Понятие функции. Способы задания функции

Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а y – зависимой переменной. Говорят также, что y является функцией от x. Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.

Чтобы задать функцию, нужно задать числовое множество Х (его называют областью определения функции) и способ (правило), с помощью которого для каждого числа x из множества Х можно найти соответствующее число у – значение функции.

Функции принято обозначать буквами f, g, h и др. Если f – функция, то значение переменной у, соответствующее аргументу х, обозначают f(x), т.е. y=f(x).

Чаще всего функции задают с помощью формул, указывающих, как по данному значению аргумента найти соответствующее значение функции. Например, если длина стороны квадрата равна x дм, а площадь y дм2 , то формула y=x2 задаёт функцию, областью определения которой будет множество положительных действительных чисел.

Если куплено х тетрадей, по 3 рубля каждая, а у рублей – стоимость всей покупки, то формула у=3х задаёт функцию, область определения которой есть множество целых неотрицательных чисел.

Иногда функцию задают таким образом:

у= 3х-1, при х>0;

2х, при х≤0,

т. е. на разных участках значений х функция задаётся различными формулами.

Часто при задании функции с помощью формулы её область определения не указывается. В таких случаях считают, что область определения состоит из всех значений переменной, при которой эта формула имеет смысл. Никогда не следует забывать, что формула – это не сама функция, а лишь один из способов её задания. Следует отметить, что функцию можно задать и просто описанием. Например: каждому числу х поставить в соответствие его целую часть, т. е. у=[х].

Иногда функцию задают в виде таблицы. Примером табличного задания функции будет зависимость точки кипения воды от атмосферного давления:

Приведём ещё пример зависимости длины пружины от растягивающей её силы (данные получены эмпирическим путём):

При табличном задании функции можно находить и промежуточные значения переменных с помощью линейного интерполирования, но приближённо.

Многие приборы записывают непрерывно показания графически, например, термографы, барографы, сейсмографы, кардиографы и др.

В качества примера хорошо продемонстрировать учащимся запись барографа или термографа.

Это интересно:

Исторический экскурс проблемного обучения
Идея проблемного обучения не нова. Величайшие педагоги прошлого всегда искали пути преобразования процесса учения в радостный процесс познания, развития умственных сил и способностей учащихся (Я.А. Коменский, Ж.-Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци, Ф.А. Дистерверг, К.Д. Ушинский)1. В ХХ столетии идеи проблем ...

Общие вопросы физического и умственного воспитания дошкольников
Умственное воспитание дошкольников имеет свои специфические особенности и определяется как планомерное целенаправленное воздействие взрослых на умственное развитие детей с целью сообщения знаний, необходимых для разностороннего развития, адаптации к окружающей жизни, формирование на этой основе поз ...

Психологический аспект юношеского возраста
Юность – период жизни после отрочества до взрослости (возрастные границы условны – от 15–16 до 21–25 лет). Это период, когда человек может пройти путь от неуверенного, непоследовательного отрока, притязающего на взрослость, до действительного повзросления. Юность – чрезвычайно значимый период в жиз ...