Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Функциональная пропедевтика на уроках математики в V классе
В V классе можно указать ряд упражнений, в которых учащиеся имеют дело в скрытой форме с переменными величинами. К ним относятся упражнения на изменение суммы, разности, произведения и частного дроби. Например, вопрос, как изменится произведение, если множитель увеличить в 2 раза, связан с изменени ...

Роль дидактической игры в коррекционно-воспитательном процессе
Основной формой воздействия на ребенка в специальных дошкольных учреждениях являются организованные занятия, в которых ведущая роль принадлежит взрослым. Занятия проводятся учителем-дефектологом и воспитателями, которые составляют педагогический коллектив группы. Содержание занятий определяется «Пр ...

Характеристика нарушения звукопроизношения при ФФНР
По данным исследований Р.М.Боскис, Р.Е.Левиной, Г.В.Чиркиной, Т.В.Тумановой состояние звукопроизношения этих детей характеризуется следующими особенностями: 1. Отсутствие в речи тех или иных звуков и замены звуков. Сложные по артикуляции звуки заменяются простыми по артикуляции, например: вместо [c ...