Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Приемы обучения иностранному языку
Что же представляют собой приемы любой деятельности? Совершенно очевидно, что это меньшая абстракция, чем метод-способ деятельности, однако большая, чем конкретное действие. Думается, что прием обобщает и типизирует конкретные действия применительно к обучению ИЯ. Это, например, списывание (букв, с ...

Организация опытно-экспериментальной работы по профессиональной ориентации старшеклассников
Вопрос о выборе профессии - это вопрос о том, что ищет в профессии личность, какие жизненные планы, потребности, интересы и намерения пытается она реализовать в выбираемой сфере деятельности. Конечно, не всякий план и не всякая потребность, интерес и намерение обусловливают устойчивый и достаточно ...

Условия эффективности профессионально-личностного развития педагога
В конечном счете, суть управления состоит в создании условий для профессионального и личностного саморазвития учителя - носителя нового типа педагогической деятельности. Управлять - значит четко, критериально и зримо предвосхитить и реализовать требуемый тип методического процесса. В нашем случае р ...