Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Вариант первый

1. Сформулируйте необходимое условие экстремума функции.

2. Исследовать на экстремум функцию .

Вариант второй

1. Сформулируйте достаточное условие экстремума функции.

2. Исследовать на экстремум функцию .

Это поможет проверить выполнение домашней работы. Не стоит на самостоятельной работе давать задания, которые имеют слишком громоздкое решение за счет большого количества элементарных операций. Необходимо решать задания, позволяющие показать главную суть решения, а не количество операций.

Студенты у доски излагают теоретические вопросы, необходимые на занятии:

1. Определение условного экстремума.

2. Теорема о существовании условного экстремума.

3. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

После проверки домашнего задания преподаватель подробно разбирает пример.

Найти точки условного экстремума и его величину следующей функции , при .

Решение

1. Выразим одну переменную через другую в уравнении связи .

2. Подставим в исходную функцию: функцию одной переменной, полученную из уравнения связи .

3. Используя методику нахождения экстремума функции одной переменной, найдем первую производную функции по переменной . Приравняем ее к нулю. Тем самым найдем стационарные точки первого рода. Так как функция при , то получаем что . Отсюда - стационарная точка 1-го рода.

4. Найдем вторую производную функции и найдем ее значение при :

Отсюда следует, что точка- точка максимума для функции . Из уравнения связи, подставив значение, получаем , а - точка максимума для исходной функции, и он равен .

Ответ: .

1. Локальный максимум функции одной переменной здесь является условным локальным максимумом для функции двух переменных, так как уравнение связи учтено.

2. Если уравнение связи представлено достаточно сложной функцией, то отыскание условного экстремума функции двух переменных сводят к исследованию функции Лагранжа.

Далее дается теоретический материал необходимый для решения следующего задания.

1. Условный экстремум.

Условным экстремумом функции называется максимум или минимум этой функции, достигаемый при условии, что его аргументы связаны уравнением (уравнение связи). Чтобы найти условный экстремум функции при наличии соотношения, составляют так называемую функцию Лагранжа

Это интересно:

Виды упражнений с многозначными словами на уроках русского языка в начальной школе
Через слово ученики узнают и осознают законы языка, убеждаются в его точности, красоте, выразительности, богатстве и сложности. И поэтому так важен тот структурный компонент урока, который подчинён одной цели: знакомству со словом и осознанию всех его составляющих. Учителя, обучая учащихся русскому ...

Характеристика дисциплины
Для данной работы я выбрал дисциплину "высшая математика", тему "дифференциальные уравнения", специальность - "интегрированные технологии (ИТ)". Этот предмет я выбрал не случайно, в прошлом семестре (осенью 2009 года) я преподавал практические занятия по данной теме в ...

Условия, способствующие развитию познавательной активности
Развитие личности - есть бесконечный процесс зарождения новых возможностей и превращения их в реальную действительность. Возрастные изменения в условиях обучения и воспитания детей оказывают решающее влияние не только на психику, но и на познавательную активность. Дети младшего школьного возраста м ...