Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

,

где - неопределенный постоянный множитель, и ищут обычный экстремум этой вспомогательной функции. Необходимые условия экстремума сводятся к системе трех уравнений

с тремя неизвестными , из которой можно определить эти неизвестные.

Вопрос о существовании и характере условного экстремума решается на основании изучения знака второго дифференциала функции Лагранжа

.

Функция имеет условный максимум, если , и условный минимум, если . В частности, если определитель для функции в стационарной точке положителен, то в этой точке имеется условный максимум функции , если (или ), и условный минимум, если (или ).

В случае если уравнение связи достаточно просто, можно в уравнение связи выразить одну переменную через другую и подставить в исходную функцию.

Рассмотрим такой пример. Для его решения вызывается студент к доске и, если необходимо, с помощью преподавателя решает с подробным пояснением. Во время решения остальные студенты записывают объяснения по каждому этапу решения, что облегчит им самостоятельное понимание темы.

Найти условный экстремум функции при условии, что переменные связаны уравнением .

Решение

1. Так как уравнение связи достаточно сложно, то составим функцию Лагранжа: .

2. Проверим выполнение необходимого условия существования функции Лагранжа, для этого решим систему:

3. Составим дифференциал первого порядка функции Лагранжа, для этого находим вторые частные производные функции Лагранжа:

.

Тогда дифференциал второго порядка функции Лагранжа примет вид:

.

Найдем его значение для :

А) Если , то и, следовательно, в этой точке функция имеет условный минимум.

Б) Если , то , следовательно, в этой точке функция имеет условный максимум.

Таким образом,

Ответ:

Этот пример позволил студентам приметь уже имеющиеся знания в новой ситуации. Сформировывается алгоритм решения задач на отыскание экстремумов функции нескольких переменных.

На поверхности трехосного эллипсоида

,

Это интересно:

Предметно - критериальная методика составления тестов
В каждом курсе есть ключевые моменты, особенно важные темы, без знания которых невозможно усвоение более сложного материала в процессе учебы или которые будут необходимы в работе по специальности. На устном экзамене при личном контакте со студентом преподаватель обязательно оценивает понимание студ ...

Содержание методики исследования процесса письма у учащихся младших классов речевой школы
В процессе исследования нарушения письма у детей младших классов речевой школы использовались приемы и методы предложенные Л.В.Венедиктовой, Р.И.Лалаевой, И.Н.Садовниковой, А.Н.Корневым ( Методика констатирующего эксперимента включает в себя следующие разделы. Характер нарушения звукопроизношения о ...

Основы проблемного обучения
Концепция проблемного обучения, как и любая другая педагогическая концепция, при ее формулировке неизбежно раскрывает субъективные особенности сознания, предпочтения педагога или исследователя. Именно поэтому в педагогической литературе даются различные определения этого понятия, в той или иной мер ...