Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

б) Аналогично исследуем другие границы области.

АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке:.

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге .

Решение

1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки: Получаем стационарную точку .

Не трудно увидеть, что в точке функция принимает наименьшее значение.

Рассмотрим функцию Лагранжа: .

Найдем частные производные этой функции:

.

Для определения составим систему уравнений:

Эта система имеет два решения:

1);

2).

Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .

Ответ: .

Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.

Решение

1. Пусть и - катеты треугольника, а - гипотенуза.

Это интересно:

Психолого-педагогическое сопровождение профессионального самоопределения старшеклассников
Переход к профильному обучению делает актуальной проблему самоопределения, как для ученика, так и для учителя. В первую очередь потому, что ставит перед каждым учащимся проблему выбора профиля обучения и потому, что приводит к необходимости изменения структуры и содержания учебного процесса. Суть э ...

Значение несформированности кинестетического восприятия для развития речи ребенка
Несформированность кинестетического восприятия наиболее характерна для детей с двигательными нарушениями, в частности с детским церебральным параличом. Изучение развития речи у детей с двигательными нарушениями занимались Е.М. Мастюкова, Л.М. Шипицина, Е.Ф. Архипова, Н.В. Симонова, М.В. Ипполитовоа ...

Методика проведения опытно-исследовательской работы
Базой исследования явилась школа №1241 города Москвы Центрального Административного округа. В исследовании принимали участия учащиеся 3 «А» класса. Целью исследования было на практике убедиться в том, что символы эффективно влияют на формирование грамматических навыков у младших школьников. В ходе ...