Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Анализ влияния средств массовой информации на формирование личности младшего школьника
Средствами воспитания называются целесообразно организованные методические пути решения тех или иных воспитательных задач. Это могут и те предметы, которые используются в воспитательной работе с детьми (наглядные пособия, радио, телевидение), и виды деятельности, в которые вовлекаются учащиеся. Но ...

Какие виды творчества могут проявляться во время педагогического проектирования
Моральное творчество – это деятельность в сфере морально-этических отношений учащихся и педагогов с использованием неповторимых, оригинальных подходов, дающая качественно новый результат. Моральное творчество необходимо прежде при проектировании педагогических ситуаций. Дидактическое творчество – э ...

Развитие логического мышления учащихся 5-х классов с помощью системы развивающих заданий
Для осуществления формирования логического мышления учащихся 5 классов можно составить систему развивающих заданий по темам: · аналогия; · исключение лишнего; · классификация; · логические задачи; · перебор; · задачи с геометрическим содержанием; · задачи «на переливание»; · задачи-шутки; · ребусы; ...