Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Находим частные производные второго порядка в точке :

и составляем определитель

Исходя из достаточного условия существования локального экстремума, делаем вывод:

, следовательно, точка является точкой локального экстремума;

Так как , то в точке функция имеет локальный минимум.

Теперь узнаем значение исходной функции в точке , которое и будет являться наименьшим значением функции

Ответ:

Особенно стоит заострить внимание на алгоритме нахождения локального экстремума, а так же на том, что определяем экстремум на всей области существования функции.

Надо так же рассказать студентам необходимое и достаточное условие существование функции трех переменных.

1. Необходимое условие

2. В достаточном условии меняется только определитель

,

а условия существования, максимума и минимума остаются без изменений с поправкой на количество переменных.

Следующей задачей преподавателя является ответ на вопросы студентов. После этого переходим к другому примеру.

Он разбивается на несколько этапов и решается двумя студентами. Первый проверяет необходимое условие существования экстремума и находит стационарные точки, второй – достаточное условие, точки максимума и минимума, максимальные и минимальные значения функции. Решение примера осуществляется при активной помощи преподавателя.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

Проверим выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего получим стационарные точки.

Находим частные производные и составляем систему уравнений

;

Решим отдельно уравнение . Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, т.е. . Пусть , тогда исходное уравнение примет вид квадратного трехчлена . Используя теорему, обратную теорему Виета, получаем корни уравнения .

Таким образом получаем: подставляя полученные значения в систему получаем четыре стационарные точки:

Используя теорему о достаточном условии существования экстремума функции двух переменных, составляем определитель и находим точки максимума и минимума.

Найдем производные второго порядка:

Это интересно:

Общие положения деятельности министерства образования и науки Челябинской области
Министерство является органом исполнительной власти Челябинской области, осуществляющим государственную политику в сфере образования, науки, научной, научно-технической деятельности, а также молодежной политики. В своей деятельности руководствуется Конституцией РФ, федеральными конституционными зак ...

Условия эффективности профессионально-личностного развития педагога
В конечном счете, суть управления состоит в создании условий для профессионального и личностного саморазвития учителя - носителя нового типа педагогической деятельности. Управлять - значит четко, критериально и зримо предвосхитить и реализовать требуемый тип методического процесса. В нашем случае р ...

Антропометрические методы исследования
Соматометрия Измерялась длина тела (рост, стоя), окружность грудной клетки и вес тела. Известно, что длина тела является одним из важнейших признаков, характеризующих состояние пластических процессов в организме ребенка. Этот показатель измерялся с помощью станкового деревянного ростомера. Измерени ...