Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Математический смысл действий сложения и вычитания

Страница 2

Длина является величиной характеризующей пространственную протяженность объектов. Тем самым можно выяснить смысл арифметических операций над натуральными числами, рассматриваемые как меры длин отрезков.

Пусть отрезок z состоит из отрезков x и y, и пусть длины этих отрезков при выбранной единице e выражаются натуральными числами c, ⍺, b, т.е. c= m e (z), ⍺ = me (x), b= m e (y). Это означает, что отрезок x состоит из ⍺ отрезков, равных e; отрезок y состоит из b отрезков, равных e. Следовательно, весь отрезок z состоит из ⍺+b отрезков, равных e т.е. me (z) = c = ⍺+b = me (x) +me (y). Таким образом, можно дать определение суммы натуральных чисел:

Суммой натуральных чисел ⍺ и b называется натуральное число ⍺+b, являющееся мерой длины отрезка z, состоящего из отрезков x и y, мерами длин которых являются числа ⍺ и b:

⍺+b= me (z), где z= x+y; me (x) = ⍺; me (y) = b

Существование и единственность суммы натуральных чисел вытекают из существования и единственности меры длины отрезка при выбранной единицы измерения.

Рассмотрим основные законы, которым удовлетворяет операция сложения целых неотрицательных чисел:

(∀⍺,b ∈ Ne) (⍺+b= b+⍺) - коммутативный закон сложения.

(∀⍺,b, c ∈ Ne) ( (⍺+b) + c = ⍺+ (b+c)) - ассоциативный закон сложения.

Вычитание

При аксиоматическом построении теории натуральных чисел вычитание обычно определяется как операция, обратная сложению.

Вычитанием натуральных чисел ⍺ и b называется операция, удовлетворяющая условию: ⍺-b =с тогда и только тогда, когда b+с =⍺.

Число ⍺-b называется разностью чисел ⍺ и b, число ⍺ - уменьшаемым, а число b - вычитаемым.

В начальном обучении математике определение вычитания, обратного сложению, в общем виде, как правило, не дается, но им постоянно пользуются, начиная с появления действий над однозначными числами. Учащиеся должны хорошо понимать, что вычитание связано со сложением, и использовать эту взаимосвязь при вычислениях.

С точки зрения количественной теории разностью множеств A и B называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству A и не принадлежат множеству B.

Разностью множеств A и B обозначают A \ B. Тогда, по определению, имеем:

A\ B = {x | x ∈ A и x∉ B}.

В школьном курсе математики чаще всего приходится выполнять вычитание множеств в случае, когда одно из них является подмножеством другого, при этом разность множеств A \ B называют дополнением множества B до множества A, и обозначают символом B´A.

Пусть B⊂A. Дополнением множества B до множества A называется множество, содержащее все элементы множества A, которые не принадлежат множеству B. A \ B = B´A

Из определения следует, что B´A= {x | x ∈ A и x∉ B}.

Как уже было сказано, в случае, когда B⊂A,

Разностью целых неотрицательных чисел ⍺ и b называется целое неотрицательное число с, удовлетворяющее условию b+с =⍺.

Вычитание множеств обладает рядом свойств. В частности, можно доказать, что для любых множеств A, B и C справедливы следующие неравенства:

(A \ B) \ C = (A \C) \ B;

(A U B) \ C = (A \C) U (B \ C);

(A \ B) ∩ C = (A ∩ C) \ (B ∩ C);

A \ (B U C) = (A \ B) ∩ (A \C);

5) A \ (B ∩ C) = (A \ B) U (A \C).

Используя определение разности целых неотрицательных чисел, можно дать теоретика - множественное обоснование правил, связывающих операции вычитания:

Правило вычитания числа из суммы:

а) (⍺+b) - с= (⍺-b) +b, если ⍺≥с

б) (⍺+b) - с= ⍺+ (b - с), если b≥с

Чтобы вычесть из суммы число, достаточно вычесть это число из одного слагаемого суммы и к полученному результату прибавить другое слагаемое.

Страницы: 1 2 3

Это интересно:

Структура пространственного мышления
Среди всех видом мышления (конкретно-действенное, наглядно-образное, эмпирическое, теоретическое и др.), изучаемых возрастной и педагогической психологической, особое место занимает пространственное мышление - особый "вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образо ...

Физиологическое и психологическое воздействие средств массовой информации на процесс развития ребенка
На сегодняшний день все большее число родителей беспокоит влияние средств массовой информации на развитие их детей. Кабельное телевидение, игровые приставки, компьютерные игры, интернет, сотовые телефоны современные дети считают чем-то само собой разумеющимся, хотя это все было совершенно чуждым ма ...

Схемы – опоры, символы и их роль в обучении английскому языку
В методике преподавания иностранных языков символы широко используются в обучении лексике и грамматике. Символическое изображение слов и даже словосочетаний способствует быстрому и прочному запоминанию изучаемого материала. Функциональное значение символа в обучении грамматике и формировании грамма ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru