Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Сравнительный анализ моделей образовательных учреждений приверженцев свободного воспитания
Рассмотрим ряд теоретических концепций видных ученых и педагогов-приверженцев свободного воспитания, сравнивая их с моделью "Дома Свободного Ребенка" К.Н. Вентцеля. Интересное видение системы "естественного воспитания" было присуще Жан-Жаку Руссо, - французскому просветителю, гу ...

Представление символьной информации в компьютере
Цель урока: сформировать у детей понятие о способах представления символьной информации в компьютере. Задачи: – сообщить детям о способах представления символьной информации в компьютере. – продолжить развитие у детей логического мышления. – формирование научного мировоззрения. План урока: 1. Орг. ...

Задачи, содержание и методика констатирующего этапа исследования
Констатирующий эксперимент был проведен в ДОУ № 72 г.Сыктывкара, с детьми подготовительной группы. В исследовании приняли участие 15 воспитанников. Цель констатирующего эксперимента: выявить особенности нравственно-экономической воспитанности детей подготовительной группы. В соответствии с целью ко ...