Функциональная пропедевтика на уроках математики в V классе

В V классе можно указать ряд упражнений, в которых учащиеся имеют дело в скрытой форме с переменными величинами. К ним относятся упражнения на изменение суммы, разности, произведения и частного дроби.

Например, вопрос, как изменится произведение, если множитель увеличить в 2 раза, связан с изменением произведения в зависимости от изменения множителя. Чтобы приучать к понятию переменной величины, можно вопрос задать иначе: как изменится произведение, если один множитель увеличить в 2 раза? В 3 раза? В 4 раза? В 5 раз? Такие упражнения дадут пятиклассникам некоторое представление о переменных величинах. Полезно при записи решения подобных упражнений использовать таблицы. Они наглядны и в то же время это табличная запись функциональной зависимости.

Пример: Как изменится сумма двух чисел, Если второе слагаемое увеличить на 1, 2, 3, 7, 12, 20, 30, 50, 92?

После устного ответа учеников им можно показать процесс изменения суммы, когда один из компонентов остается неизменным, а другой меняется, c помощью таблицы. Таблице можно придать следующий вид:

Рассматривая эту таблицу, легко установить зависимость результата от величины второго слагаемого и характер изменения суммы. Так, можно предложить ученикам сравнить изменение второго слагаемого и соответствующее изменение суммы. Второе слагаемое увеличено на 1, 2, 3, 7…, сумма, соответственно увеличилась на 1, 2, 3, 7…

Затем полезно дать такие упражнения, в которых изменяются оба слагаемых.

Аналогичные упражнения дают и на изменение разности, произведения, частного (дроби). Термины учащимся не сообщают, но обращают их внимание на то, что в задаче величины принимают различные значения.

В 5 классе при повторении и изучении геометрического материала появляется возможность углубить понятие о переменной величине. Так, например, периметр прямоугольника при выбранной длине основания будет меняться в зависимости от высоты прямоугольника. Длина периметра при длине основания, равной 4 единицам, и меняющейся высоте будет выражаться: Р=8+2х.

Такая же работа может быть проведена при нахождении площади прямоугольника, у которого длина основания 4, а высота меняется.

При решении текстовых задач в 5 классе ученики используют различные функциональные зависимости.

Наиболее часто встречаются зависимости:

- путь, скорость и время;

- стоимость, цена и вес;

- стороны и периметр квадрата, прямоугольника;

- стороны и площадь прямоугольника;

- работа, оплата и время работы и т. д.

Знание учениками этих зависимостей – залог успешного решения задач на составление уравнений и последующего изучения функциональной зависимости в алгебре.

Задачи по математике можно задать так, что некоторые величины предстанут как переменные.

Задача 1.

Велосипедист проезжает за час 12 км. Сколько проедет он за 1 час; 1,5 часа; 2 часа; 2,5 часа; 3 часа?

Это интересно:

Занятия с элементами театрализации
Из практики своей работы сделали вывод, что любая задача любого занятия решается детьми легче, проще и быстрее, если они ее обыгрывают. Поэтому театрализованная деятельность стала значительным помощником при подготовке и проведении занятий. Для дошкольников учебные задачи, прямо поставленные перед ...

Понятие экстремума функции двух переменных
Определение 1. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Говорят, что имеет в точке локальный максимум (минимум) если существует такая окрестность точки , что для любой точки принадлежащей окрестности точки выполняется , причем для максимума , для минимума (рис. 1). Определение 2. То ...

Модель психолого-педагогического сопровождения профессионального самоопределения старшеклассников
Учитывая нарастающие темпы преобразований в обществе, и, следуя очевидной логике Концепции модернизации российского образования, которая предполагает ориентацию образовательной системы на новое качество, возможно предположить, что педагогическая поддержка старшеклассников в профессиональном самоопр ...