Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

б) Аналогично исследуем другие границы области.

АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке:.

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге .

Решение

1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки: Получаем стационарную точку .

Не трудно увидеть, что в точке функция принимает наименьшее значение.

Рассмотрим функцию Лагранжа: .

Найдем частные производные этой функции:

.

Для определения составим систему уравнений:

Эта система имеет два решения:

1);

2).

Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .

Ответ: .

Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.

Решение

1. Пусть и - катеты треугольника, а - гипотенуза.

Это интересно:

Современные компьютерные технологии в процессе обучения
Внедрение компьютерных технологий в образование можно охарактеризовать как логичный и необходимый шаг в развитии современного информационного мира в целом. Подтверждением этого может служить возникновение целого ряда специальных научных центров, непосредственно занимающихся проблемами информатизаци ...

Социальная среда развития ребенка
Социальная среда развития – условия взаимодействия ребенка с другими людьми, сообщество, которое складывается в ДУУ. Его участники – воспитанники ДУУ, педагоги, обслуживающий персонал, родители, другие члены семьи воспитанников. Воспитание дошкольников в разновозрастных группах ДУУ имеет ряд сложно ...

Научные концепции обучения с применением мультимедиа в образовании
Современный период развития цивилизованного общества характеризуется процессом информатизации. Это глобальный социальный процесс, при котором сбор, накопление, обработка, хранение, передача и использование информации осуществляется на основе современных средств коммуникации. Внедрение средств совре ...