Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Содержание и структура современного школьного учебника
Учебник был и остается основным средством обучения в школе. За последнее десятилетие в этой области произошли кардинальные изменения. Там, где существовал единый и единственный учебник по истории и обществоведению (по принципу «один предмет – одна параллель – один учебник»), появилось несколько уче ...

Методы, приемы формирования гуманистических отношений в коллективе у младших школьников
Специальных методов, организационных форм воспитания гуманистических отношений не существует. Воспитатель-гуманист пользуется всеми уже известными нам средствами классической педагогики. Но они трансформированы, преобразованы в соответствии с новыми целями и задачами воспитания. Главное, что изменя ...

Особенности формирования детско-родительских отношений в семьях воспитывающих детей с нарушением зрения
Основное влияние на формирование полноценной личности ребёнка оказывает семья, и очень многое зависит от правильного родительского поведения, особенно в семьях, имеющих детей с нарушением зрения. Родители такого ребенка должны как можно раньше обращаться к специалистам для адекватной оценки его спо ...