Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

5. В выражении функции имеется слагаемое , то естественно взять прямую , так как на ней первое слагаемое исходной функции

равно нулю и знак функции зависит только от знака второго слагаемого .

6. Очевидно, что если , то . Если , то .

7. Можно сделать вывод, что в любой окрестности точки есть как положительные, так и отрицательные значения функции, поэтому экстремума в точке нет.

Ответ: экстремума нет.

В конце занятия ответить на возникшие вопросы. Предупредить, что следующее занятие начнется с самостоятельной работы по теоретической и практической части. А так же о необходимости подготовки теоретических вопросов по теме «Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функции», практическое занятие №5,6 из методических указаний, в них указаны примеры домашнего задания. Ниже приводятся решения домашних примеров.

Домашняя работа

Исследовать на экстремум заданную функцию

Решение

1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции путем решения системы

а) Определим частные производные первого порядка заданной функции:

б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:

, таким образом, мы получили искомую стационарную точку .

2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:

Составляем определитель:.

3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка является точкой локального максимума функции.

4. Найдем значение исходной функции в точке, которое является максимальным значением функции:

.

Ответ: .

Найти экстремум функции

.

Решение

На основании необходимого условия существования экстремума нужно найти точки подозрительные на экстремум или так называемые стационарные точки.

Для этого необходимо решить систему

Находим частные производные первого порядка:

Это интересно:

Особенности функционирования воспитательной системы гимназии
Воспитательная система – это целостный социальный организм, функционирующий при условии взаимосвязи основных компонентов воспитания (субъекты, цели, содержание и способы деятельности) и обладающий такими интегративными характеристиками, как «образ жизни», социально-психологический климат. Она охват ...

Методика чтения и рассказывания художественного произведения на занятиях
Методика работы с книгой в детском саду исследована и раскрыта в монографиях, методических и учебных пособиях. Кратко остановимся на методах ознакомления с художественной литературой. Основными методами являются следующие: 1. Чтение воспитателя по книге или наизусть. Это дословная передача текста. ...

Классификация детских праздников
Массовой практике присуще большое разнообразие форм проведения детских праздников, количество которых постоянно растет. Из них наиболее распространены: фестивали, театрализованные представления, тематические дни и недели, праздничные обряды и ритуалы, спектакли, презентации, балы, карнавалы, шестви ...