Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
б) Аналогично исследуем другие границы области.
АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид
. Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции
:
.
Далее находим значение функции при
:
в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:
Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной
и вычислим значение функции в стационарной точке:
.
4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:
1) в точке
2) в точке
3) в точке
5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.
Итак, получили: .
Ответ: .
Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге
.
Решение
1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки:
Получаем стационарную точку
.
Не трудно увидеть, что в точке функция
принимает наименьшее значение.
Рассмотрим функцию Лагранжа: .
Найдем частные производные этой функции:
.
Для определения составим систему уравнений:
Эта система имеет два решения:
1);
2).
Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .
Ответ: .
Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.
Решение
1. Пусть и
- катеты треугольника, а
- гипотенуза.
Это интересно:
Работа по повышению сознательной дисциплины
Для успешного профессионального самоутверждения будущим медицинским работникам необходимы глубокие академические знания, умения и навыки, общительность, способность к саморазвитию и самовыражению, уравновешенность, объективность и, естественно, дисциплина и сознательность. При работе над повышением ...
Знакомство старших дошкольников с иностранным языком в процессе общения со
взрослыми посредством игровой деятельности
В двуязычных семьях ребенок вынужден осваивать языки, чтобы общаться, в обычной семье он такой необходимости конечно не чувствует. Некоторые утверждают, что "единственный способ" вырастить двуязычных детей - это выполнение какого-то определенного правила, например, обязательно говорить до ...
Роль природы в формировании личности дошкольника. Воспитательно-образовательные
задачи ознакомления детей с природой
Экологическое воспитание — это новое направление дошкольной педагогики, которое отличается от традиционного — ознакомления детей с природой. Природа — важнейшее средство воспитания и развития детей дошкольного возраста. Ребенок делает много открытий, общаясь с ней. Неповторимо каждое живое существо ...