Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

2. Так как по теореме Пифагора , то задача сводится к нахождению наименьшего значения функции , при условии, что и связаны уравнением (площадь прямоугольного треугольника).

3. Уравнение связи имеет вид .

4. Рассмотрим функцию и найдем ее частные производные: . Составим систему уравнений и решим ее, учитывая, что :

отсюда получаем .

5. Найдем вторые частные производные функции Лагранжа и рассмотрим дифференциал второго порядка этой функции:

Согласно достаточному условию существования в точке функция принимает минимальное значение.

Можно сделать вывод, что гипотенуза имеет наименьшее значение, если катеты треугольника равны между собой.

Ответ: Наименьшую длину гипотенузы имеет тот прямоугольный треугольник, у которого катеты равны.

На следующем занятии предполагается контрольная работа, в которую будут включены задания по пройденному материалу, в том числе и по экстремумам, условному экстремуму, наибольшим и наименьшим значениям функции двух переменных.

Если студент пропустил лекцию или практическое занятие, то он для самостоятельного изучения может воспользоваться электронным пособием, которое поможет ему самостоятельно подготовиться по теме «Экстремумы функции, условный экстремум, наибольшие и наименьшие значения функции двух переменных».

Это интересно:

Формирование связной речи в онто- и дизонтогенезе
Исследованиям развития речи, и в частности связной посвящены многие работы как в области психологии и психолингвистики, нейропсихологии и логопедии. В них рассматривается, в частности, особенности овладения детьми грамматическим строем родного языка, синтаксическими средствами построения высказыван ...

Формирование чувства патриотизма и уважения к труду у детей с нарушением интеллекта
Важнейшей составной частью воспитательного процесса является формирование патриотизма, который имеет огромное значение в духовно-нравственном и социально-гражданском развитии личности ученика. Только на основе чувства патриотизма укрепляется любовь к Родине. Появляется чувство ответственности за её ...

Теоретическая сущность понятия «мотивация»
Мотивация является одной, из фундаментальных проблем, как отечественной, так и зарубежной психологии. Разработка проблемы мотивации в современной психологии связана прежде всего с анализом источников активации человека, побудительных сил его деятельности, поведения, с поиском ответа на вопрос, что ...