Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Преподавание ОБЖ В МОУ СОШ №10 ст. Придорожной Каневского района и его роль в подготовке школьников к современным условиям жизнедеятельности
В МОУ СОШ №!0 предмет «Основы безопасности жизнедеятельности» преподаётся с момента его введения в школьную программу. В настоящее время обучение данному предмету ведётся двумя преподавателями – автором предлагаемой квалификационной работы, директором СОШ №10 и Шмигельским Виталием Владимировичем – ...

Динамика изменения габаритных показателей детей 7 - 15 лет, не занимающихся спортом
В ходе решения второй задачи была исследована динамика изменения выбранных нами показателей. Результатом исследования стали результаты, представленные на графике, вертикальная ось которого обозначает: для длины тела и обхвата грудной клетки - см., для веса тела - кг.; а горизонтальная ось указывает ...

Приёмы восстановительного обучения, используемые в ходе эксперимента
1. Пациент C.В.И. 10.04.1925г. Логопедический диагноз: Афферентная моторная афазия. Учитывая сложность патологии (повреждение головного мозга), коррекционная работа длится длительно. Одно задание может усваиваться в течение 2-3 недель. При работе с данным пациентом, мы обратили внимание, что усвоен ...