Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Находим частные производные второго порядка в точке :
и составляем определитель
Исходя из достаточного условия существования локального экстремума, делаем вывод:
, следовательно, точка
является точкой локального экстремума;
Так как , то в точке
функция имеет локальный минимум.
Теперь узнаем значение исходной функции в точке
, которое и будет являться наименьшим значением функции
Ответ:
Особенно стоит заострить внимание на алгоритме нахождения локального экстремума, а так же на том, что определяем экстремум на всей области существования функции.
Надо так же рассказать студентам необходимое и достаточное условие существование функции трех переменных.
1. Необходимое условие
2. В достаточном условии меняется только определитель
,
а условия существования, максимума и минимума остаются без изменений с поправкой на количество переменных.
Следующей задачей преподавателя является ответ на вопросы студентов. После этого переходим к другому примеру.
Он разбивается на несколько этапов и решается двумя студентами. Первый проверяет необходимое условие существования экстремума и находит стационарные точки, второй – достаточное условие, точки максимума и минимума, максимальные и минимальные значения функции. Решение примера осуществляется при активной помощи преподавателя.
Исследовать на экстремум функцию
.
Решение
Проверим выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего получим стационарные точки.
Находим частные производные и составляем систему уравнений
;
Решим отдельно уравнение . Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, т.е.
. Пусть
, тогда исходное уравнение примет вид квадратного трехчлена
. Используя теорему, обратную теорему Виета, получаем корни уравнения
.
Таким образом получаем:
подставляя полученные значения в систему получаем четыре стационарные точки:
Используя теорему о достаточном условии существования экстремума функции двух переменных, составляем определитель и находим точки максимума и минимума.
Найдем производные второго порядка:
Это интересно:
Роль информационных технологий в организации учебно-воспитательного процесса
в начальной школе
Развитие средств информационной культуры все более широкое их внедрение в различные сферы образования создают основу для широкого внедрения компьютерных комплексов автоматизации управления учебными заведениями системы общего среднего образования. В настоящее время известно несколько программных сис ...
Игровые технологии как вид педагогических технологий
В настоящее время педагогическую технологию понимают как последовательную взаимосвязанную систему действий педагога, направленных на решение педагогических задач, или как планомерное и последовательное воплощение на практике заранее спроектированного педагогического процесса. Педагогическая техноло ...
Средства и формы физического воспитания
К средствам физического воспитания относятся: физические упражнения, естественные силы природы гигиенические факторы. Физические упражнения – это основное и специфическое средство физического воспитания, особый вид двигательной деятельности, при помощи которого решаются задачи физического воспитани ...