Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
5. В выражении функции имеется слагаемое , то естественно взять прямую
, так как на ней первое слагаемое исходной функции
равно нулю и знак функции зависит только от знака второго слагаемого .
6. Очевидно, что если , то
. Если
, то
.
7. Можно сделать вывод, что в любой окрестности точки есть как положительные, так и отрицательные значения функции, поэтому экстремума в точке
нет.
Ответ: экстремума нет.
В конце занятия ответить на возникшие вопросы. Предупредить, что следующее занятие начнется с самостоятельной работы по теоретической и практической части. А так же о необходимости подготовки теоретических вопросов по теме «Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функции», практическое занятие №5,6 из методических указаний, в них указаны примеры домашнего задания. Ниже приводятся решения домашних примеров.
Домашняя работа
Исследовать на экстремум заданную функцию
Решение
1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции путем решения системы
а) Определим частные производные первого порядка заданной функции:
б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:
, таким образом, мы получили искомую стационарную точку
.
2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:
Составляем определитель:.
3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка
является точкой локального максимума функции.
4. Найдем значение исходной функции в точке, которое является максимальным значением функции:
.
Ответ: .
Найти экстремум функции
.
Решение
На основании необходимого условия существования экстремума нужно найти точки подозрительные на экстремум или так называемые стационарные точки.
Для этого необходимо решить систему
Находим частные производные первого порядка:
Это интересно:
Сущность психолого-педагогического
сопровождения
В Российской Федерации школьная психологическая служба существует чуть более десяти лет. Коллегия Министерства образования РФ 29 марта 1995 года подвела некоторые итоги деятельности психологических служб в образовании. Коллегия отметила, что развитие практической психологии способствовало гуманизац ...
Технология управления инновационным процессом
Технология управления инновационным процессом – это система целенаправленных последовательных операций и комплексной деятельности по созданию, разработке, освоению, использованию и распространению новшеств. Инновационный процесс можно организовать в несколько этапов. На первом из них формулируются ...
Формирование социально-бытовых навыков в условиях детского сада
На четвертом году жизни у ребенка повышаются активность и целенаправленность действий, разнообразнее и координированнее становятся движения. Дети начинают овладевать умениями действовать, намечая цель, но из-за неустойчивости внимания быстро отвлекаются и переходят от одного дела к другому. В младш ...