Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

б) Аналогично исследуем другие границы области.

АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке:.

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге .

Решение

1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки: Получаем стационарную точку .

Не трудно увидеть, что в точке функция принимает наименьшее значение.

Рассмотрим функцию Лагранжа: .

Найдем частные производные этой функции:

.

Для определения составим систему уравнений:

Эта система имеет два решения:

1);

2).

Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .

Ответ: .

Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.

Решение

1. Пусть и - катеты треугольника, а - гипотенуза.

Это интересно:

Значение несформированности кинестетического восприятия для развития речи ребенка
Несформированность кинестетического восприятия наиболее характерна для детей с двигательными нарушениями, в частности с детским церебральным параличом. Изучение развития речи у детей с двигательными нарушениями занимались Е.М. Мастюкова, Л.М. Шипицина, Е.Ф. Архипова, Н.В. Симонова, М.В. Ипполитовоа ...

Последипломное образование
Последипломное образование можно получить, но не во всех шведских вузах (их список см. на сайте Шведского Института www.si.se) Чтобы быть допущенным к последипломному образованию необходимо иметь диплом об окончании обучения, по крайней мере, по трёхгодичной программе. Существуют некоторые дополнит ...

Анализ результативности работы учителя по использованию средств массовой информации в процессе воспитания
Для выявления результативности проведенной работы по формированию любознательности, организованности, положительного отношения к искусству мы проводили анкетирование учащихся и родителей. Целью анкетирования является выявление наиболее интересных средств массовой информации. Какие фильмы, мультфиль ...