Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Проблема развития речи в педагогике
Психическое развитие ребенка происходит на основе освоения культурно-исторического опыта, носителем которого является взрослый. Этот процесс имеет сложный характер, в нем немалую роль играет квалифицированно организованное общение ребенка с взрослым. Изучением специфики общения ребенка с взрослыми ...

Синдром гиперактивности с нарушением внимания. Основные проявления и причины возникновения
Синдром дефицита внимания/гиперактивности - дисфункция центральной нервной системы (преимущественно ретикулярной формации головного мозга), проявляющаяся трудностями концентрации и поддержания внимания, нарушениями обучения и памяти, а также сложностями обработки экзогенной и эндогенной информации ...

Экспериментальное изучение особенностей игровой деятельности дошкольников с нарушениями речи
В моём исследовании приняли участие 10 воспитанников МДОУ № 76. г. Энгельса, улица Тельмана 156. Гендерный состав группы - 4 девочки и 6 мальчиков. В экспериментальную группу вошли дети с общим недоразвитием речи (ОНР то есть системным речевым нарушением). Состав группы по диагнозу: ОНР 3 уровня - ...