Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Проблема изучения фонетико-фонематической стороны речи в онтогенезе
Фонетическая сторона речи представляет собой тесное взаимодействие основных ее компонентов: звукопроизношения и просодики. Разнообразные фонетические средства оформления высказывания (темп, ритм, ударение, интонация) тесным образом взаимодействуют, определяя как смысловое содержание, так и отношени ...

Использование предметов в общеразвивающих упражнениях
Многие упражнения проводятся с предметами. Действия предметами дают возможность добиться большей отчетливости двигательных представлений, которые основываются на различных ощущениях и восприятиях. Все упражнения с предметами в той или иной степени требуют работы пальцев рук – это активизирует деяте ...

Физиологическое и психологическое воздействие средств массовой информации на процесс развития ребенка
На сегодняшний день все большее число родителей беспокоит влияние средств массовой информации на развитие их детей. Кабельное телевидение, игровые приставки, компьютерные игры, интернет, сотовые телефоны современные дети считают чем-то само собой разумеющимся, хотя это все было совершенно чуждым ма ...