Анализ учебников по математике авторов Н.Я. Виленкина и Л.Г. Петерсон для 5 и 6 классов

3. Благодаря введению понятия переменной и однозначного соответствия стало возможным более широкое использование таблиц, графиков, формул, схем.

4. Введение выражений с переменной, уравнений и неравенств позволило изменить виды задач с дидактическими и познавательными функциями при изучении числовых множеств и уже в V – VI классах показать практическую применимость новых числе и действий над ними в самом предмете математики.

В этой связи обозначим основные направления пропедевтической работы на начальной ступени обучения предмету по программам Л.Г. Петерсон и Н.Я. Виленкина:

- Понятие о множествах, о соответствии элементов двух множеств и функциях. Зависимость результатов арифметических действий от изменения компонентов.

- Числовые выражения с 3–4 арифметическими операциями (со скобками и без них), вычисление их значений.

- Буквенные выражения. Переменные величины. Вычисление их значений при подстановке численных значений переменных.

- Представление о числовых последовательностях.

- Изменение численных значений величин при использовании различных единиц измерения.

- Математические исследования.

- Табличный, словесный, аналитический, графический способы задания функции.

- Линейная зависимость.

- Система координат, первая и вторая координата, упорядоченная пара.

- Решение простейших комбинаторных задач: составление и подсчет числа возможных перестановок, подмножеств элементов конечного множества.

- Представление о возможности неограниченного увеличения натурального числа или уменьшение его доли.

- Использование систематического перебора натуральных значений одной и двух переменных при решении сюжетных задач.

- Заполнение таблиц с арифметическими вычислениями, данными из условий прикладных задач. Выбор данных из таблицы по условию.

- Зависимость между пропорциональными величинами; прикладное исследование их графиков.

Проиллюстрируем сказанное конкретными примерами из учебников по математике:

Содержание начального курса математики позволяет сформировать у учащихся представление об одной из важнейших идей математики – идее соответствия. При выполнении заданий на нахождение значений выражений, заполнение таблиц ученики устанавливают, что каждой паре чисел соответствует не более одного числа, полученного в результате. Однако для осознания этого содержание таблиц необходимо анализировать.

1. Составь все возможные примеры на сложение двух однозначных чисел с ответом 12. (Петерсон)

При выполнении этого задания учащиеся устанавливают взаимосвязь между двумя множествами значений слагаемых. Установленное соответствие – функция, так как каждому значению первого слагаемого соответствует единственное значение второго слагаемого при постоянной сумме.

2. В вазе 10 яблок. Сколько яблок останется, если возьмут 2 яблока? 3 яблока? 5 яблок? Запиши решение в таблице. От чего зависит результат? На сколько единиц он изменяется? Почему? (Петерсон)

В данной задаче фактически представлена функция у = 10 – х, где переменная х принимает значения 2, 3, 5. В результате выполнения данного задания учащиеся должны сделать вывод: чем больше вычитаемое, тем меньше значение разности.

3. Как изменится однозначное число, если к немее приписать такое же число? Два таких числа? (Виленкин)

Идея функционального соответствия присутствует и в упражнениях вида:

4. Соедини стрелкой математические выражения и соответствующие численные значения (Петерсон) :

15 + 6 18 + 9 21 – 4 38 – 19

27 19 17 21 35 40 15

В V – VI классах частично-поисковым методом можно изучить следующие понятия: переменная, выражения с переменной, равенство, верное и неверное равенство, уравнение и неравенство, сравнение чисел, числовая прямая, действия в каждом из числовых множеств и т.п.

При использовании этого метода изучения нового материала обычно соблюдается следующая последовательность действий учителя и учащихся:

1. Решаются дидактические упражнения с целью организации наблюдений и простейшего анализа для выявления какой-либо закономерности. Поэтому важно, чтобы упражнения полно раскрывали структуру понятия.

2. В процессе решения дидактических упражнений учитель ставит дополнительные вопросы и задания к ним для выяснения всех доступных учащимся сторон изучаемого понятия, раскрытия зависимостей и противоречий.

Это интересно:

Формирование гармонично и всесторонне развитой личности как идеальная цель воспитания
Определение целей и задач воспитания, под которым понимается целенаправленный организованный процесс создания условий и стимулирования развития; личности , имеет большое теоретическое и практическое значение, т.к. во-первых, обстоятельное знание целей воспитания непосредственно влияет на разработку ...

Содержание знаний, умений и навыков при ознакомлении детей с окружающим миром
Любовь к природе можно воспитать лишь на основе знаний, как мы уже отмечали, о растениях и животных, условиях их жизни, основных потребностях, а также навыков и умений по уходу за растениями и животными. Формированию бережного отношения к природе способствует ее эстетическое восприятие. Кроме того, ...

Основные положения теории развивающего обучения
Можно выделить две взаимосвязанных линии в теории РО. Это линия, связанная с ценностью теоретического мышления и теоретического отношения к миру. А вторая связана со схемами ведущей деятельности, зоны ближайшего развития, становления основных новообразований возраста. Относительно первой линии базо ...