Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Использование технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дисциплины
Я предлагаю проводить внедрение технологии знаково-контекстного обучения в теме "дифференциальные уравнения" следующим образом. На вводной лекции, когда даны основные понятия, следует рассказать студентам о широком применении дифференциальных уравнений и их прикладной значимости, поскольк ...

Особенности проявления нравственно-экономической воспитанности у детей 6-7 лет
Изучение особенностей проявления нравственно-экономической воспитанности у детей подготовительной группы позволило выявить, что 13% детей проявляют бережное отношение к своим вещам, при просьбе других детей поиграть с их игрушкой, выдвигают требования: "Сильно не нагружайте!" (Рома Д.). 3 ...

Проблема наркомании в Мурманской области
Анализируя проблему наркомании в городе Мурманске необходимо отметить, что в настоящее время, работа по пресечению распространению наркотиков, противодействию их незаконному обороту, лечению больных наркоманией и их социальной реабилитации на достаточно высоком уровне проводится правоохранительными ...