Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Решение

a) Первый способ (через функцию одной переменной).

1. Выразим одну переменную через другую в уравнении связи .

2. Подставим в исходную функцию, получили функцию одной переменной: .

3. Используя методику нахождения экстремума функции одной переменной, найдем первую производную функции по переменной . Приравняем ее к нулю. Тем самым найдем стационарные точки первого рода: . Отсюда - стационарная точка 1-го рода.

4. Найдем вторую производную функции , и найдем ее значение при : , следовательно, в точке функция одной переменной принимает максимальное значение. Находим значение из уравнения связи: .

Следовательно, точка - точка максимума для исходной функции, и он равен .

б) Второй способ.

1. Рассмотрим функцию Лагранжа: .

2. Найдем локальный экстремум для этой функции. Для этого необходимо, используя необходимое условие существования экстремума функции, вычислить первые частные произвольные функции и решить систему, тем самым найдем стационарные точки: и составляем систему:

Не трудно видеть, что в точке функция достигает наибольшего значения .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в треугольнике, ограниченном прямыми .

Решение

1. Изобразим эту область, это треугольник, ограниченный прямыми

Обозначим его АВС.

2. Найдем локальный экстремум функции .

Используя необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных, находим стационарные точки.

Находим и составляем систему:

- стационарная точка, и отмечая ее на графике, оцениваем принадлежность ее области АВС. Она не принадлежит области. Следовательно, она не рассматривается, так как не удовлетворяет условиям:

.

3. Исследуем функцию на границах области.

а) Рассмотрим ВС. На этой прямой переменная принимает значение 1. Подставляя значение 1 в исходную функцию, получаем функцию одной переменной и находим ее производную. Это необходимо для исследования функции на экстремум: . Приравниваем первую производную к нулю, тем самым находим точку, подозрительную на экстремум, и вычисляем значение функции в этой точке: Точка не принадлежит области.

Это интересно:

Разработка наглядного пособия
В качестве наглядного пособия мы будем использовать технологические карты, составленные по рецептам кулинарных изделий, представленных на большом плакате в виде таблиц. Блины скороспелые Наименование продукта Количество продуктов Последовательность приготовления Посуда и инвентарь Яйца 2—Зшт. Яйца, ...

Организация логопедической работы по формированию элементов описательной речи у дошкольников с ОНР
Для успешного формирования описательной речи у детей с ОНР необходимо положить в основу логопедической работы четкую методологическую базу, исходя из разработанных теоретических вопросов, сформулировать задачи и руководствоваться при построении занятий общедидактическими и специальными принципами, ...

Воспитание как антропологический процесс
«Воспитатель, который не вдалбливает, а освобождает, не тянет, а поднимает, не угнетает, а способствует формированию личности, не диктует, а учит, не требует, а спрашивает, вместе с ребенком переживает множество вдохновенных минут. В теории воспитания мы часто забываем о том, что должны учить ребен ...