Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

5. В выражении функции имеется слагаемое , то естественно взять прямую , так как на ней первое слагаемое исходной функции

равно нулю и знак функции зависит только от знака второго слагаемого .

6. Очевидно, что если , то . Если , то .

7. Можно сделать вывод, что в любой окрестности точки есть как положительные, так и отрицательные значения функции, поэтому экстремума в точке нет.

Ответ: экстремума нет.

В конце занятия ответить на возникшие вопросы. Предупредить, что следующее занятие начнется с самостоятельной работы по теоретической и практической части. А так же о необходимости подготовки теоретических вопросов по теме «Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функции», практическое занятие №5,6 из методических указаний, в них указаны примеры домашнего задания. Ниже приводятся решения домашних примеров.

Домашняя работа

Исследовать на экстремум заданную функцию

Решение

1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции путем решения системы

а) Определим частные производные первого порядка заданной функции:

б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:

, таким образом, мы получили искомую стационарную точку .

2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:

Составляем определитель:.

3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка является точкой локального максимума функции.

4. Найдем значение исходной функции в точке, которое является максимальным значением функции:

.

Ответ: .

Найти экстремум функции

.

Решение

На основании необходимого условия существования экстремума нужно найти точки подозрительные на экстремум или так называемые стационарные точки.

Для этого необходимо решить систему

Находим частные производные первого порядка:

Это интересно:

Понятие речи. Методы развития речи
По мнению М.Р. Львова, «Речь – это вид деятельности человека, реализация мышления на основе использования средств языка (слов, их сочетаний, предложений и пр.). Речь выполняет функции общения и сообщения, эмоционального самовыражения и воздействия на других людей». Речь – основа всякой умственной д ...

Использование технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дисциплины
Я предлагаю проводить внедрение технологии знаково-контекстного обучения в теме "дифференциальные уравнения" следующим образом. На вводной лекции, когда даны основные понятия, следует рассказать студентам о широком применении дифференциальных уравнений и их прикладной значимости, поскольк ...

Работа по развитию речи учащихся на материале пословица и поговорок на уроках русского языка в начальной школе
С целью выявления возможностей уроков русского зыка при изучении пословиц и поговорок нами был проведен анализ учебников по русскому языку следующих авторов: Рамзаева Т.Г. Русский язык. Бунеев Р.Н., Бунеева Е.В., Пронина О.В. Русский язык. Желтовская Л.Я. Слово. Задачи, которые решались при анализе ...