Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Правила управления процессом усвоения в проблемной ситуации
Правило первое. Объяснение усваиваемого учебного материала должно следовать за возникшей проблемной ситуацией и отвечать возникшей познавательной потребности. Подлежащие усвоению знания и способы действия учащийся приобретает из уст учителя, из учебных предметов или с помощью специальных средств об ...

Занятия с элементами театрализации
Из практики своей работы сделали вывод, что любая задача любого занятия решается детьми легче, проще и быстрее, если они ее обыгрывают. Поэтому театрализованная деятельность стала значительным помощником при подготовке и проведении занятий. Для дошкольников учебные задачи, прямо поставленные перед ...

Формирование религиозной парадигмы образования
В религиозном обществе религия заменила прежние смыслы отношений традиционного общества, то есть три константы – рождение, вступление в брак и рождение детей, и последняя, смерть, которые были тесно связаны с образованием. В родовом обществе индивид до социальной полноценности (то есть до осуществл ...