Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
б) Аналогично исследуем другие границы области.
АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид
. Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции
:
.
Далее находим значение функции при
:
в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:
Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной
и вычислим значение функции в стационарной точке:
.
4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:
1) в точке
2) в точке
3) в точке
5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.
Итак, получили: .
Ответ: .
Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге
.
Решение
1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки:
Получаем стационарную точку
.
Не трудно увидеть, что в точке функция
принимает наименьшее значение.
Рассмотрим функцию Лагранжа: .
Найдем частные производные этой функции:
.
Для определения составим систему уравнений:
Эта система имеет два решения:
1);
2).
Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .
Ответ: .
Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.
Решение
1. Пусть и
- катеты треугольника, а
- гипотенуза.
Это интересно:
Деятельность клубных учреждений села в организации досуга детей
Люди в деревне сильно отличаются историей своей индивидуальной жизни и выполняют так много различных функций, что делать какую-то одну функцию более существенной кажется уже не столь само собой разумеющимся. Вместо этого люди в деревне признаются как индивидуальности. Они проявляют себя в своем хар ...
Лекционно-семинарская система обучения в школе
Использование лекционно-семинарской система обучения в школе имеет ряд существенных преимуществ: осознанность школьниками процесса учения; возможность активного включения в него; планирования ими своей деятельности; возможность строить учебный процесс на разных уровнях сложности; возможность широко ...
Средства и формы физического воспитания
К средствам физического воспитания относятся: физические упражнения, естественные силы природы гигиенические факторы. Физические упражнения – это основное и специфическое средство физического воспитания, особый вид двигательной деятельности, при помощи которого решаются задачи физического воспитани ...