Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
5. В выражении функции имеется слагаемое , то естественно взять прямую , так как на ней первое слагаемое исходной функции
равно нулю и знак функции зависит только от знака второго слагаемого .
6. Очевидно, что если , то . Если , то .
7. Можно сделать вывод, что в любой окрестности точки есть как положительные, так и отрицательные значения функции, поэтому экстремума в точке нет.
Ответ: экстремума нет.
В конце занятия ответить на возникшие вопросы. Предупредить, что следующее занятие начнется с самостоятельной работы по теоретической и практической части. А так же о необходимости подготовки теоретических вопросов по теме «Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функции», практическое занятие №5,6 из методических указаний, в них указаны примеры домашнего задания. Ниже приводятся решения домашних примеров.
Домашняя работа
Исследовать на экстремум заданную функцию
Решение
1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции путем решения системы
а) Определим частные производные первого порядка заданной функции:
б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:
, таким образом, мы получили искомую стационарную точку .
2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:
Составляем определитель:.
3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка является точкой локального максимума функции.
4. Найдем значение исходной функции в точке, которое является максимальным значением функции:
.
Ответ: .
Найти экстремум функции
.
Решение
На основании необходимого условия существования экстремума нужно найти точки подозрительные на экстремум или так называемые стационарные точки.
Для этого необходимо решить систему
Находим частные производные первого порядка:
Это интересно: