Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Обозначим его АВO.

2. Вторым шагом решения является нахождение локального экстремума функции .

Используя необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных, находим стационарные точки.

Находим и составляем систему:

- стационарная точка, и отмечая ее на графике, оцениваем принадлежность ее области АВO. Она не принадлежит области. Следовательно, она не рассматривается, так как не удовлетворяет условиям:

.

3. Исследуем функцию на границах области.

а) Рассмотрим ОА. На этой прямой переменная принимает значение 0. Подставляя значение в исходную функцию, получаем функцию одной переменной и находим ее производную. Это необходимо для исследования функции на экстремум: . Приравниваем первую производную к нулю, тем самым находим точку, подозрительную на экстремум, и вычисляем значение функции в этой точке:

б) Аналогично исследуем другие границы области.

ОВ. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего найдем производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке .

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Во время решения примеров такого рода могут возникнуть сложности в определении стационарных точек и значений функции на границах области. Поэтому необходимо четко разъяснить все переходы от одной переменной к двум переменным и обратно. Ниже приводятся решения домашних примеров.

Домашняя работа

Найти экстремум функции при условии, что и связаны уравнением .

Это интересно:

Сущность процесса социализации
В науку о человеке термин "социализация" пришёл из политэкономии, где его первоначальным значением было "обобществеление" земли, средств производства и т.д. Автором термина "социализация" применительно к человеку, очевидно, является американский социолог Ф.Г. Гиддинг, ...

Модели гражданского воспитания школьников
Модели гражданского воспитания должны формироваться и развиваться в рамках воспитательной системы школы, и занимать особое место и приобретать все большее значение в связи с демократическими преобразованиями в обществе, потребностями в правовой культуре и конструктивном участии граждан в управлении ...

Формирование связной речи в онто- и дизонтогенезе
Исследованиям развития речи, и в частности связной посвящены многие работы как в области психологии и психолингвистики, нейропсихологии и логопедии. В них рассматривается, в частности, особенности овладения детьми грамматическим строем родного языка, синтаксическими средствами построения высказыван ...