Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

б) Аналогично исследуем другие границы области.

АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке:.

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге .

Решение

1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки: Получаем стационарную точку .

Не трудно увидеть, что в точке функция принимает наименьшее значение.

Рассмотрим функцию Лагранжа: .

Найдем частные производные этой функции:

.

Для определения составим систему уравнений:

Эта система имеет два решения:

1);

2).

Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .

Ответ: .

Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.

Решение

1. Пусть и - катеты треугольника, а - гипотенуза.

Это интересно:

Система упражнений с использованием коммуникативного подхода
Мы считаем, что целесообразно показать работу по коммуникативному чтению на примере работы над адаптированным рассказом. Ниже предлагаем вариант работы с рассказом Сэма Мак-Братни «Just One». Текст рассказа помещен в приложение А. Данный текст будет разделен на четыре части. Каждая часьт представля ...

Сущность понятия пространственного мышления
Проблема формирования пространственного мышления школьников не нова для методики обучения математики, а об актуальности её говорится и пишется уже не одно столетие. Но анализ психолого-педагогической литературы показывает, что со времен Ф. Клейна (1849-1925 гг.) мало, что изменилось в решении этой ...

Гимназии
В 1975 году существовавшие до того различные типы школ, дававшие теоретическое или профессиональное образование, были преобразованы в единую гимназию. Закон о школе обязывает муниципальные власти обеспечить возможность обучения в гимназии всем жителям округа в возрасте до 20 лет. Подавляющее больши ...