Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Обозначим его АВO.

2. Вторым шагом решения является нахождение локального экстремума функции .

Используя необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных, находим стационарные точки.

Находим и составляем систему:

- стационарная точка, и отмечая ее на графике, оцениваем принадлежность ее области АВO. Она не принадлежит области. Следовательно, она не рассматривается, так как не удовлетворяет условиям:

.

3. Исследуем функцию на границах области.

а) Рассмотрим ОА. На этой прямой переменная принимает значение 0. Подставляя значение в исходную функцию, получаем функцию одной переменной и находим ее производную. Это необходимо для исследования функции на экстремум: . Приравниваем первую производную к нулю, тем самым находим точку, подозрительную на экстремум, и вычисляем значение функции в этой точке:

б) Аналогично исследуем другие границы области.

ОВ. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего найдем производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке .

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Во время решения примеров такого рода могут возникнуть сложности в определении стационарных точек и значений функции на границах области. Поэтому необходимо четко разъяснить все переходы от одной переменной к двум переменным и обратно. Ниже приводятся решения домашних примеров.

Домашняя работа

Найти экстремум функции при условии, что и связаны уравнением .

Это интересно:

Особенности нетрадиционных уроков
Сегодня всё большее внимание уделяется человеку как личности – его сознанию, а также высоко развитому интеллекту и интеллектуальному потенциалу. Соответственно, не вызывает сомнения чрезвычайная важность, острая необходимость такой подготовки подрастающего поколения, при которой среднюю школу оканч ...

Отопление и утепление жилища
В жилом помещении должна поддерживаться постоянная температуры на уровне 18-23° С. Эту температуру в холодное время года поддерживают при помощи отопления и утепления жилища. Утепление окон. Современные металлопластиковые окна имеет достаточный уровень тепло и звукоизоляции. Так что приведем советы ...

Формирование светской парадигмы образования
Приведенные здесь описания формирования образования касается западноевропейского мира, так как на востоке образование имеет другую традицию. Нужно сказать, что характеристики светского образования в Новое время отличаются от современного. Новая социокультурные условия периода Возрождения породили г ...