Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Работа по развитию речи учащихся на материале пословица и поговорок на уроках русского языка в начальной школе
С целью выявления возможностей уроков русского зыка при изучении пословиц и поговорок нами был проведен анализ учебников по русскому языку следующих авторов: Рамзаева Т.Г. Русский язык. Бунеев Р.Н., Бунеева Е.В., Пронина О.В. Русский язык. Желтовская Л.Я. Слово. Задачи, которые решались при анализе ...

Формирование умение самостоятельно одеваться
Занятия по формированию у ребенка навыков, позволяющих самостоятельно одеваться, чаще чем какие-либо другие, вызывают у родителей известную реакцию: "Самим сделать это гораздо легче и быстрее". Ничего неверного в этих словах нет - более того, это совершеннейшая правда! К тому же, необходи ...

Социально-культурная среда п. Ясногорский
Весной 1726 года в период царствования Екатерины I раскольник - старовер Мазуров со своими товарищами пришли в Сибирь и основались на месте будущей деревни. Рядом протекала речка, которую назвали Камышинка, в ней водилось много всякой рыбы. Вольготные луга, обилие ягод и грибов, густые заросли черё ...