Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Физиологическое и психологическое воздействие средств массовой информации на процесс развития ребенка
На сегодняшний день все большее число родителей беспокоит влияние средств массовой информации на развитие их детей. Кабельное телевидение, игровые приставки, компьютерные игры, интернет, сотовые телефоны современные дети считают чем-то само собой разумеющимся, хотя это все было совершенно чуждым ма ...

Диагностика выявления агрессивности детей старшего дошкольного возраста
С целью изучения путей профилактики агрессивности детей старшего дошкольного возраста средствами досуговой деятельности, нами была проведена опытно-экспериментальная работа в дошкольном образовательном учреждении, состоящая из трех этапов: 1) констатирующий этап - выявление уровня агрессивности ста ...

Игровые технологии как вид педагогических технологий
В настоящее время педагогическую технологию понимают как последовательную взаимосвязанную систему действий педагога, направленных на решение педагогических задач, или как планомерное и последовательное воплощение на практике заранее спроектированного педагогического процесса. Педагогическая техноло ...