Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Находим частные производные второго порядка в точке :

и составляем определитель

Исходя из достаточного условия существования локального экстремума, делаем вывод:

, следовательно, точка является точкой локального экстремума;

Так как , то в точке функция имеет локальный минимум.

Теперь узнаем значение исходной функции в точке , которое и будет являться наименьшим значением функции

Ответ:

Особенно стоит заострить внимание на алгоритме нахождения локального экстремума, а так же на том, что определяем экстремум на всей области существования функции.

Надо так же рассказать студентам необходимое и достаточное условие существование функции трех переменных.

1. Необходимое условие

2. В достаточном условии меняется только определитель

,

а условия существования, максимума и минимума остаются без изменений с поправкой на количество переменных.

Следующей задачей преподавателя является ответ на вопросы студентов. После этого переходим к другому примеру.

Он разбивается на несколько этапов и решается двумя студентами. Первый проверяет необходимое условие существования экстремума и находит стационарные точки, второй – достаточное условие, точки максимума и минимума, максимальные и минимальные значения функции. Решение примера осуществляется при активной помощи преподавателя.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

Проверим выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего получим стационарные точки.

Находим частные производные и составляем систему уравнений

;

Решим отдельно уравнение . Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, т.е. . Пусть , тогда исходное уравнение примет вид квадратного трехчлена . Используя теорему, обратную теорему Виета, получаем корни уравнения .

Таким образом получаем: подставляя полученные значения в систему получаем четыре стационарные точки:

Используя теорему о достаточном условии существования экстремума функции двух переменных, составляем определитель и находим точки максимума и минимума.

Найдем производные второго порядка:

Это интересно:

Виды агрессии, классификация проявления детской агрессивности
Классифицировать проявления детской агрессивности можно, используя специальные классификации, отражающие возрастные особенности проявлений агрессии. Далее приведены две такие схемы. В основе первой лежат проявления агрессии, второй - механизмы агрессивного поведения. Вариант 1. И.А. Фурманов, основ ...

История развития начального и среднего образования
В период средневековья из системы ученичества в Европе зародились цеховые и гильдейские школы, а также школы счёта для детей торговцев и ремесленников, в которых обучение велось на родном языке. В это же время появились городские школы для мальчиков и девочек, где преподавание велось как на родном, ...

Педагогические условия реализации личностной концепции выпускников общеобразовательной школы в системе дополнительного образования
Экспериментальная часть исследования была организована в Центре дополнительного образования (при Ставропольском государственном университете) и общеобразовательных школах г. Ставрополя. В исследовании приняли участие учащиеся 10-11 классов, проходящих обучение иностранному (английскому) языку на по ...