Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
б) Аналогично исследуем другие границы области.
АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :
.
Далее находим значение функции при :
в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:
Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке:.
4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:
1) в точке
2) в точке
3) в точке
5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.
Итак, получили: .
Ответ: .
Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге .
Решение
1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки: Получаем стационарную точку .
Не трудно увидеть, что в точке функция принимает наименьшее значение.
Рассмотрим функцию Лагранжа: .
Найдем частные производные этой функции:
.
Для определения составим систему уравнений:
Эта система имеет два решения:
1);
2).
Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .
Ответ: .
Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.
Решение
1. Пусть и - катеты треугольника, а - гипотенуза.
Это интересно: