Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Логика и интуиция при изучении двойного интеграла в педагогическом вузе
Важное условие обеспечения способности мышления к опосредованному отражению действительности – использование дедукции и умозаключений, на основе которых можно получать новые знания. Отличительной особенностью логического мышления является то, что оно от истинных посылок всегда приводит к истинному ...

Профессионально-трудовая деятельность школьника
Учебной программой уделяется большое внимание обучению и сообщению им начальных об­щих сведений о машине. Это не случайно. Во-первых, одна из главных задач трудового обучения в V—VII классах состоит в том, чтобы дать учащимся правильное представление о харак­тере современного общественного производ ...

Технология изготовления
Из подходящего материала - сравнительно широкой доски - изготовить скамеечку несложно. Лучше всего использовать для этой цели доску, предварительно выровненную на фуговальном и рейсмусовых станках, но при необходимости ее можно выстругать и вручную. Технология изготовления: выстрогать доску до нужн ...