Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Вариант первый

1. Сформулируйте необходимое условие экстремума функции.

2. Исследовать на экстремум функцию .

Вариант второй

1. Сформулируйте достаточное условие экстремума функции.

2. Исследовать на экстремум функцию .

Это поможет проверить выполнение домашней работы. Не стоит на самостоятельной работе давать задания, которые имеют слишком громоздкое решение за счет большого количества элементарных операций. Необходимо решать задания, позволяющие показать главную суть решения, а не количество операций.

Студенты у доски излагают теоретические вопросы, необходимые на занятии:

1. Определение условного экстремума.

2. Теорема о существовании условного экстремума.

3. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

После проверки домашнего задания преподаватель подробно разбирает пример.

Найти точки условного экстремума и его величину следующей функции , при .

Решение

1. Выразим одну переменную через другую в уравнении связи .

2. Подставим в исходную функцию: функцию одной переменной, полученную из уравнения связи .

3. Используя методику нахождения экстремума функции одной переменной, найдем первую производную функции по переменной . Приравняем ее к нулю. Тем самым найдем стационарные точки первого рода. Так как функция при , то получаем что . Отсюда - стационарная точка 1-го рода.

4. Найдем вторую производную функции и найдем ее значение при :

Отсюда следует, что точка- точка максимума для функции . Из уравнения связи, подставив значение, получаем , а - точка максимума для исходной функции, и он равен .

Ответ: .

1. Локальный максимум функции одной переменной здесь является условным локальным максимумом для функции двух переменных, так как уравнение связи учтено.

2. Если уравнение связи представлено достаточно сложной функцией, то отыскание условного экстремума функции двух переменных сводят к исследованию функции Лагранжа.

Далее дается теоретический материал необходимый для решения следующего задания.

1. Условный экстремум.

Условным экстремумом функции называется максимум или минимум этой функции, достигаемый при условии, что его аргументы связаны уравнением (уравнение связи). Чтобы найти условный экстремум функции при наличии соотношения, составляют так называемую функцию Лагранжа

Это интересно:

Способы выявления уровня литературного развития школьников
Уровень литературного развития младших школьников может быть выявлен с помощью комплексной письменной работы. В ней 4 части: В части 1 выявляется круг чтения ребенка и его потребность в чтении: любимые книги и авторы (нужно обратить внимание, указывает ли ребенок автора книги), предпочтения (стихи ...

Некоторые показатели готовности к обучению детей с особыми проблемами развития
Формирование готовности к школьному обучению у ребенка в значительной степени связано с развитием его нервно-психических функций, что, в свою очередь, обусловлено созреванием организма и, прежде всего, ЦНС. Вместе с тем созревание тех или иных функций ускоряется в процессе активного функционировани ...

Методика поэтапной коррекционной работы по преодолению нарушения свистящего сигматизма
Процесс исправления произношения каждого дефектного звука традиционно делится на четыре этапа: 1 этап: подготовительный; 2 этап: постановка звука; 3 этап: автоматизация звука; 4 этап: дифференциация звуков. Эта методика была предложена Т.А. Ткаченко. Все этапы работы разделены на ступени и выстроен ...