Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Общая характеристика системы развивающего обучения по Л.В. Занкову
Занков Леонид Владимирович (1901-1977) - педагог и психолог, академик АПН СССР, последователь школы Л. С. Выготского, выдвинул и экспериментально подтвердил свою модель развивающего обучения. Система Л.В. Занкова появилась и получила распространение в 50-е годы ХХ в. По мнению ученого, школа не рас ...

Школьный музей
Музей в школе является одним из видов творческой лаборатории в школе. Школьный музей содействует приобщению школьников к научно-исследовательской работе, воспитанию бережного отношения к историко-культурному и природному наследию малой Родины, формированию духовно-нравственных ценностей, творческог ...

Преддипломное образование
С 1993 г. всё преддипломное обучение ведётся в форме курсов. Для программ, ведущих к получению диплома, студенты могут совмещать несколько курсов для выработки собственной учебной программы. Все курсы и академические программы должны соответствовать учебному плану, вырабатываемому каждым университе ...