Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
4. Получили две стационарные точки .
5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции
для
Учитываем что .
Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что
сложная функция зависящая то
и
:
;
Определитель , получаем, что в точке
локальный максимум
.
6. Теперь исследуем функцию в точке
.
Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке
.
Находим определитель для точки :
Таким образом, в точке локальный минимум.
Ответ: ,
.
Исследовать на экстремум функцию
.
Решение
1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и
от исходной функции
и решаем систему
получаем: следовательно, точка
– стационарная.
2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.
3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.
4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки
, в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.
Это интересно:
Порядок проведения экзамена
К выпускному экзамену по учебному предмету «Физическая культура» допускаются учащиеся 9-11х классов общеобразовательных школ всех видов, полностью прошедшие базовые разделы учебной программы по физической культуре и, отнесенные по состоянию здоровья к основной, подготовительной и специальной медици ...
Этапы чтения
Какой бы характер ни носило чтение, в нем можно условно выделить некоторые этапы. Правда, в зависимости от опыта и привычек читающего, от задач и характера чтения эти этапы могут быть разными, могут менять свою очередность. Например, при поверхностном чтении отсутствует ряд этапов по сравнению с уг ...
Понятие педагогической компетентности. Основные характеристики в различных
трудах ученых
Термин «компетентность» обычно употребляется применительно к лицам определенного соционально-профессионального статуса и характеризует меру соответствия их понимания, знаний и умений реальному уровню сложности выполняемых ими задач и решаемых проблем. Компетентность и компетенция являются взаимодоп ...