Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Находим частные производные второго порядка в точке :
и составляем определитель
Исходя из достаточного условия существования локального экстремума, делаем вывод:
, следовательно, точка
является точкой локального экстремума;
Так как , то в точке
функция имеет локальный минимум.
Теперь узнаем значение исходной функции в точке
, которое и будет являться наименьшим значением функции
Ответ:
Особенно стоит заострить внимание на алгоритме нахождения локального экстремума, а так же на том, что определяем экстремум на всей области существования функции.
Надо так же рассказать студентам необходимое и достаточное условие существование функции трех переменных.
1. Необходимое условие
2. В достаточном условии меняется только определитель
,
а условия существования, максимума и минимума остаются без изменений с поправкой на количество переменных.
Следующей задачей преподавателя является ответ на вопросы студентов. После этого переходим к другому примеру.
Он разбивается на несколько этапов и решается двумя студентами. Первый проверяет необходимое условие существования экстремума и находит стационарные точки, второй – достаточное условие, точки максимума и минимума, максимальные и минимальные значения функции. Решение примера осуществляется при активной помощи преподавателя.
Исследовать на экстремум функцию
.
Решение
Проверим выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего получим стационарные точки.
Находим частные производные и составляем систему уравнений
;
Решим отдельно уравнение . Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, т.е.
. Пусть
, тогда исходное уравнение примет вид квадратного трехчлена
. Используя теорему, обратную теорему Виета, получаем корни уравнения
.
Таким образом получаем:
подставляя полученные значения в систему получаем четыре стационарные точки:
Используя теорему о достаточном условии существования экстремума функции двух переменных, составляем определитель и находим точки максимума и минимума.
Найдем производные второго порядка:
Это интересно:
Последовательность освоения гласных и согласных фонем.
Типичные ошибки в произношении слов
Ребенок усваивает звуки родного языка постепенно, начиная с более простых по артикуляции. Чем сложнее работа органов речедвигательного аппарата для произнесения звука, тем позднее ребенок его осваивает. Почти все дети к началу третьего года произносят ударные гласные и более простые по артикуляции ...
Психофизиологическая структура процесса
письма
Письмо представляет собой сложную форму речевой деятельности человека, многоуровневый процесс, осуществляемый различными анализаторами: речеслуховым, рече-двигательным, зрительным, общедвигательным. Между ними в процессе письма устанавливается тесная взаимосвязь и взаимообусловленность. Структура э ...
Понятие функции. Способы задания функции
Введение в понятия функции – это длительный процесс, завершающийся формированием представлений о всех компонентах этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в её приложениях. Этот процесс ведётся по трём основным направлениям: - упорядочение имеющихся представлений о фун ...