Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

б) Аналогично исследуем другие границы области.

АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке:.

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге .

Решение

1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки: Получаем стационарную точку .

Не трудно увидеть, что в точке функция принимает наименьшее значение.

Рассмотрим функцию Лагранжа: .

Найдем частные производные этой функции:

.

Для определения составим систему уравнений:

Эта система имеет два решения:

1);

2).

Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .

Ответ: .

Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.

Решение

1. Пусть и - катеты треугольника, а - гипотенуза.

Это интересно:

Изучение перспективного и календарного планов работы группы
В процессе изучения перспективного плана отметила, структуру написания в табличной форме, обозначены цель, задачи, формы, работы, разработано примерное содержание и сроки реализации поставленных целей и задач плана, в различных видах деятельности в игровой, учебной, и т.д. Учтены основные направлен ...

Изучение специфики труда воспитателя
Проведя наблюдение за работой воспитателя в первую и вторую половину дня, был составлен хронометраж его деятельности, который отражен в таблице. Хронометраж деятельности воспитателя Время Режимный процесс Деятельность воспитателя Деятельность помощника воспитателя Деятельность детей 6. 45 – 7.00 Пр ...

Установление контакта с детьми группы
Для того чтобы установить контакт с детьми были подобраны разнообразные игры, соответствующие данному возрасту, способствующие сближению со мной и созданию благоприятной эмоциональной атмосферы. "Солнечный зайчик" Воспитатель. Сядь удобно, расслабься. Солнечный зайчик заглянул тебе в глаз ...