Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Педагогика и воспитание » Разработка методики обучения теме экстремумов » Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Страница 16

Решение

a) Первый способ (через функцию одной переменной).

1. Выразим одну переменную через другую в уравнении связи .

2. Подставим в исходную функцию, получили функцию одной переменной: .

3. Используя методику нахождения экстремума функции одной переменной, найдем первую производную функции по переменной . Приравняем ее к нулю. Тем самым найдем стационарные точки первого рода: . Отсюда - стационарная точка 1-го рода.

4. Найдем вторую производную функции , и найдем ее значение при : , следовательно, в точке функция одной переменной принимает максимальное значение. Находим значение из уравнения связи: .

Следовательно, точка - точка максимума для исходной функции, и он равен .

б) Второй способ.

1. Рассмотрим функцию Лагранжа: .

2. Найдем локальный экстремум для этой функции. Для этого необходимо, используя необходимое условие существования экстремума функции, вычислить первые частные произвольные функции и решить систему, тем самым найдем стационарные точки: и составляем систему:

Не трудно видеть, что в точке функция достигает наибольшего значения .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в треугольнике, ограниченном прямыми .

Решение

1. Изобразим эту область, это треугольник, ограниченный прямыми

Обозначим его АВС.

2. Найдем локальный экстремум функции .

Используя необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных, находим стационарные точки.

Находим и составляем систему:

- стационарная точка, и отмечая ее на графике, оцениваем принадлежность ее области АВС. Она не принадлежит области. Следовательно, она не рассматривается, так как не удовлетворяет условиям:

.

3. Исследуем функцию на границах области.

а) Рассмотрим ВС. На этой прямой переменная принимает значение 1. Подставляя значение 1 в исходную функцию, получаем функцию одной переменной и находим ее производную. Это необходимо для исследования функции на экстремум: . Приравниваем первую производную к нулю, тем самым находим точку, подозрительную на экстремум, и вычисляем значение функции в этой точке: Точка не принадлежит области.

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18

Это интересно:

Рефлексия как метакомпетентность
Современные исследования, посвященные профессиональной компетентности, все больше апеллируют к феномену рефлексии, рассматривая ее и как содержательный элемент последней, и как условие ее развития. Глубоко и всесторонне исследованная в философии, признанная устоявшимся в психологии, педагогике и др ...

Сущность понятий творчества, творческая деятельность, творческие способности
Многие исследователи детской психологии и психологии творчества убеждают в возможности обучить творчеству, дать детям осмысленный импульс к творческой деятельности. Обучение творчеству имеет важный социальный аспект. Если школьник с самого начала своей ученической деятельности подготавливается к то ...

Цели и задачи социально-психологической поддержки учащихся
В последние годы опубликован ряд научных работ, авторы которых рассматривают теоретические и практические аспекты функционирования образовательных учреждений и особенности деятельности психологических служб в этих школах: Битянова М.Р., Качимская А.Ю. Целью работы психологов становится не просто об ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru