Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

5. В выражении функции имеется слагаемое , то естественно взять прямую , так как на ней первое слагаемое исходной функции

равно нулю и знак функции зависит только от знака второго слагаемого .

6. Очевидно, что если , то . Если , то .

7. Можно сделать вывод, что в любой окрестности точки есть как положительные, так и отрицательные значения функции, поэтому экстремума в точке нет.

Ответ: экстремума нет.

В конце занятия ответить на возникшие вопросы. Предупредить, что следующее занятие начнется с самостоятельной работы по теоретической и практической части. А так же о необходимости подготовки теоретических вопросов по теме «Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функции», практическое занятие №5,6 из методических указаний, в них указаны примеры домашнего задания. Ниже приводятся решения домашних примеров.

Домашняя работа

Исследовать на экстремум заданную функцию

Решение

1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции путем решения системы

а) Определим частные производные первого порядка заданной функции:

б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:

, таким образом, мы получили искомую стационарную точку .

2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:

Составляем определитель:.

3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка является точкой локального максимума функции.

4. Найдем значение исходной функции в точке, которое является максимальным значением функции:

.

Ответ: .

Найти экстремум функции

.

Решение

На основании необходимого условия существования экстремума нужно найти точки подозрительные на экстремум или так называемые стационарные точки.

Для этого необходимо решить систему

Находим частные производные первого порядка:

Это интересно:

Виды домашних заданий
Домашняя работа является продолжением работы учащихся в классе. От того, как учитель дает уроки, и какие требования предъявляет учащимся, зависит многое, в том числе и какие виды домашнего задания, будут использоваться. Следовательно, планируя домашнее задание, перед учителем встает вопрос о выборе ...

Выявление уровня развития мыслительных операций у старших дошкольников
Цель констатирующего эксперимента: выявление уровня развития мыслительных операций у детей контрольной и экспериментальной групп. Для выявления уровня развития мыслительных операций нами использовались: Методика Р.С. Немова; Методика Н.А. Бернштейна; Методика «Четвертый лишний». Диагностика по мето ...

Балетное творчество
В 1890 году начинается работа Кшесинской в балетной труппе императорских театров, которая стала сложной, наполненной трудными испытаниями и счастливыми минутами триумфа, дорогой к славе. Первые спектакли, первые маленькие роли. Так, в "Спящей красавице" она исполняла различные роли - в пе ...