Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

и составим определитель

для каждой стационарной точки.

1) Для точки

Значит, в точке экстремума нет.

2)

.

В точке , согласно достаточному условию существования экстремума, функция имеет минимум. Минимум этот равен значению функции при .

3)

.

Экстремума в точке нет.

4)

.

В точке функция имеет максимум: .

После выполнения примера необходимо ответить на вопросы студентов.

Затем предложить студентам на выбор выполнение следующих заданий. Эти задания необходимо выполнить в аудитории. Те примеры, которые не успевают решить, задаются на дом. Эти задания позволят освоить новый материал и закрепить полученные навыки. При выполнении этих заданий, так же как и в предыдущем примере, рекомендуется разбивать задания и привлекать к решению одного задания как минимум двух студентов. Это позволяет вовлечь в непосредственное изучение темы большее количество студентов. Заставит их следить за ходом решения задания и, возможно, выявит некоторые не ясные вопросы у некоторых студентов.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции посредствам решения системы

а) Находим частные производные: .

б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:

,

таким образом, мы получили искомую стационарную точку .

2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:

Составляем определитель:.

3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка является точкой локального минимума функции.

4. Найдем значение исходной функции в точке , которое является минимальным значением функции: .

Это интересно:

Роль и значение нестандартных уроков по математике в формировании познавательного интереса младших школьников
Слово «экскурсия» в словарях трактуется очень просто: «Это прогулка с образовательной, научной, спортивной или увеселительной целью». Мы рассмотрим образовательные экскурсии, на которых преследуются прежде всего познавательные цели. Здоровая любознательность — основа учебной деятельности. Как утвер ...

Принцип светскости государства в образовании
Раскрытие темы исследования и проблема понимания сути, сущностных характеристик светской и религиозной моделей образования, их функционирование в общественной системе отношений приводит к необходимости дать понятия светскости в культурно-историческом и конституционно-правовом контекстах. Характер о ...

Система подготовки заседаний Совета педагогов
Чтобы педсовет был действенным, каждому заседанию предшествует подготовка: знакомство с темой, просмотр всей работы, анализ каждым воспитателем своей деятельности с выводами: что не удается в работе с детьми и почему. Примерный план подготовки заседания Совета педагогов может быть представлен в сле ...