Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

,

где - неопределенный постоянный множитель, и ищут обычный экстремум этой вспомогательной функции. Необходимые условия экстремума сводятся к системе трех уравнений

с тремя неизвестными , из которой можно определить эти неизвестные.

Вопрос о существовании и характере условного экстремума решается на основании изучения знака второго дифференциала функции Лагранжа

.

Функция имеет условный максимум, если , и условный минимум, если . В частности, если определитель для функции в стационарной точке положителен, то в этой точке имеется условный максимум функции , если (или ), и условный минимум, если (или ).

В случае если уравнение связи достаточно просто, можно в уравнение связи выразить одну переменную через другую и подставить в исходную функцию.

Рассмотрим такой пример. Для его решения вызывается студент к доске и, если необходимо, с помощью преподавателя решает с подробным пояснением. Во время решения остальные студенты записывают объяснения по каждому этапу решения, что облегчит им самостоятельное понимание темы.

Найти условный экстремум функции при условии, что переменные связаны уравнением .

Решение

1. Так как уравнение связи достаточно сложно, то составим функцию Лагранжа: .

2. Проверим выполнение необходимого условия существования функции Лагранжа, для этого решим систему:

3. Составим дифференциал первого порядка функции Лагранжа, для этого находим вторые частные производные функции Лагранжа:

.

Тогда дифференциал второго порядка функции Лагранжа примет вид:

.

Найдем его значение для :

А) Если , то и, следовательно, в этой точке функция имеет условный минимум.

Б) Если , то , следовательно, в этой точке функция имеет условный максимум.

Таким образом,

Ответ:

Этот пример позволил студентам приметь уже имеющиеся знания в новой ситуации. Сформировывается алгоритм решения задач на отыскание экстремумов функции нескольких переменных.

На поверхности трехосного эллипсоида

,

Это интересно:

Функции ВУЗа как социально ответственного института
Высшее учебное заведение представляет собой юридическое лицо, реализующее в соответствии с лицензией образовательные программы высшего профессионального образования, и традиционно является объектом изучения разных наук: экономических, юридических, социологических, педагогических и других. В совреме ...

Планово-прогностическая функция методической службы
Планово-прогностическая функция является основой деятельности методической службы. Она направлена на выбор как идеальных, так и реальных целей и разработку программ их достижения. Качество методической деятельности зависит от точности ее планирования и прогнозирования. Назовем следующие объекты про ...

Семья как один из социальных факторов формирования базовых качеств личности детей старшего дошкольного возраста
«Никакой человек в мире не родиться готовым, т.е. вполне сформировавшимся, но всякая жизнь его есть не что иное, как беспрерывно движущееся развитие, беспрестанное формирование» - В.Г. Белинский Развитие личности в детстве происходит под влиянием различных институтов: семьи, школы, внешкольных учре ...