Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Методика статистического анализа качества обучения
Предлагаемая методика основывается на том, что учебный процесс является частным случаем технологического процесса и ему должны быть свойственны такие же методы анализа, какие приняты для производственных процессов. Однако слепо перенести подобные методики нельзя, особенно это касается содержательно ...

Повышение качества знаний младших школьников посредством индивидуальных заданий на уроках «Окружающий мир»
Решая проблему возможности использования новаторских методологических подходов, при разработке индивидуальных заданий для повышения качества знаний младших школьников мы пришли к выводу, что этому будет способствовать построение индивидуальных заданий по модульному принципу, ибо модульное обучение ...

Общие принципы и методы преподавания морфологии в школе
В школьном курсе русского языка изучаются все его уровни: фонетический, лексико-семантический и грамматический. В него включены понятия, описывающие эти уровни. Исторически в методике преподавания русского языка сложились особые ее области, в которых излагается методика изучения понятий, включенных ...