Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Вариант первый

1. Сформулируйте необходимое условие экстремума функции.

2. Исследовать на экстремум функцию .

Вариант второй

1. Сформулируйте достаточное условие экстремума функции.

2. Исследовать на экстремум функцию .

Это поможет проверить выполнение домашней работы. Не стоит на самостоятельной работе давать задания, которые имеют слишком громоздкое решение за счет большого количества элементарных операций. Необходимо решать задания, позволяющие показать главную суть решения, а не количество операций.

Студенты у доски излагают теоретические вопросы, необходимые на занятии:

1. Определение условного экстремума.

2. Теорема о существовании условного экстремума.

3. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

После проверки домашнего задания преподаватель подробно разбирает пример.

Найти точки условного экстремума и его величину следующей функции , при .

Решение

1. Выразим одну переменную через другую в уравнении связи .

2. Подставим в исходную функцию: функцию одной переменной, полученную из уравнения связи .

3. Используя методику нахождения экстремума функции одной переменной, найдем первую производную функции по переменной . Приравняем ее к нулю. Тем самым найдем стационарные точки первого рода. Так как функция при , то получаем что . Отсюда - стационарная точка 1-го рода.

4. Найдем вторую производную функции и найдем ее значение при :

Отсюда следует, что точка- точка максимума для функции . Из уравнения связи, подставив значение, получаем , а - точка максимума для исходной функции, и он равен .

Ответ: .

1. Локальный максимум функции одной переменной здесь является условным локальным максимумом для функции двух переменных, так как уравнение связи учтено.

2. Если уравнение связи представлено достаточно сложной функцией, то отыскание условного экстремума функции двух переменных сводят к исследованию функции Лагранжа.

Далее дается теоретический материал необходимый для решения следующего задания.

1. Условный экстремум.

Условным экстремумом функции называется максимум или минимум этой функции, достигаемый при условии, что его аргументы связаны уравнением (уравнение связи). Чтобы найти условный экстремум функции при наличии соотношения, составляют так называемую функцию Лагранжа

Это интересно:

Изучение психологического климата в группе
Цель: Изучить состояние психологического климата в группе детей. Социометрия. Анализ результатов Количество положительных выборов, полученных каждым: 4 детей – 3 выбора, 3 детей – 2 выбора, 2 детей – 1 выбор. 2. Количество изолированных детей, т. е. детей: 1 ребенок. 3. Количество отверженных детей ...

Тренинг «волшебное ожерелье»
«Волшебное ожерелье». Цель: создание условий для формирования эффективных форм поведения, смещения агрегации и мышечной релаксации, снятия эмоционального напряжения; содействие повышению групповой сплоченности; формирование чувства близости с другими людьми, принятия детьми друг друга, чувства ценн ...

Физиологическое и психологическое воздействие средств массовой информации на процесс развития ребенка
На сегодняшний день все большее число родителей беспокоит влияние средств массовой информации на развитие их детей. Кабельное телевидение, игровые приставки, компьютерные игры, интернет, сотовые телефоны современные дети считают чем-то само собой разумеющимся, хотя это все было совершенно чуждым ма ...