Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Обозначим его АВO.

2. Вторым шагом решения является нахождение локального экстремума функции .

Используя необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных, находим стационарные точки.

Находим и составляем систему:

- стационарная точка, и отмечая ее на графике, оцениваем принадлежность ее области АВO. Она не принадлежит области. Следовательно, она не рассматривается, так как не удовлетворяет условиям:

.

3. Исследуем функцию на границах области.

а) Рассмотрим ОА. На этой прямой переменная принимает значение 0. Подставляя значение в исходную функцию, получаем функцию одной переменной и находим ее производную. Это необходимо для исследования функции на экстремум: . Приравниваем первую производную к нулю, тем самым находим точку, подозрительную на экстремум, и вычисляем значение функции в этой точке:

б) Аналогично исследуем другие границы области.

ОВ. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего найдем производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке .

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Во время решения примеров такого рода могут возникнуть сложности в определении стационарных точек и значений функции на границах области. Поэтому необходимо четко разъяснить все переходы от одной переменной к двум переменным и обратно. Ниже приводятся решения домашних примеров.

Домашняя работа

Найти экстремум функции при условии, что и связаны уравнением .

Это интересно:

Организация работы по развитию межличностных взаимодействий
На формирующем этапе эксперимента была организованна серия игр на развитие межличностных взаимодействий, разработана тематика классных часов «Вместе весело шагать», «Дружба крепкая не сломается», «В мире добра и зла». Дети принимали активное участие в организованных играх, готовили материал для про ...

Трудности, возникшие при изучении рефлексии
Широкое обращение исследователей к проблемам рефлексии берет начало со взрыва интереса в восьмидесятых годах. На первом этапе исследований обозначились следующие трудности в изучении рефлексии: 1)сложилось множество различных определений рефлексии; 2)непосредственно рефлексию изучать было невозможн ...

Индивидуальный подход к обучению на уроках «Окружающий мир»
Индивидуальный подход к обучению на уроках «Окружающий мир» предполагает организацию учебной деятельности в соответствии с особенностями и возможностями, уровнем развития младшего школьника. При определении понятия «индивидуальный подход» А.А. Бударный и Е.С. Рабунский ограничиваются учетом особенн ...