Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Методика проведения опытно-исследовательской работы
Базой исследования явилась школа №1241 города Москвы Центрального Административного округа. В исследовании принимали участия учащиеся 3 «А» класса. Целью исследования было на практике убедиться в том, что символы эффективно влияют на формирование грамматических навыков у младших школьников. В ходе ...

Педагогический метод
Ян Амос Коменский — публицист, проповедник, политик и педагог. Он считал, что «человек может и должен достичь совершенства, утраченного много веков назад низвержением в пучину грехов и зла». Еще обучаясь в Гернборнском университете у профессора Альштеда, он формулирует три основных принципа своей д ...

Использование художественного слова в ходе руководства режимными процессами
Были подобраны и использован при проведении режимных процессов следующий художественно-литературный материал: При организации подвижных и сюжетно-ролевых игр использовала считалки, помогающие распределить роли между детьми. Рад, два, три, четыре, пять, Коля будет начинать. Пчелы в поле полетели, За ...