Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
1. Пусть функция непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки
и имеет непрерывные частные производные второго порядка (чистые и смешанные).
2. Обозначим за определитель второго порядка
экстремум переменная лекционный функция
.
Теорема
Если точка с координатами является стационарной точкой для функции
, то:
А) При она является точкой локального экстремума причем, при
локального максимума,
– локального минимума;
В) при точка
не является точкой локального экстремума;
С) если , может быть и то, и другое.
Доказательство
Запишем формулу Тейлора для функции , ограничившись двумя членами:
, где
или
Так как по условию теоремы точка является стационарной, то частные производные второго порядка равны нулю, т.е.
и
. Тогда
Обозначим
.
Тогда приращение функции примет вид:
.
В силу непрерывности частных производных второго порядка (чистых и смешанных) по условию теоремы в точке можно записать:
, где
или
;
,
,
.
I.
1. Пусть и
, т.е.
или
.
2. Приращение функции умножим и разделим на
, получим:
.
3. Дополним выражение в фигурных скобках до полного квадрата суммы:
.
Это интересно:
Высшее образование
В Швеции насчитывается около 55 высших учебных заведений, из них 11 университетов. Большинство из них принадлежат государству или региональным муниципалитетам, и только некоторые являются частными. В университетах обучается около 300 тыс. студентов. Высшее образование является самым быстро развиваю ...
Игры для развития гибкости
Гибкость – это способность выполнять движения с большой амплитудой. Гибкость зависит от эластичности мышц, сухожилий и связок. Гибкость проявляется при выполнении всех технических приемов. Поэтому высокая эластичность мышц, сухожилий и связок способствует хорошему ведению игры. Основными средствами ...
Понятие о мультимедийных
средствах обучения
Возросшая производительность персональных компьютеров сделала возможным достаточно широкое применение технологий мультимедиа. В переводе с английского multimedia – многокомпонентная среда, которая позволяет использовать текст, графику, видео и мультипликацию в режиме диалога и тем самым расширяет о ...