Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Сказочная психотерапия
Группа разбивается на подгруппы по четыре-пять человек. Ведущий предлагает зачин одной из сказок. Он просит участников представить, что эту сказку сочинил клиент, пришедший к ним за психологической помощью, и подчеркивает, что в сказке в метафорической форме отражена проблема клиента. Участники дол ...

Духовное и нравственное воспитание человека
Специфическая особенность спорта - обязательность соревнований прямо и наиболее значительно влияет на - духовно, нравственное формирование личности. Как известно, в любом виде спорта соревнования проводятся по жестоким правилам. Действующий регламент обусловливает не только сам ход соревновательной ...

О развитии у детей интереса к учебе и этической роли оценки
Как бы хорошо ни был организован учебный процесс, в нем всегда есть известное однообразие. Сухомлинский подсказывает нам, педагогам, говоря о том, что возможные отрицательные следствия этого предупреждаются тем, что перед учениками ставится далекая, увлекательная цель. Для этого надо выделить из уч ...