Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Решение
a) Первый способ (через функцию одной переменной).
1. Выразим одну переменную через другую в уравнении связи .
2. Подставим в исходную функцию, получили функцию одной переменной: .
3. Используя методику нахождения экстремума функции одной переменной, найдем первую производную функции по переменной
. Приравняем ее к нулю. Тем самым найдем стационарные точки первого рода:
. Отсюда
- стационарная точка 1-го рода.
4. Найдем вторую производную функции , и найдем ее значение при
:
, следовательно, в точке
функция одной переменной принимает максимальное значение. Находим значение
из уравнения связи:
.
Следовательно, точка - точка максимума для исходной функции, и он равен
.
б) Второй способ.
1. Рассмотрим функцию Лагранжа: .
2. Найдем локальный экстремум для этой функции. Для этого необходимо, используя необходимое условие существования экстремума функции, вычислить первые частные произвольные функции и решить систему, тем самым найдем стационарные точки: и составляем систему:
Не трудно видеть, что в точке функция
достигает наибольшего значения
.
Ответ: .
Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в треугольнике, ограниченном прямыми
.
Решение
1. Изобразим эту область, это треугольник, ограниченный прямыми
Обозначим его АВС.
2. Найдем локальный экстремум функции .
Используя необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных, находим стационарные точки.
Находим и составляем систему:
- стационарная точка, и отмечая ее на графике, оцениваем принадлежность ее области АВС. Она не принадлежит области. Следовательно, она не рассматривается, так как не удовлетворяет условиям:
.
3. Исследуем функцию на границах области.
а) Рассмотрим ВС. На этой прямой переменная принимает значение 1. Подставляя значение 1 в исходную функцию, получаем функцию одной переменной и находим ее производную. Это необходимо для исследования функции на экстремум:
. Приравниваем первую производную к нулю, тем самым находим точку, подозрительную на экстремум, и вычисляем значение функции в этой точке:
Точка не принадлежит области.
Это интересно:
Изучение психологического климата в группе
Цель: Изучить состояние психологического климата в группе детей. Социометрия. Анализ результатов Количество положительных выборов, полученных каждым: 4 детей – 3 выбора, 3 детей – 2 выбора, 2 детей – 1 выбор. 2. Количество изолированных детей, т. е. детей: 1 ребенок. 3. Количество отверженных детей ...
Учебные модули семинарских занятий по дисциплине "социология"
Учебный модуль семинарского занятия на тему: "Предмет и метод социологии" Номер учебного элемента Учебный материал с указанием заданий Рекомендации по выполнению заданий, оценка УЭ – 0 Цель: в результате выполнения задания данного модуля Вы должны закрепить получить знания о понятие социа ...
Описание диагностики Н.И. Поливановой и И.В. Ривиной
Согласно Н.И. Поливановой и И.В. Ривиной одним из компонентов системного мышления является компонент “оперирование образами”. В их работе приведена диагностика сформированности системного мышления детей 6-9 лет на непредметном материале. Данная диагностика включает в себя методику “Повороты фигур”, ...