Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Общие принципы интеграции в эффективной подготовке школьников к безопасной жизнедеятельности
Исходя из того, что ОБЖ – предмет сугубо практический и охватывающий все стороны человеческой деятельности, в планировании преподавания данного предмета в средней школе необходимо учесть связь ОБЖ с другими предметами школьной программы. Использование таких связей позволяет не только усилить положи ...

Основные направления логопедической работы по коррекции дисграфии на основе нарушения языкового анализа и синтеза
Методика направлена на устранение нарушения языкового анализа и синтеза на различных уровнях. Умение определять количество, последовательность и место слов в предложении, выполняя следующие задания: В предложении «Из леса вышел старик с большой корзиной», определить: - какое по счету слово «старик ...

Игровые технологии как вид педагогических технологий
В настоящее время педагогическую технологию понимают как последовательную взаимосвязанную систему действий педагога, направленных на решение педагогических задач, или как планомерное и последовательное воплощение на практике заранее спроектированного педагогического процесса. Педагогическая техноло ...