Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Система упражнений при обучении письменной речи
Учебный процесс должен активизировать имеющиеся у каждого ученика интеллектуальные способности, знания и речевой опыт, его эмоции и настроения и развивать эти личностные параметры. Поэтому важно строить учебный процесс таким образом, чтобы обучаемый, решая те или иные коммуникативные задачи, испыты ...

Формы и способы активизации мыслительной деятельности учащихся при проверке домашнего задания
Проблемы с проверкой домашнего задания, безусловно, существуют, но это, как утверждают многие успешно работающие учителя, – разрешимые проблемы, и решить их для себя должен каждый педагог, потому что высоких результатов в обучении школьников можно достичь лишь при условии, если качество домашних за ...

Диагностика межнациональных отношений младших школьников
Для диагностики эстетического отношения младших школьников нами были использованы устный (1–2 классы) и письменный (3–4 классы) опрос, анкетирование, сочинение по фиксированному плану, в результате чего выявлено, что эстетические представления детей в большей степени связаны с внешним видом людей и ...