Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Духовные смыслы подтекстов гоголевской поэмы
В произведениях литературы XIX в. образы рассказчика и автора разделялись. Автор находился в стороне. Повествование полностью принадлежало рассказчику, автор лишь был наблюдателем происходящего. Таковы произведения А.С.Пушкина («Повести Белкина»), М.Ю.Лермонтова («Герой нашего времени»). По какому ...

Использование метода проектов при обучении информатики в начальной школе
Таким образом, раскрыв содержание понятий: "метод проектов", " проект" и выявив особенности метода проектов, мы пришли к выводу о том, что использование данного метода на уроках информатики способствует более эффективному усвоению учащимися учебного материала. Для практического ...

Эксперимент по сравнению итогов усвоения материала на традиционных и нетрадиционных уроках
Качество образования определяется не только количеством и качеством знаний, но и качеством личностного, духовного, гражданского развития подрастающих поколений. И именно в этом его главная общественная ценность. Исследование включает в себя сравнения качества усвоения материала на традиционных и не ...