Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Решение

a) Первый способ (через функцию одной переменной).

1. Выразим одну переменную через другую в уравнении связи .

2. Подставим в исходную функцию, получили функцию одной переменной: .

3. Используя методику нахождения экстремума функции одной переменной, найдем первую производную функции по переменной . Приравняем ее к нулю. Тем самым найдем стационарные точки первого рода: . Отсюда - стационарная точка 1-го рода.

4. Найдем вторую производную функции , и найдем ее значение при : , следовательно, в точке функция одной переменной принимает максимальное значение. Находим значение из уравнения связи: .

Следовательно, точка - точка максимума для исходной функции, и он равен .

б) Второй способ.

1. Рассмотрим функцию Лагранжа: .

2. Найдем локальный экстремум для этой функции. Для этого необходимо, используя необходимое условие существования экстремума функции, вычислить первые частные произвольные функции и решить систему, тем самым найдем стационарные точки: и составляем систему:

Не трудно видеть, что в точке функция достигает наибольшего значения .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в треугольнике, ограниченном прямыми .

Решение

1. Изобразим эту область, это треугольник, ограниченный прямыми

Обозначим его АВС.

2. Найдем локальный экстремум функции .

Используя необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных, находим стационарные точки.

Находим и составляем систему:

- стационарная точка, и отмечая ее на графике, оцениваем принадлежность ее области АВС. Она не принадлежит области. Следовательно, она не рассматривается, так как не удовлетворяет условиям:

.

3. Исследуем функцию на границах области.

а) Рассмотрим ВС. На этой прямой переменная принимает значение 1. Подставляя значение 1 в исходную функцию, получаем функцию одной переменной и находим ее производную. Это необходимо для исследования функции на экстремум: . Приравниваем первую производную к нулю, тем самым находим точку, подозрительную на экстремум, и вычисляем значение функции в этой точке: Точка не принадлежит области.

Это интересно:

Эстетическое оформление жилища
Картины и настенные украшения. На стенах лучше всего размешивать картины, но не забивать лишний раз в стены гвозди или кнопки для постеров, плакатов и другого. Букеты живых цветов. Очень украшают квартиру живые цветы. Букеты делают различных размеров, из цветов одного или нескольких видов. Красота ...

Организация и методы исследования фонематического восприятия у старших дошкольников с задержкой психического развития
Констатирующий эксперимент проводился на базе детского сада компенсирующего вида № 226 Кировского района г. Красноярска. В эксперименте принимали участие дошкольники старшей коррекционной группы в возрасте 6-7 лет в количестве 10 человек – 6 мальчиков и 4 девочки. Основными задачами деятельности уч ...

Организационно-методический раздел курса "Социология" в ВУЗе
Изучение дисциплины "Социология" ставит своей целью: сформировать целостное представление об обществе, проблемах и закономерностях его функционирования и развития как социальной системы; сформировать у студентов глубокие знания теоретических основ и закономерностей функционирования социол ...