Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Обозначим его АВO.

2. Вторым шагом решения является нахождение локального экстремума функции .

Используя необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных, находим стационарные точки.

Находим и составляем систему:

- стационарная точка, и отмечая ее на графике, оцениваем принадлежность ее области АВO. Она не принадлежит области. Следовательно, она не рассматривается, так как не удовлетворяет условиям:

.

3. Исследуем функцию на границах области.

а) Рассмотрим ОА. На этой прямой переменная принимает значение 0. Подставляя значение в исходную функцию, получаем функцию одной переменной и находим ее производную. Это необходимо для исследования функции на экстремум: . Приравниваем первую производную к нулю, тем самым находим точку, подозрительную на экстремум, и вычисляем значение функции в этой точке:

б) Аналогично исследуем другие границы области.

ОВ. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего найдем производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке .

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Во время решения примеров такого рода могут возникнуть сложности в определении стационарных точек и значений функции на границах области. Поэтому необходимо четко разъяснить все переходы от одной переменной к двум переменным и обратно. Ниже приводятся решения домашних примеров.

Домашняя работа

Найти экстремум функции при условии, что и связаны уравнением .

Это интересно:

Практические рекомендации, направленные на развитие творческих способностей
Предложенные нами задания по дисциплине "Информатика", направленных на развитие творческих способностей, а также наблюдения и беседы позволили существенным образом изменить уровень творческих умений в сторону увеличения. Для реализации предлагаемой программы были выявлены дидактические ус ...

Социальная среда развития ребенка
Социальная среда развития – условия взаимодействия ребенка с другими людьми, сообщество, которое складывается в ДУУ. Его участники – воспитанники ДУУ, педагоги, обслуживающий персонал, родители, другие члены семьи воспитанников. Воспитание дошкольников в разновозрастных группах ДУУ имеет ряд сложно ...

Сопоставительный анализ результатов констатирующего и формирующего этапов эксперимента
После завершения основного (формирующего) этапа эксперимента проведен контрольный срез. Детям было предложены, тестовые задание по теме «Имя существительное».Тестовые задания были выполнены быстро и правильно у большинства учащихся.Любой ответ предполагал оценку «верно, неверно».Каждый ответ имел о ...