Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Находим частные производные второго порядка в точке :

и составляем определитель

Исходя из достаточного условия существования локального экстремума, делаем вывод:

, следовательно, точка является точкой локального экстремума;

Так как , то в точке функция имеет локальный минимум.

Теперь узнаем значение исходной функции в точке , которое и будет являться наименьшим значением функции

Ответ:

Особенно стоит заострить внимание на алгоритме нахождения локального экстремума, а так же на том, что определяем экстремум на всей области существования функции.

Надо так же рассказать студентам необходимое и достаточное условие существование функции трех переменных.

1. Необходимое условие

2. В достаточном условии меняется только определитель

,

а условия существования, максимума и минимума остаются без изменений с поправкой на количество переменных.

Следующей задачей преподавателя является ответ на вопросы студентов. После этого переходим к другому примеру.

Он разбивается на несколько этапов и решается двумя студентами. Первый проверяет необходимое условие существования экстремума и находит стационарные точки, второй – достаточное условие, точки максимума и минимума, максимальные и минимальные значения функции. Решение примера осуществляется при активной помощи преподавателя.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

Проверим выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего получим стационарные точки.

Находим частные производные и составляем систему уравнений

;

Решим отдельно уравнение . Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, т.е. . Пусть , тогда исходное уравнение примет вид квадратного трехчлена . Используя теорему, обратную теорему Виета, получаем корни уравнения .

Таким образом получаем: подставляя полученные значения в систему получаем четыре стационарные точки:

Используя теорему о достаточном условии существования экстремума функции двух переменных, составляем определитель и находим точки максимума и минимума.

Найдем производные второго порядка:

Это интересно:

Особенности организации кружка вязания в общеобразовательной школе
Практическая часть дипломной работы строится по принципу эксперимента. Автор, используя различные методы, показывает, как кружковые занятия по вязанию влияют на развитие индивидуальных возможностей детей. Занятия носили художественно-творческий характер, что, прежде всего, предполагает создание реб ...

Психолого-педагогическая характеристика дошкольников со стёртой дизартрией
Дизартрия – нарушение произносительной стороны речи, обусловленное недостаточностью иннервации речевого аппарата. Дизартрии относят к тяжёлым речевым расстройствам, при которых страдает не только произношение, но и темп, выразительность, плавность, модуляция, голос и дыхание. Дизартрии связаны с по ...

Экспериментальное изучение особенностей игровой деятельности дошкольников с нарушениями речи
В моём исследовании приняли участие 10 воспитанников МДОУ № 76. г. Энгельса, улица Тельмана 156. Гендерный состав группы - 4 девочки и 6 мальчиков. В экспериментальную группу вошли дети с общим недоразвитием речи (ОНР то есть системным речевым нарушением). Состав группы по диагнозу: ОНР 3 уровня - ...