Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

и составим определитель

для каждой стационарной точки.

1) Для точки

Значит, в точке экстремума нет.

2)

.

В точке , согласно достаточному условию существования экстремума, функция имеет минимум. Минимум этот равен значению функции при .

3)

.

Экстремума в точке нет.

4)

.

В точке функция имеет максимум: .

После выполнения примера необходимо ответить на вопросы студентов.

Затем предложить студентам на выбор выполнение следующих заданий. Эти задания необходимо выполнить в аудитории. Те примеры, которые не успевают решить, задаются на дом. Эти задания позволят освоить новый материал и закрепить полученные навыки. При выполнении этих заданий, так же как и в предыдущем примере, рекомендуется разбивать задания и привлекать к решению одного задания как минимум двух студентов. Это позволяет вовлечь в непосредственное изучение темы большее количество студентов. Заставит их следить за ходом решения задания и, возможно, выявит некоторые не ясные вопросы у некоторых студентов.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции посредствам решения системы

а) Находим частные производные: .

б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:

,

таким образом, мы получили искомую стационарную точку .

2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:

Составляем определитель:.

3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка является точкой локального минимума функции.

4. Найдем значение исходной функции в точке , которое является минимальным значением функции: .

Это интересно:

Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях
Осуществление компьютерного обучения на базе новых информационных технологий является одним из важных направлений совершенствования профессиональной подготовки будущих педагогов По теме «Экстремумы, условный экстремум и наибольшее, наименьшее значения функций двух переменных» создано электронное по ...

Об особенностях экологического воспитания детей дошкольного и младшего школьного возраста
Особое внимание к исследованию проблем экологического образования детей дошкольного и младшего школьного возраста можно объяснить двумя основными причинами: необходимостью рассматривать экологическое воспитание как непрерывный и систематический процесс в течение всего периода детства; актуальностью ...

Принципы диалектической системы воспитания и образования
Основополагающим принципом диалектической системы воспитания и образования Личности является принцип диалектического монизма. Суть этого принципа подробно раскрыта в предшествующей главе и первой части настоящей главы концепции. При практическом применении этого принципа в указанной системе воспита ...