Взаимосвязь домашнего задания с изучением нового материала

f (x) =

f (x) =

Теперь, используя графики функций из домашнего задания, учащиеся строят графики функций f (x) = и f (x) = : на множестве положительных чисел (для первого графика - на множестве неотрицательных чисел) значения функций f (x) = и f (x) = совпадают соответственно со значениями функций f (x) = xи f (x) =, на множестве отрицательных чисел их значения противоположны. Следовательно, на множестве отрицательных чисел графики функций f (x) = и f (x) = будут симметричны соответственно графикам f (x) = xи f (x) = относительно оси абсцисс, на множестве положительных чисел их графики совпадут. В этих же системах координат другим цветом строятся графики новых функций (рис.5).

Рис.5

Рассмотренный пример показывает целесообразность использования домашнего задания в предложенном направлении. Во - первых, в связи с постановкой новых задач на основе домашних повторяется одно из трудных для учащихся понятий - модуль числа. Во - вторых, графики функций f (x) = и f (x) = легко получить из графиков функций f (x) = xи f (x) =.

2. Домашнее задание можно использовать в тех случаях, когда необходимо создать на уроке проблемную ситуацию.

Так, после определения параллельности прямой и плоскости и доказательства теоремы существования этого отношения (признака параллельности прямой и плоскости) для закрепления изученного на уроке учащимся предлагается решить задачу: "Известно, что прямая параллельна плоскости. 1) Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости? 2) Может ли она пересечь хотя бы одну из таких прямых?"

Остановимся только на случае, когда прямая не лежит в данной плоскости. Ответить на второй вопрос задачи учащиеся смогут довольно легко, так как из допущения того, что прямая может пересечь хотя бы одну прямую, лежащую в плоскости, с необходимостью последует, что она пересечет и саму плоскость. Это противоречит данному условию. Правильно ответить на первый вопрос помогут наглядные представления, которые легко можно создать, моделируя взаимное расположение прямой и параллельной ей плоскости. Такие представления приведут учащихся к выводу, что прямая, параллельная плоскости, не может быть параллельна любой прямой, лежащей в плоскости.

Используя этот вывод учащихся, учитель в порядке развития задания может поставить следующий вопрос: "Существует ли в плоскости хотя бы одна прямая, параллельная данной?" Наглядное рассмотрение факта опять-таки может натолкнуть их на правильную мысль о существовании такой прямой. Учитель, естественно, говорит о том, что опытное обнаружение факта в математике не является доказательством. В данном случае, если допустить, что прямая, параллельная данной, существует (случай, когда данная прямая не лежит в плоскости), то как можно было бы её провести? Обсуждение приводит учащихся к тому, что сделать это можно так: взять в плоскости произвольную точку А, провести плоскость через точку А и прямую b; эта плоскость пересечет плоскость по прямой с, проходящей через точку А. "Будут ли в этом случае сb?" Этот факт нетрудно доказать. Прямые с и b (рис.6) лежат в одной плоскости и не пересекаются, так как в противном случае прямая b пересекалась бы с плоскостью , чего быть не может. Следовательно, сb.

Это интересно:

Основные направления логопедической работы по коррекции дисграфии на основе нарушения языкового анализа и синтеза
Методика направлена на устранение нарушения языкового анализа и синтеза на различных уровнях. Умение определять количество, последовательность и место слов в предложении, выполняя следующие задания: В предложении «Из леса вышел старик с большой корзиной», определить: - какое по счету слово «старик ...

Содержание понятия «связная речь»: психологический и психолингвистический аспекты
Одним из важнейших показателей уровня культуры человека, его мышления, интеллекта является его речь. Человек всю свою жизнь совершенствует речь, овладевает богатствами языка. По определению, А.А. Леонтьева, речь – это вид деятельности человека, реализация мышления на основе использования средств яз ...

Развивающеe обучения и формирование рефлексии
Развивающее обучение по системе Эльконина-Давыдова нацелено на формирование у человека, способности приспосабливаться к быстро изменяющимся условиям, способности прежде всего учиться. Рефлексия функционирует, в том числе, и внутри такой системы как способность учиться, но умение учиться включает в ...