Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Обозначим его АВO.

2. Вторым шагом решения является нахождение локального экстремума функции .

Используя необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных, находим стационарные точки.

Находим и составляем систему:

- стационарная точка, и отмечая ее на графике, оцениваем принадлежность ее области АВO. Она не принадлежит области. Следовательно, она не рассматривается, так как не удовлетворяет условиям:

.

3. Исследуем функцию на границах области.

а) Рассмотрим ОА. На этой прямой переменная принимает значение 0. Подставляя значение в исходную функцию, получаем функцию одной переменной и находим ее производную. Это необходимо для исследования функции на экстремум: . Приравниваем первую производную к нулю, тем самым находим точку, подозрительную на экстремум, и вычисляем значение функции в этой точке:

б) Аналогично исследуем другие границы области.

ОВ. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего найдем производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке .

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Во время решения примеров такого рода могут возникнуть сложности в определении стационарных точек и значений функции на границах области. Поэтому необходимо четко разъяснить все переходы от одной переменной к двум переменным и обратно. Ниже приводятся решения домашних примеров.

Домашняя работа

Найти экстремум функции при условии, что и связаны уравнением .

Это интересно:

Содержательная и операционная сторона коммуникативного чтения
Для нормального протекания процесса чтения на иностранном языке читающий должен хранить в памяти образы морфем и синтаксических схем и их общее значение, абстрагированное от конкретного лексического наполнения, т.е. владеть соответствующими грамматическими (морфологическими и синтаксическими) навык ...

Уроки рисования в школах
Вопросов о том, для чего в программе обучения в школе необходимы уроки рисования, и как их проводить наиболее целесообразно, немало было и еще более возникает сейчас, в эпоху всеобщей компьютеризации нашей жизни. Ребенок с малых лет все чаще сталкивается с компьютером в школе и дома. Компьютер начи ...

Теоретические основы обучения глухих детей языку
Вторая половина ХХ века стала эпохой становления коммуникативной системы обучения глухих детей. На разработку её и внедрение были направлены крупные научные силы и поиски педагогов-энтузиастов. Основоположником этой системы был профессор С.А. Зыков. Объединив усилия нескольких групп учёных и педаго ...