Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

б) Аналогично исследуем другие границы области.

АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке:.

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге .

Решение

1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки: Получаем стационарную точку .

Не трудно увидеть, что в точке функция принимает наименьшее значение.

Рассмотрим функцию Лагранжа: .

Найдем частные производные этой функции:

.

Для определения составим систему уравнений:

Эта система имеет два решения:

1);

2).

Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .

Ответ: .

Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.

Решение

1. Пусть и - катеты треугольника, а - гипотенуза.

Это интересно:

Функции педагогического коллектива в процессе музыкального воспитания учащихся
Музыкальное воспитание в специальном (коррекционном) учреждении для детей-сирот осуществляется учителем музыки и пения, музыкальным руководителем, педагогами дополнительного образования с помощью воспитателей. Учитель, музыкальный руководитель передает ученикам знания, развивает их способности, про ...

Проведение уроков-экскурсий по математике для развития познавательного интереса младших школьников на формирующем этапе
Цель формирующего этапа эксперимента – повысить уровень интереса к математике через проведение уроков-экскурсий для развития познавательного интереса младших школьников. На формирующем этапе эксперимента участвовали учащиеся 4 класса. На первых этапах изучения математики в начальной школе особенно ...

Особенности фонетико-фонематической стороны речи у детей дошкольного возраста со стертой дизартрией
Многие исследователи отмечают, что фонетико-фонематические нарушения являются распространенными, ведущими в структуре речевого дефекта у детей со стертой дизартрией. Нарушения звукопроизношения, имеют стойкий характер, сходны по своим проявлениям с другими артикуляционными расстройствами и представ ...