Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Модели нетрадиционных уроков
Урок был, есть и в образном будущем останется главной формой организации обучения и воспитания учащихся. Все попытки найти эквивалент уроку, заменить его другими формами организации учебных занятий ни в России, ни за рубежом успеха не имели. Однако, это не значит, что урок – нечто застывшее и неруш ...

Теоретические представления о воспитании
Будучи сложным социальным явлением, воспитание является объектом изучения ряда наук. В рамках философии исследуется познавательное, ценностное, социально-политическое, нравственное и эстетическое отношение человека к миру, онтологические и гносеологические основы воспитания; формулирует наиболее об ...

Историко-педагогический анализ развития гражданского воспитания школьников
В России содержание понятия «гражданин» менялось на протяжении длительного периода и в настоящее время в педагогической литературе не всегда можно найти его четко обозначенный смысл. Это можно объяснить тем, что гражданское общество в нашей стране находится в стадии становления и данное понятие инт ...