Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Роль декоративно-прикладного творчества
Специфика внеклассной воспитательной работы проявляется на уровне следующих задач: 1. Формирование у ребенка положительной «Я-концепции», которая характеризуется тремя факторами: а) уверенностью в доброжелательном отношения к нему других людей; б) убежденностью в успешном овладении им тем или иным ...

Организация работы по развитию межличностных взаимодействий
На формирующем этапе эксперимента была организованна серия игр на развитие межличностных взаимодействий, разработана тематика классных часов «Вместе весело шагать», «Дружба крепкая не сломается», «В мире добра и зла». Дети принимали активное участие в организованных играх, готовили материал для про ...

Экспериментальное исследование отношения родителей к современным СМИ и регуляции ими процесса воздействия СМИ на социальное развитие ребенка
Подведя итоги предыдущего этапа эксперимента, мы пришли к выводу, что, познакомив родителей с данной информацией, можно, на наш взгляд, в значительной степени регулировать влияние СМИ на социальное развитие ребёнка. На данном этапе исследования нами было составлено и проведёно анкетирование для род ...