Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Индивидуальные формы методической работы
Самообразование. Повышение квалификации руководящих и инженерно - педагогических работников образовательного учреждения основывается на тесной взаимосвязи курсовой подготовки, методической работы и самообразования. Самообразование являться составной частью непрерывного образования руководителей и и ...

Принцип дисциплины в свободе
По словам М. Монтессори, дисциплина в свободе – вот великий принцип, который нелегко понять стороннику традиционных школьных методов. Как добиться дисциплины в классе свободных детей? Разумеется, в нашей системе понятие дисциплины весьма отличается от ходячего понятия ее. Раз дисциплина основана на ...

Методика статистического анализа качества обучения
Предлагаемая методика основывается на том, что учебный процесс является частным случаем технологического процесса и ему должны быть свойственны такие же методы анализа, какие приняты для производственных процессов. Однако слепо перенести подобные методики нельзя, особенно это касается содержательно ...