Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

б) Аналогично исследуем другие границы области.

АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке:.

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге .

Решение

1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки: Получаем стационарную точку .

Не трудно увидеть, что в точке функция принимает наименьшее значение.

Рассмотрим функцию Лагранжа: .

Найдем частные производные этой функции:

.

Для определения составим систему уравнений:

Эта система имеет два решения:

1);

2).

Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .

Ответ: .

Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.

Решение

1. Пусть и - катеты треугольника, а - гипотенуза.

Это интересно:

Сущность, содержание орфографического навыка
Навыки автоматизированные компоненты деятельности, которые входят в ту или иную целенаправленную активность человека как средство достижения этой деятельности. По мере выработки навыка лишние движения и операции устраняются, отдельные операции и движения сливаются в одно сложное действие, сознание ...

Семейное воспитание
Любое явление жизни разворачивается в пространстве, и для каждого свершения существует свое соответствующее пространство. Воспитательный процесс как социально-психологический феномен конструируется, реализуется и развивается во вполне определенном социуме, имеющем свои пространственные рамки. В сво ...

Методы и формы работы с педколлективом
Формы методической работы в детском саду многообразны. Некоторые из них способствуют решению сразу нескольких задач. Так, педагогический совет, где слушается отчет воспитателей группы о работе по какому-либо разделу речевой работы, например по совершенствованию грамматической стороны речи детей за ...