Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Возможности использования интерактивной доски в начальной школе
Любой урок имеет двух субъектов - учителя и учеников. Доска третьим субъектом стать не может. Не доска учит, а учитель. Наличие интерактивной доски в классе не делает урок развивающим, таким его может сделать учитель, ясно представляющий цель, использующий эффективные методы обучения, а доска – это ...

Аналитическое исследование установок и результатов воспитания
Классическая теория психоанализа внесла неоценимый вклад в развитие и анализ представлений семейных взаимоотношений. Это была первая теория, которая рассматривала детско-родительские отношения в качестве главного фактора развития детей и взросления подростков. По З.Фрейду, мать является для ребёнка ...

Причины возникновения педагогических конфликтов
Вечные проблемы педагогического процесса – чему учить и как учить являются глобальными проблемами для всей мировой системы образования. Особенно они обострились в преддверии ХХI века. В настоящее время вся мировая система образования переживает кризис. Сущность кризиса заключается в том, что сложив ...