Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

и составим определитель

для каждой стационарной точки.

1) Для точки

Значит, в точке экстремума нет.

2)

.

В точке , согласно достаточному условию существования экстремума, функция имеет минимум. Минимум этот равен значению функции при .

3)

.

Экстремума в точке нет.

4)

.

В точке функция имеет максимум: .

После выполнения примера необходимо ответить на вопросы студентов.

Затем предложить студентам на выбор выполнение следующих заданий. Эти задания необходимо выполнить в аудитории. Те примеры, которые не успевают решить, задаются на дом. Эти задания позволят освоить новый материал и закрепить полученные навыки. При выполнении этих заданий, так же как и в предыдущем примере, рекомендуется разбивать задания и привлекать к решению одного задания как минимум двух студентов. Это позволяет вовлечь в непосредственное изучение темы большее количество студентов. Заставит их следить за ходом решения задания и, возможно, выявит некоторые не ясные вопросы у некоторых студентов.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции посредствам решения системы

а) Находим частные производные: .

б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:

,

таким образом, мы получили искомую стационарную точку .

2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:

Составляем определитель:.

3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка является точкой локального минимума функции.

4. Найдем значение исходной функции в точке , которое является минимальным значением функции: .

Это интересно:

Основная гимнастика в системе физического воспитания детей дошкольного возраста
Гимнастика (от греч. "гимнос" - обнаженный) - система специально подобранных физических упражнений и научно разработанных методических положений, направленных на решение задач всестороннего физического развития и оздоровления ребенка. Содержание основной гимнастики составляют основные дви ...

Преимущества использования ИКТ на уроках ОБЖ
Целью преподавания курса ОБЖ в школе, является формирование у школьников правильного понимания смысла жизни, своего места и роли в ней, овладение ими приемами и способами самосовершенствования и основами обеспечения безопасности жизнедеятельности, получение практических навыков поведения в сложных ...

Основные средства и формы методической помощи
Методическая помощь – это оперативное и перспективное реагирование методиста на запросы и потребности детских коллективов, педагогических кадров, методистов системы ДОД школ и дошкольных учреждений. Методическая помощь осуществляется различными средствами – консультированием, методическим руководст ...