Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Исследование отношения детей и учителей к дидактическим играм на уроках математики
Одной из поставленных задач курсовой работы было выявление отношений учителей и учащихся к дидактической игре. В результате этого в школе №121 было проведено анкетирование учителей и учащихся. В анкетировании приняло участие 14 учителей. В процессе опроса были выявлены следующие данные: Вопрос №1: ...

Состояние речи больных, перенесших инсульт
Было проведено обследование пациентов с нарушениями речи, перенесших нарушение мозгового кровообращения. Работа проводилась в неврологическом отделении ГУЗ РКДЦ МЗ УР. Было обследовано 10 пациентов. Все пациенты были обследованы после острых нарушений мозгового кровообращения произошедших в разные ...

Занятия по воспитанию интереса к природе средствами поэзии Граубина
На втором (формирующем) этапе исследования мы провели работу, которая заключается в воспитании у детей интереса к природе средствами поэзии нашего забайкальского писателя – Георгия Граубина. Мы старались благодаря стихотворениям Граубина сформировать у детей знания о мире животных, о растительном м ...