Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Сущность гражданского воспитания
Гражданское воспитание – это часть воспитания в целом, одно из его основных направлений. Его сущность и содержание сформулированы в Концепции патриотического воспитания граждан Российской Федерации – это систематическая и целенаправленная деятельность органов государственной власти по формированию ...

Виды упражнений с многозначными словами на уроках русского языка в начальной школе
Через слово ученики узнают и осознают законы языка, убеждаются в его точности, красоте, выразительности, богатстве и сложности. И поэтому так важен тот структурный компонент урока, который подчинён одной цели: знакомству со словом и осознанию всех его составляющих. Учителя, обучая учащихся русскому ...

Разработка дидактических игр на уроках технологии в 5 классах
В целях подтверждения эффективности представленных методических рекомендации в период с 01. 09. 2011 г. по 30. 09. 2011 г. на базе одной из школ г. Нижний Тагил Свердловской области был опробован комплекс дидактических игр на уроках технологии. Занятия по предмету проводились с учащимися 5 класса ( ...