Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Изменение размеров грудной клетки на протяжении физического развития школьников
Третьим образцовым показателем, используемым при оценке физического развития, являются размеры грудной клетки: сагиттальный, фронтальный и её периметр. Размеры и формы грудной клетки подвержены значительным изменениям в ходе онтогенеза. Связано это с увеличением и изменением топографии внутренних о ...

Виды упражнений с многозначными словами на уроках русского языка в начальной школе
Через слово ученики узнают и осознают законы языка, убеждаются в его точности, красоте, выразительности, богатстве и сложности. И поэтому так важен тот структурный компонент урока, который подчинён одной цели: знакомству со словом и осознанию всех его составляющих. Учителя, обучая учащихся русскому ...

Современный метод обучения грамоте в школе глухих
Задачей этого раздела является формирование у глухих учащихся первоначальных умений чтения и письма, то есть, по существу, речь идёт об овладении письменной речью. Так же как и в устной речи, здесь выделяется импрессивная форма – чтение и экспрессивная – письмо. Овладение и той и другой формой речи ...