Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

,

где - неопределенный постоянный множитель, и ищут обычный экстремум этой вспомогательной функции. Необходимые условия экстремума сводятся к системе трех уравнений

с тремя неизвестными , из которой можно определить эти неизвестные.

Вопрос о существовании и характере условного экстремума решается на основании изучения знака второго дифференциала функции Лагранжа

.

Функция имеет условный максимум, если , и условный минимум, если . В частности, если определитель для функции в стационарной точке положителен, то в этой точке имеется условный максимум функции , если (или ), и условный минимум, если (или ).

В случае если уравнение связи достаточно просто, можно в уравнение связи выразить одну переменную через другую и подставить в исходную функцию.

Рассмотрим такой пример. Для его решения вызывается студент к доске и, если необходимо, с помощью преподавателя решает с подробным пояснением. Во время решения остальные студенты записывают объяснения по каждому этапу решения, что облегчит им самостоятельное понимание темы.

Найти условный экстремум функции при условии, что переменные связаны уравнением .

Решение

1. Так как уравнение связи достаточно сложно, то составим функцию Лагранжа: .

2. Проверим выполнение необходимого условия существования функции Лагранжа, для этого решим систему:

3. Составим дифференциал первого порядка функции Лагранжа, для этого находим вторые частные производные функции Лагранжа:

.

Тогда дифференциал второго порядка функции Лагранжа примет вид:

.

Найдем его значение для :

А) Если , то и, следовательно, в этой точке функция имеет условный минимум.

Б) Если , то , следовательно, в этой точке функция имеет условный максимум.

Таким образом,

Ответ:

Этот пример позволил студентам приметь уже имеющиеся знания в новой ситуации. Сформировывается алгоритм решения задач на отыскание экстремумов функции нескольких переменных.

На поверхности трехосного эллипсоида

,

Это интересно:

Формирования системы понятий в процессе обучения учащихся основной школы аппаратному обеспечению компьютера на уроках информатики
Учебный предмет, который появился в школе относительно недавно, не только прочно вошел в жизнь учащихся, но и продолжает набирать силу, бурно и быстро развиваться, все более глубоко и широко внедряясь в школьную жизнь. Цель изучения данного предмета в школе менялась в зависимости от социального зак ...

Индивидуальный способ в процессе воспитания: основные положения и понятия
Общепедагогические и психологические основы индивидуализации воспитания раскрыты в трудах следующих педагогов и психологов Л.С. Выготского, П.П. Блонского, П.В. Каптерева, Н.К. Крупской, А.С. Макаренко, В.А. Сухомлинского и других. Загвоздкам индивидуализации воспитания, индивидуализированного восп ...

Педагогическое руководство театрализованными играми с детьми младшего дошкольного возраста
Много полезных рекомендаций о приемах педагогического руководства театрализованными играми содержится в работах Р.И. Жуковской, Н.С. Карпинской, Л.С. Фурминой. Чтобы разобраться в сути предлагаемых приемов, следует иметь в виду те особенности, которые складываются при формальном отношении педагога ...