Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Организация диагностики лидерских качеств педагогов Дворца творчества детей и молодежи
Следует отметить, что многие исследователи в педагогике отмечают возрастающую роль не профессиональных, а личностных качеств для эффективности влияния педагога. Лидерская позиция позволяет управлять коллективом в целом. Лидерская позиция предоставляет педагогу больше свободы действия. Кроме того, х ...

Методика диагностичного задания цели и объективного контроля формирования опыта специалиста
Операция описания опыта (ОП). Параметр “ Число учебных элементов” (УЭ). При определении качества знаний и умений , степени сформированности опыта личности пользуются понятием степень мастерства в выполнении данной деятельности”. Степень мастерства человека . как основная характеристика результата о ...

Феномен владения иностранными языками
«Как преодолеть языковые барьеры между народами?» - этот вопрос волнует человечество уже много столетий. Развитие общественной и государственной жизни, развитие техники, науки и культуры, коротко говоря, сама жизнь поставила перед людьми эту проблему. В настоящее время на земном шаре насчитывается ...