Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Вариант первый

1. Сформулируйте необходимое условие экстремума функции.

2. Исследовать на экстремум функцию .

Вариант второй

1. Сформулируйте достаточное условие экстремума функции.

2. Исследовать на экстремум функцию .

Это поможет проверить выполнение домашней работы. Не стоит на самостоятельной работе давать задания, которые имеют слишком громоздкое решение за счет большого количества элементарных операций. Необходимо решать задания, позволяющие показать главную суть решения, а не количество операций.

Студенты у доски излагают теоретические вопросы, необходимые на занятии:

1. Определение условного экстремума.

2. Теорема о существовании условного экстремума.

3. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

После проверки домашнего задания преподаватель подробно разбирает пример.

Найти точки условного экстремума и его величину следующей функции , при .

Решение

1. Выразим одну переменную через другую в уравнении связи .

2. Подставим в исходную функцию: функцию одной переменной, полученную из уравнения связи .

3. Используя методику нахождения экстремума функции одной переменной, найдем первую производную функции по переменной . Приравняем ее к нулю. Тем самым найдем стационарные точки первого рода. Так как функция при , то получаем что . Отсюда - стационарная точка 1-го рода.

4. Найдем вторую производную функции и найдем ее значение при :

Отсюда следует, что точка- точка максимума для функции . Из уравнения связи, подставив значение, получаем , а - точка максимума для исходной функции, и он равен .

Ответ: .

1. Локальный максимум функции одной переменной здесь является условным локальным максимумом для функции двух переменных, так как уравнение связи учтено.

2. Если уравнение связи представлено достаточно сложной функцией, то отыскание условного экстремума функции двух переменных сводят к исследованию функции Лагранжа.

Далее дается теоретический материал необходимый для решения следующего задания.

1. Условный экстремум.

Условным экстремумом функции называется максимум или минимум этой функции, достигаемый при условии, что его аргументы связаны уравнением (уравнение связи). Чтобы найти условный экстремум функции при наличии соотношения, составляют так называемую функцию Лагранжа

Это интересно:

Гоголь в смысловой концепции автора древнерусского книжника
Поэма Н.В.Гоголя «Мертвые души» является отражением нового миросозерцания писателя. В период написания поэмы Гоголь меняется как человек. В центре всего – дума о Боге. Нужно отметить, что вера для Гоголя – не просто – миросозерцание, в ней он видит и чувствует свое призвание. Гоголь читает творения ...

Развитие музыкальных способностей у ребенка
Вашему ребенку от 3-х до 4-х лет. Если вы до сих пор не взялись за его музыкальное воспитание, то Вы опоздали на 3 - 4 года. Да, конечно, закладка всех знаний происходит в первые 3 года. Но не стоит отчаиваться. Надо просто наверстывать упущенное. Впрочем, может, все же, Вы не все упустили? Вспомни ...

Реализация содержательных компонентов технологии игрового обучения на уроке литературы. Тайны поэмы «Мертвые души»
Цель урока: используя содержательные компоненты игрового обучения, помочь учащимся увидеть смысл и идею поэмы. В ходе урока могут быть предложены следующие вопросы и задания. Учитель: Что отличает Н.В.Гоголя от тех писателей, с которыми мы познакомились? Учащиеся: Прежде всего то, что Гоголь был гл ...