Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
1. Пусть функция непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки
и имеет непрерывные частные производные второго порядка (чистые и смешанные).
2. Обозначим за определитель второго порядка
экстремум переменная лекционный функция
.
Теорема
Если точка с координатами является стационарной точкой для функции
, то:
А) При она является точкой локального экстремума причем, при
локального максимума,
– локального минимума;
В) при точка
не является точкой локального экстремума;
С) если , может быть и то, и другое.
Доказательство
Запишем формулу Тейлора для функции , ограничившись двумя членами:
, где
или
Так как по условию теоремы точка является стационарной, то частные производные второго порядка равны нулю, т.е.
и
. Тогда
Обозначим
.
Тогда приращение функции примет вид:
.
В силу непрерывности частных производных второго порядка (чистых и смешанных) по условию теоремы в точке можно записать:
, где
или
;
,
,
.
I.
1. Пусть и
, т.е.
или
.
2. Приращение функции умножим и разделим на
, получим:
.
3. Дополним выражение в фигурных скобках до полного квадрата суммы:
.
Это интересно:
Идея технологии проблемно-модульного обучения
Непрерывный процесс обновления техники и технологии в условиях современного производства предъявляет высокие требования к подготовке специалиста. Стержневым показателем уровня квалификации современного специалиста является его профессиональная компетентность. В последнее время этот термин стал все ...
Подбор диагностических методик для выявления уровня
проявления гуманистических отношений в коллективе у младших школьников
В социальных группах складываются межличностные отношения, отражающие взаимосвязи участников этих групп в конкретно-исторической ситуации развития общества. Как бы ни отличались друг от друга входящие в состав больших групп малые группы, они всегда несут в своей совместной деятельности и в межлично ...
Основа бизнес – плана
Финансово – экономическая деятельность образовательного учреждения (ОУ) должна планироваться в соответствии с потребностями рынка. Для этого важно составить бизнес - план, который позволит: определить конкретные направления предпринимательской деятельности; оценить конкурентоспособность товаров, ко ...