Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Понятие образовательный процесс
Согласно статьи 22 закона Укарины 11 июня 2001 року №2628 «Про дошкільну освіту» базовый компонент дошкольного образования – государственный стандарт, который содержит нормы и положения который определяют государственные требования к у ровню развития дошкольного возраста, а так же условия согласно ...

Понятие об игре и игровой деятельности
Анализируя игру как вид деятельности, следует, прежде всего, выяснить её природу. Сразу необходимо отметить, что по данному вопросу в отечественной и зарубежной психологии имеются различные точки зрения. Я представлю некоторые из них, которые в своё и по сей день, получили наибольшее распространени ...

Индивидуальная система обучения
Организационные формы и системы обучения историчны: рождаются, развиваются, заменяются одна другой в зависимости от уровня развития общества, производства, науки и образовательной теории и практики. Их возникновение связывают с древним миром. Так, в Древней Греции, в Афинах, дети учились у граммати ...