Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

б) Аналогично исследуем другие границы области.

АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке:.

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге .

Решение

1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки: Получаем стационарную точку .

Не трудно увидеть, что в точке функция принимает наименьшее значение.

Рассмотрим функцию Лагранжа: .

Найдем частные производные этой функции:

.

Для определения составим систему уравнений:

Эта система имеет два решения:

1);

2).

Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .

Ответ: .

Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.

Решение

1. Пусть и - катеты треугольника, а - гипотенуза.

Это интересно:

Особенности развития самостоятельности экономистов в реальной практике обучения
Для определения сущностных характеристик исследуемой проблемы категория самостоятельности была рассмотрена с нескольких позиций: как качество личности и объективная необходимость жизни и деятельности человека в обществе с позиций его отношения к самому себе (Аристотель, Сократ, В.-Ф. Гегель, И. Кан ...

Формирование религиозной парадигмы образования
В религиозном обществе религия заменила прежние смыслы отношений традиционного общества, то есть три константы – рождение, вступление в брак и рождение детей, и последняя, смерть, которые были тесно связаны с образованием. В родовом обществе индивид до социальной полноценности (то есть до осуществл ...

Порядок выставления оценок
В практической части экзаменов учащиеся сдают не менее 3 и не более 5 нормативов по выбору из предложенных методическим объединением в приложении. Учащийся обязан сдать все нормативы на положительную оценку, в случае не выполнения нормативов практической части экзамена рекомендовать учащемуся сдава ...