Взаимосвязь домашнего задания с изучением нового материала

f (x) =

f (x) =

Теперь, используя графики функций из домашнего задания, учащиеся строят графики функций f (x) = и f (x) = : на множестве положительных чисел (для первого графика - на множестве неотрицательных чисел) значения функций f (x) = и f (x) = совпадают соответственно со значениями функций f (x) = xи f (x) =, на множестве отрицательных чисел их значения противоположны. Следовательно, на множестве отрицательных чисел графики функций f (x) = и f (x) = будут симметричны соответственно графикам f (x) = xи f (x) = относительно оси абсцисс, на множестве положительных чисел их графики совпадут. В этих же системах координат другим цветом строятся графики новых функций (рис.5).

Рис.5

Рассмотренный пример показывает целесообразность использования домашнего задания в предложенном направлении. Во - первых, в связи с постановкой новых задач на основе домашних повторяется одно из трудных для учащихся понятий - модуль числа. Во - вторых, графики функций f (x) = и f (x) = легко получить из графиков функций f (x) = xи f (x) =.

2. Домашнее задание можно использовать в тех случаях, когда необходимо создать на уроке проблемную ситуацию.

Так, после определения параллельности прямой и плоскости и доказательства теоремы существования этого отношения (признака параллельности прямой и плоскости) для закрепления изученного на уроке учащимся предлагается решить задачу: "Известно, что прямая параллельна плоскости. 1) Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости? 2) Может ли она пересечь хотя бы одну из таких прямых?"

Остановимся только на случае, когда прямая не лежит в данной плоскости. Ответить на второй вопрос задачи учащиеся смогут довольно легко, так как из допущения того, что прямая может пересечь хотя бы одну прямую, лежащую в плоскости, с необходимостью последует, что она пересечет и саму плоскость. Это противоречит данному условию. Правильно ответить на первый вопрос помогут наглядные представления, которые легко можно создать, моделируя взаимное расположение прямой и параллельной ей плоскости. Такие представления приведут учащихся к выводу, что прямая, параллельная плоскости, не может быть параллельна любой прямой, лежащей в плоскости.

Используя этот вывод учащихся, учитель в порядке развития задания может поставить следующий вопрос: "Существует ли в плоскости хотя бы одна прямая, параллельная данной?" Наглядное рассмотрение факта опять-таки может натолкнуть их на правильную мысль о существовании такой прямой. Учитель, естественно, говорит о том, что опытное обнаружение факта в математике не является доказательством. В данном случае, если допустить, что прямая, параллельная данной, существует (случай, когда данная прямая не лежит в плоскости), то как можно было бы её провести? Обсуждение приводит учащихся к тому, что сделать это можно так: взять в плоскости произвольную точку А, провести плоскость через точку А и прямую b; эта плоскость пересечет плоскость по прямой с, проходящей через точку А. "Будут ли в этом случае сb?" Этот факт нетрудно доказать. Прямые с и b (рис.6) лежат в одной плоскости и не пересекаются, так как в противном случае прямая b пересекалась бы с плоскостью , чего быть не может. Следовательно, сb.

Это интересно:

Инструменты и приспособления
Для изготовления изделия детская скамейка следует воспользоваться следующими инструментами: линейка, угольник, ножовки - широкая и узкая, рубанки - одинарный и двойной, сверло 11,8 мм, универсальное сверло, молоток, клещи, полукруглый напильник. Все работы по изготовлению деталей скамейки будут вып ...

Формирование светской парадигмы образования
Приведенные здесь описания формирования образования касается западноевропейского мира, так как на востоке образование имеет другую традицию. Нужно сказать, что характеристики светского образования в Новое время отличаются от современного. Новая социокультурные условия периода Возрождения породили г ...

Школьное образование
Обязательное школьное образование было введено в Швеции в 1842 году. Но в ее настоящем виде школа существует с 1962 года. Посещение школы обязательно для всех детей, проживающих в Швеции, в возрасте от 7 до 16 лет. С 1991 года с разрешения муниципальных властей стали открываться и классы для шестил ...