Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
4. Получили две стационарные точки .
5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции
для
Учитываем что .
Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что
сложная функция зависящая то
и
:
;
Определитель , получаем, что в точке
локальный максимум
.
6. Теперь исследуем функцию в точке
.
Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке
.
Находим определитель для точки :
Таким образом, в точке локальный минимум.
Ответ: ,
.
Исследовать на экстремум функцию
.
Решение
1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и
от исходной функции
и решаем систему
получаем: следовательно, точка
– стационарная.
2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.
3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.
4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки
, в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.
Это интересно:
Особенности психического развития умственно отсталых детей
Умственная отсталость -- это стойкое, необратимое нарушение преимущественно познавательной деятельности, а также эмоционально-волевой и поведенческой сфер, обусловленное органическим поражением коры головного мозга, имеющим диффузный характер. Большинство среди умственно отсталых составляют лица, и ...
Проверка практических и лабораторных работ
С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами. Преподаватель получает отчет ученика, в котором приводится только результат или с ...
Методика развития связной речи у детей седьмого года жизни
Данная методика рассчитана на учебный год. Обучение проводится в подготовительной группе детского сада № 176 г. Ярославля. Обучение строится с учетом методик развития связной речи, разработанных В.В. Коноваленко, О.С. Гомзяк, так как ведущим принципом системы работы по развитию связной речи они счи ...