Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Находим частные производные второго порядка в точке :

и составляем определитель

Исходя из достаточного условия существования локального экстремума, делаем вывод:

, следовательно, точка является точкой локального экстремума;

Так как , то в точке функция имеет локальный минимум.

Теперь узнаем значение исходной функции в точке , которое и будет являться наименьшим значением функции

Ответ:

Особенно стоит заострить внимание на алгоритме нахождения локального экстремума, а так же на том, что определяем экстремум на всей области существования функции.

Надо так же рассказать студентам необходимое и достаточное условие существование функции трех переменных.

1. Необходимое условие

2. В достаточном условии меняется только определитель

,

а условия существования, максимума и минимума остаются без изменений с поправкой на количество переменных.

Следующей задачей преподавателя является ответ на вопросы студентов. После этого переходим к другому примеру.

Он разбивается на несколько этапов и решается двумя студентами. Первый проверяет необходимое условие существования экстремума и находит стационарные точки, второй – достаточное условие, точки максимума и минимума, максимальные и минимальные значения функции. Решение примера осуществляется при активной помощи преподавателя.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

Проверим выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего получим стационарные точки.

Находим частные производные и составляем систему уравнений

;

Решим отдельно уравнение . Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, т.е. . Пусть , тогда исходное уравнение примет вид квадратного трехчлена . Используя теорему, обратную теорему Виета, получаем корни уравнения .

Таким образом получаем: подставляя полученные значения в систему получаем четыре стационарные точки:

Используя теорему о достаточном условии существования экстремума функции двух переменных, составляем определитель и находим точки максимума и минимума.

Найдем производные второго порядка:

Это интересно:

Использование словесной игры как средства развития памяти детей дошкольного возраста с общим недоразвитием речи
В предыдущей главе нами были рассмотрены теории развития памяти у детей дошкольного возраста с нарушениями речи, в том числе с помощью словесных дидактических игр. Мы выявили, что дети с общим недоразвитием речи имеют особенности развития памяти. У детей с речевыми нарушениями, по сравнению с возра ...

Анализ программ эстетического воспитания в детском саду
Все авторы анализируемых программ сходятся в том, что велико воздействие искусства на дошкольника. Педагоги, работавшие над созданием программы «Детство», полагают, что такие виды деятельности как изобразительная, художественно – театральная деятельность, детский труд занимают особое место в воспит ...

Применение компьютерных технологий на уроке истории
Реформирование системы образования в стране неизбежно приведет к широкому использованию компьютерной техники на всех уровнях образовательной лестницы. Современная, доступная каждому учителю практика предпо­лагает разработку и использование четырех уровней компьютер­ных программ по истории. Первый у ...