Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

5. В выражении функции имеется слагаемое , то естественно взять прямую , так как на ней первое слагаемое исходной функции

равно нулю и знак функции зависит только от знака второго слагаемого .

6. Очевидно, что если , то . Если , то .

7. Можно сделать вывод, что в любой окрестности точки есть как положительные, так и отрицательные значения функции, поэтому экстремума в точке нет.

Ответ: экстремума нет.

В конце занятия ответить на возникшие вопросы. Предупредить, что следующее занятие начнется с самостоятельной работы по теоретической и практической части. А так же о необходимости подготовки теоретических вопросов по теме «Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функции», практическое занятие №5,6 из методических указаний, в них указаны примеры домашнего задания. Ниже приводятся решения домашних примеров.

Домашняя работа

Исследовать на экстремум заданную функцию

Решение

1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции путем решения системы

а) Определим частные производные первого порядка заданной функции:

б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:

, таким образом, мы получили искомую стационарную точку .

2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:

Составляем определитель:.

3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка является точкой локального максимума функции.

4. Найдем значение исходной функции в точке, которое является максимальным значением функции:

.

Ответ: .

Найти экстремум функции

.

Решение

На основании необходимого условия существования экстремума нужно найти точки подозрительные на экстремум или так называемые стационарные точки.

Для этого необходимо решить систему

Находим частные производные первого порядка:

Это интересно:

Технологическая компетентность педагога
Среди проблем педагогической трансформации культуры особое значение приобретает проблема соотношения профессионального образования и воспитания личности. К сожалению, принято считать оптимальными педагогическими решениями те, которые обеспечивают средние показатели образованности. Отсюда можно ожид ...

Приемы развития геометрических представлений младших школьников при обучении математики в вариативных программах
Анализируя учебники по математики для начальной школы, можно сказать, что в них присутствуют задания на развития пространственного мышления. Но несмотря на это, нужно использовать не только тот материал, что дан в учебнике, но и искать свои задания, упражнения, которые бы формировали у учащихся про ...

Ролевые игры в педагогической деятельности: сущность, понятия, особенности
Точного и всеобъемлющего определения игры дать невозможно. Игра как культурное явление много старше всех наук и практически всех форм мышления – с игрой, как с человеческой жизнью: есть много принципиально разных, но правильных и истинных представлений об игре. Основные признаки игры: 1. Игра проис ...