольников. На данном этапе эксперимента использовался тот же диагностируемый материал, что и на констатирующем этапе. Для ...

Роль дидактических игр в процессе математического развития детей дошкольного возраста
Среди разнообразных игр особое значение для детей дошкольного возраста имеют дидактические игры. Дидактические игры - это разновидность игр с правилами, специально созданные взрослыми в целях обучения и воспитания детей. Они направлены на решение конкретных задач в обучении детей, но в тоже время в ...

Трудовая деятельность как средство формирования представлений старших дошкольников о здоровом образе жизни
Необходимость трудовой деятельности обусловила большое значение ее научного исследования. Немало ценных идей по этой проблеме содержится в трудах классиков педагогики – Я. А. Коменского, Дж. Локка, И.Г. Песталоцци, А. Дистервега, К.Д. Ушинского и других. Различные аспекты трудового воспитания иссле ...