Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Обозначим его АВO.

2. Вторым шагом решения является нахождение локального экстремума функции .

Используя необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных, находим стационарные точки.

Находим и составляем систему:

- стационарная точка, и отмечая ее на графике, оцениваем принадлежность ее области АВO. Она не принадлежит области. Следовательно, она не рассматривается, так как не удовлетворяет условиям:

.

3. Исследуем функцию на границах области.

а) Рассмотрим ОА. На этой прямой переменная принимает значение 0. Подставляя значение в исходную функцию, получаем функцию одной переменной и находим ее производную. Это необходимо для исследования функции на экстремум: . Приравниваем первую производную к нулю, тем самым находим точку, подозрительную на экстремум, и вычисляем значение функции в этой точке:

б) Аналогично исследуем другие границы области.

ОВ. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего найдем производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке .

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Во время решения примеров такого рода могут возникнуть сложности в определении стационарных точек и значений функции на границах области. Поэтому необходимо четко разъяснить все переходы от одной переменной к двум переменным и обратно. Ниже приводятся решения домашних примеров.

Домашняя работа

Найти экстремум функции при условии, что и связаны уравнением .

Это интересно:

Коррекционная направленность физического воспитания
Физическая культура – это особая и самостоятельная область культуры, которая приобретает ряд специфических черт в приложении к инвалидам различных групп, занимающихся физическими упражнениями и массовым спортом. Обеспечивая развитие двигательного аппарата, укрепляя здоровье, повышает работоспособно ...

Диагностика развития двигательной моторики детей средствами танца
При оценки физиологического воздействия занятий танцами на организм детей необходимо учитывать степень зрелости центрального аппарата регуляции двигательных функций, особенности возрастного развития физиологических систем организма. Диагностика развития двигательной моторики детей 6-7 лет средствам ...

Значение детского коллектива в воспитании нравственности дошкольника
Коллектив – группа людей, взаимно влияющих друг на дру­га и связанных между собой общностью социально обусловленных целей, интересов, потребностей, норм и правил поведения, совме­стно выполняемой деятельностью, общностью средств деятель­ности, единством воли, выражаемой руководством коллектива, в с ...