Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Методика проведения занятий по развитию образной речи в старшей группе
Кто нарисован на картинке? - спрашивает воспитательница. Девочка и утки, - отвечают дошкольники. Что делает девочка? Кормит уток. А что вы еще видите на картинке? Тут зависает безразмерная пауза. Воспитательница хочет многого: связной речи полными предложениями, образности, подробного, полного опис ...

Влияние семьи на формирование навыков общения ребенка с нарушением зрения со сверстниками
В последние годы в психологии и педагогике быстро развивается идея о сильной биологической обусловленности родительского чувства. Для благополучного «запуска» биологической основы материнства существенны три фактора – сензитивный период, ключевые раздражители и импринтинг. Считается, что у матери е ...

Информационная среда и проблемы социализации младших школьников
Очевидно, что для понимания особенностей социализации, формирования системы ценностных ориентации учащихся совершенно недостаточно ограничиваться рассмотрением механизмов этих процессов в рамках лишь образовательных институтов. Формирование норм, образцов социального поведения, личностных идеалов п ...