Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

5. В выражении функции имеется слагаемое , то естественно взять прямую , так как на ней первое слагаемое исходной функции

равно нулю и знак функции зависит только от знака второго слагаемого .

6. Очевидно, что если , то . Если , то .

7. Можно сделать вывод, что в любой окрестности точки есть как положительные, так и отрицательные значения функции, поэтому экстремума в точке нет.

Ответ: экстремума нет.

В конце занятия ответить на возникшие вопросы. Предупредить, что следующее занятие начнется с самостоятельной работы по теоретической и практической части. А так же о необходимости подготовки теоретических вопросов по теме «Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функции», практическое занятие №5,6 из методических указаний, в них указаны примеры домашнего задания. Ниже приводятся решения домашних примеров.

Домашняя работа

Исследовать на экстремум заданную функцию

Решение

1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции путем решения системы

а) Определим частные производные первого порядка заданной функции:

б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:

, таким образом, мы получили искомую стационарную точку .

2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:

Составляем определитель:.

3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка является точкой локального максимума функции.

4. Найдем значение исходной функции в точке, которое является максимальным значением функции:

.

Ответ: .

Найти экстремум функции

.

Решение

На основании необходимого условия существования экстремума нужно найти точки подозрительные на экстремум или так называемые стационарные точки.

Для этого необходимо решить систему

Находим частные производные первого порядка:

Это интересно:

Анализ деятельности Министерства образования и науки Челябинской области на примере управления дошкольного образования
Управление дошкольного образования является структурным подразделением министерства, обеспечивающим осуществление федеральной (в части, отнесенной к компетенции субъекта РФ) и региональной политики в сфере дошкольного образования. В своей деятельности специалисты управления руководствуются Конститу ...

Цели и задачи деятельности коллектива УПК
Основной целью работы коллектива является создание условий для подготовки молодежи к трудовой деятельности в новых экономических условиях, способствование воспитанию и развитию инициативной, творческой, предприимчивой личности, ее самоопределению в будущей профессиональной карьере. Для учащихся 9-1 ...

Моделирования проблемных ситуаций с целью формирования навыков культурного поведения
Одним из наиболее действенных методов обучения умственно отсталых школьников считают моделирование проблемных ситуаций, которые оказывают комплексное воздействие на познавательную, эмоционально-волевую сферу учащихся, а также на развитие мышления, оценивая ситуацию с разных точек зрения и нахождени ...