Анализ учебников по математике авторов Н.Я. Виленкина и Л.Г. Петерсон для 5 и 6 классов

3. На основе наблюдений и анализа решенных заданий, выяснения свойств и зависимостей изучаемого понятия учащиеся под руководством учителя делают вывод о формируемом понятии, устанавливают связь изучаемого материала с ранее изученным и т.п.

4. И, наконец, решают упражнения на применение полученных знаний о понятии, т.е. перенос знаний на новую ситуацию.

Рассмотрим использование метода, на примере введения понятия о координатах точек на прямой по учебнику Виленкина Н.Я. для 5 класса.

В учебнике разбираются следующие дидактические задания, для формирования понятия:

1. Белка вылезла из дупла и бегает по стволу дерева вверх и вниз (см.

рисунок 1). Покажите, где будет находится белка, если она удалится от

дупла на 3 м. Сколько ответов можно дать на этот вопрос? Покажите на рисунке, где окажется белка, если она будет находится: а) выше дупла на

2 м; б) ниже дупла на 3 м;

в) ниже дупла на 1,5 м; г) выше дупла на 2,5 м.

Введение буквенной символики позволяет познакомить учащихся с важнейшими понятиями современной математики – переменная, уравнение, неравенство, что способствует развитию функционального мышления, поскольку с ними тесно связана идея функциональной зависимости. При работе с переменной школьники осознают, что буквы, входящие в выражение, могут принимать различные числовые значения, а само буквенное выражение является обобщенной записью числовых выражений. Одни из примеров системного использования буквенной символики являются задачи, представленные в блиц-турнирах. Отсутствие конкретных чисел заставляет учеников искать путь решения задачи, опираясь на существенные связи между данными и искомыми. Эта модель задачи – знаковая, она более абстрактна, чем числовое выражение. При этом ученик не может вычислить промежуточные результаты, а должен представлять всю цепочку связей между величинами и выстраивать соответствующую последовательность действий. Исследование решения задач с буквенными данными предполагает рассмотрение различных соотношений между значениями букв, а так же выявление возможности или невозможности принятия буквой конкретных числовых значений, установление влияния числовых значений переменных на количество способов решения задачи. Огромное пропедевтическое значение имеет опыт общения учащихся с упражнениями на установление закономерностей в числовых последовательностях и их продолжение:

5. 1, 2, 3, 4… (у = х + 1)

1, 3, 5, 7… (у = 2 · х + 1) (Петерсон)

6. продолжите ряд чисел:

1, 7, 13, 19, …(Виленкин)

Понятие величины, наряду с понятием числа, является основным понятием начального курса математики. Материал данного раздела является богатейшим источником для осуществления опосредованной функциональной пропедевтики. Во-первых, это зависимость (обратнопропорциональная) между выбранной единицей величины (меркой) и ее численным значением (мерой) – чем больше мерка, тем число, полученное в результате измерения величины данной меркой, меньше. Поэтому важно, чтобы при работе с каждой величиной (длиной, массой, площадью, объемом и пр.) учащиеся приобретали опыт измерения величин разными мерками с целью осознанного выбора сначала удобной, а затем и единой мерки.

Во-вторых, при изучении величин, характеризующих процессы движения, работы, купли-продажи формируются представления о зависимости между скоростью, временем и расстоянием, ценой, количеством и стоимостью в процессе решения текстовых задач следующих видов – на приведение к единице (нахождение четвертого пропорционального), нахождение неизвестного по двум разностям, пропорциональное деление.

Особую сложность для учащихся представляет осознание взаимосвязи между этими величинами, поскольку понятие «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения. В программе Л.Г. Петерсон методически эта проблема решается за счет использования следующих приемов:

- Решение задач с недостающими данными («открытым» условием):

7. Васе от дома до школы 540 м, а Паше – 480 м. Кто ближе живет? Кто быстрее дойдет?

8. Саша купил на 30 рублей тетради и на 45 рублей карандаши. На покупку каких предметов он истратил денег больше? Каких предметов он купил больше?

Это интересно:

Повышение интереса учащихся к математике через домашние задания занимательного характера
При рассмотрении творческих домашних заданий уже упоминалось об их роли в развитии интереса учащихся к предмету "математика". Каждое творческое задание по своей сути является оригинальным, носит занимательный характер. Но задание творческого характера более направлено на создание учащимис ...

Опытно-экспериментальная работа творческого саморазвития учащихся "Миасский машиностроительный колледж" на уроках информатики в образовательном процессе СПО
В современном постоянно меняющемся, динамическом мире на первый план выходит не просто обучение учащегося предметным знаниям, умениям и навыкам (некоторые из них могут оказаться вообще невостребованными в дальнейшем), а личность учащегося как будущего активного деятеля, его личные качества и талант ...

Классификация компетенций. Представления об информационной компетенции
Для конкретизации компетентностного подхода, следовательно, организации процесса обучения учащихся биологии на его основе, важное значение имеет выражение видов компетенций. Для школьной биологии лучше их выразить в двух группах: компетенции ключевые (базовые) и специальные (предметные). Ключевыми ...