Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Понятие функции. Способы задания функции

Страница 1

Введение в понятия функции – это длительный процесс, завершающийся формированием представлений о всех компонентах этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в её приложениях. Этот процесс ведётся по трём основным направлениям:

- упорядочение имеющихся представлений о функции, развёртывание системы понятий, характерных для функциональной линии (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т.д. на основе метода координат);

- глубокое изучение отдельных функций и их классов;

- расширение области приложений алгебры за счёт включения в неё идеи функции и разветвлённой системы действий с функцией.

Первоначально понятие функции как аналитического выражения сложилось в первой половине XVIII века в связи с бурным развитием производительных сил. Термин функция ввёл И. Бернулли в 1718 году. Л. Эйлер предложил в 1748 году определение функции как аналитического выражения.

В общем виде определение функции было дано Н.И. Лобачевским в 1834 году. В современной формулировке: «Если каждому допустимому значению переменной величины х соответствует определённое значение переменной величины у, то х называется независимой переменной, а у – функцией от х».

В этой формулировке слово «соответствует» не говорит о виде зависимости переменных величин. Оно может быть задано описанием; например, чтобы находить последовательные цифры при извлечении квадратного корня из положительного числа, имеется определённый алгоритм.

Идея функциональной зависимости находит свое отражение не только в математике, но и в ряде других наук - физике, химии, биологии, медицине, истории, кибернетике. Велика роль функции как мощного аппарата в познании процессов, происходящих в реальном мире. Знание функциональных зависимостей помогает найти ответы на разнообразные вопросы - от расшифровки памятников древности до управления сложнейшими производственными процессами. Наблюдая веками явления природы, человек замечал соответствие между ними. Систематизируя и обобщая устойчивые взаимосвязи в природе, он познал закономерности и учился применять их для объяснения разнообразных явлений природы. Математическими моделями таких закономерностей и являются функции.

Понятия соответствия и однозначного аналитического выражения функции не противопоставляются, второе просто частный случай первого.

Соответственно можно к понятию функции подвести:

1) рассматривая однозначные аналитические выражения зависимостей;

2) дав примеры соответствия между величинами, не записанными аналитически.

Из алгебры аналитические выражения зависимостей у=ах, у=а/х, у=ах+в и другие; из геометрии – формулы площадей и объёмов, в которых зависимость задана тоже аналитически.

Рассмотрим зависимости, заданные не аналитически. Например, можно взять результат наблюдения температуры воздуха:

6 часов: -2о

7 часов: 0о

8 часов: +1о

9 часов: +1,5о

10 часов: +3о

11 часов: +5о

12 часов: +6,5о

13 часов: +7,5о

14 часов: +8о

15 часов: +8,6о

16 часов: +7о

17 часов: +5о

Рассматривая пары значений времени и температуры и устанавливают, что каждому значению времени наблюдения соответствует определённое значение температуры. В данном случае температура – функция времени.

Понятие функции является одним из понятий, отражающих взаимосвязи явлений и предметов. Это одно из важнейших понятий математики, исходное понятие ведущей её области – математического анализа.

Определение: Функцией называется такая зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y.

Страницы: 1 2 3

Это интересно:

Рассказ, как основа эмоционального изложения, формирующего географическое представление
Рассказ обычно носит характер описания или объяснительного изложения. Например, рассказ о горах, землетрясениях. Учитель в рассказе выделяет признаки и свойства объекта, на основе которых у учащихся формируются представления и понятия. Рассказ должен вызывать у учащихся мысль, то есть понимание соо ...

Интегрированные уроки
Интеграция в обучении предполагает прежде всего существенное развитие и углубление межпредметных связей, которые являются аналогом связей межнаучных, переход от согласования преподавания разных предметов к глубокому их взаимодействию. Интеграция знаний из различных предметов осуществляется с помощь ...

Общая характеристика и структура самостоятельности
Самостоятельность в общепринятом значении – это независимость, способность и стремление человека совершать действия или поступки без помощи других. Самостоятельность – это не только отсутствие помощи учителя, внешних опор, но и своеобразие, оригинальность, способность по-своему, интересно решать ту ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru