Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Роль семьи в нравственном воспитании ребёнка
С момента рождения семья организует жизнь ребенка по социальным правилам. Его кормят, укладывают спать, купают в определенное время, приучая к режиму дня. Ухаживая за малышом, родители пользуются предметами, которые имеют строго фиксированные функции и правила применения: для пеленания - пеленки, д ...

Ярославская Городская Общественная организация «Молодежный совет города Ярославля»
«Молодежный совет города Ярославля» был создан 9 лет назад, в 2001 году, как орган молодежного самоуправления. Но уже в 2006 году он «сменил формат» и стал молодежной общественной организацией. На сегодняшний день это одна из крупнейших организаций города, которая включает 6 первичных организаций в ...

Предпосылки умения видеть и решать проблемы
Предпосылки умения видеть и решать проблемы создаются всем процессом обучения, обеспечивающим усвоение достаточно широкого круга знаний и умений. В то же время творчество невозможно без овладения опытом творческой деятельности, который можно приобрести главным образом в процессе проблемного обучени ...