Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Особенности одаренных детей и детей с СДВГ
Одаренные дети, как и гиперативные особенны по своему развитию и восприятию окружающего мира. В связи с эти у таких детей появляются как положительные стороны в адаптации, так и отрицательные. Исследовав множество источников, были выделены основные особенности одаренных детей и детей с СДВГ. Влияни ...

Система физического воспитания в дошкольных учреждениях
Система физического воспитания в дошкольных учреждениях представляет собой единство цели, задач, средств, форм и методов работы, направленных на укрепление здоровья и всестороннее физическое развитие детей. Она одновременно является подсистемой, частью общегосударственной системы физического воспит ...

Проблемы реализации религиозной, национальной, культурной идентичности учащихся
Целостная социализация предполагает освоение учащимися национального и мирового культурного наследия. Основанием любой культуры являются религиозные ценности, понятия, миропонимание, то есть религиозная культура, без которой не возможна адекватная социализация. Одним из наиболее важных аргументов п ...