Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Дисграфия: содержание термина, классификация
Впервые на нарушения чтения и письма как на самостоятельную патологию речевой деятельности указал А. Куссмауль в 1877 г. Затем появилось много работ, в которых давались описания детей с различными нарушениями чтения и письма. В этот период патология чтения и письма рассматривалась как единое расстр ...

Развитие художественного потенциала личности учащихся на уроках биологии
Личность характеризуется своеобразной структурой, которая связана с видовым строением деятельности человека, пятью потенциалами личности учащегося: 1. Познавательный потенциал — объем и качество информации, которой располагает личность (знания о внешнем мире, самопознание). 2. Творческий потенциал ...

Понятие «неполная семья» и неполная семья как социально – педагогическая проблема
В данном параграфе мы раскроем ряд задач: Раскрыть понятие неполная семья Рассмотреть неполная семью, как социально педагогическая проблему. А. С. Макаренко придавал особое значение структуре семьи. Он ввел понятие «полная» и «неполная семья», понимая под этим семью, которая не имеет отца или матер ...