Предикаты

Цель: сформировать у учеников понятие о предикатах, сформировать навыки, необходимые для применения формул алгебры высказываний на практике.

Задачи:

– сформировать у учеников понятие о предикатах.

– развить практические навыки решения задач по данному материалу.

– формирование у детей научного мировоззрения.

План урока:

1. Орг. часть.

2. Сообщение нового материала.

3. Закрепление нового материала.

4. Задание на дом.

5. Итоги урока.

Ход урока:

1. Проверка отсутствующих в классе, домашнего задания.

2. Теперь приступим к запланированной на сегодня работе. Тема нашего урока – предикаты.

Для начала рассмотрим пример:

Пусть имеется предложение: «Город Х находится на территории Республики Беларусь». Оно не является высказыванием, т. к. неизвестно значение Х. Однако если вместо Х подставить слово «Витебск», то получим истинное высказывание, а если «Париж» – то ложное.

Т. е. подставляя вместо Х конкретные названия городов, мы будем получать высказывания, которые могут быть истинными или ложными.

Вот мы и подошли к введению нового понятия.

Определение: предложение, содержащее n переменных х1, х2, …, хn и превращающееся в высказывание при подстановке вместо этих переменных их конкретных значений из множеств М1, М2, …, Мn. n–местные предикаты будем обозначать Р(х1, х2, …, хn), Q(х1, х2, …, хn) и т. д. В нашем примере идёт речь об одноместном предикате.

Определение: Областью истинности предиката Р(х1, х2, …, хn) определённого на множествах М1, М2, …, Мn называют совокупностью последовательностей (а1, а2, …,аn), аiМi, i = 1, 2, …, n, таких, что данный предикат превращается в истинное высказывание при х1 = а1, …, хn = аn.

Пример:

Рассмотрим предикат : «х2 - 5х – 6 = 0». Область истинности этого предиката есть множество .

Определение: предикаты Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn), определённые на одних и тех же множествах, называются эквивалентными, если их области истинности совпадают.

Логические операции которые мы ранее определили для высказываний, аналогичным образом можно определить и для предикатов.

Определение: конъюнкцией предикатов Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn) на множествах М1, М2, …, Мn называют предикат «Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn)», который превращается в истинное высказывание только для тех значений переменных, для которых оба данных предиката превращаются в истинные высказывания.

Легко заметить, что область истинности предиката Р(х1, х2, …, хn)/\Q(х1, х2, …, хn) есть пересечение области истинности исходных предикатов Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn).

Аналогичным образом можно определить отрицание, дизъюнкцию, импликацию двух предикатов.

3. Проводим опрос учащихся:

Что называется предикатом?

Что называется областью истинности предиката?

Что называется конъюнкцией предиката?

Что называется отрицанием предиката?

Приведите примеры предикатов.

4. Задание на дом: с. 76 – 78, самостоятельно вывести определения дизъюнкции и импликацию двух предикатов.

5. Оцениваются наиболее отличившиеся ученики, подводятся итоги урока.

Самостоятельная работа по теме: «Перевод числа из одной системы счисления в другую»

Цель: проверить знания учащихся по данной теме.

Задачи:

– развивать вычислительные навыки.

– проверить знания учащихся по данной теме.

– формирование у детей научного мировоззрения.

План урока:

1. Орг. часть.

2. Проведение самостоятельной работы.

Это интересно:

Муниципальные школы
Основными предметами в средней 9-летней школе являются шведский язык, английский язык и математика. В конце 9-го класса проводится единая по всей стране контрольная работа по каждому из этих предметов. Кроме того, изучаются такие предметы, как домоводство, рисование, физкультура, музыка, труд. Есть ...

Подготовка мероприятия, его цели
Таким образом можно сформулировать выбранную тему для профилактической беседы среди старших школьников: Знакомство с методами отказа от курения. Молодых курильщиков надо ознакомить с методами отказа от курения, которые они могли бы применять самостоятельно. Эти приёмы могут быть изложены в беседе в ...

Сравнение стоимости обучения в США и Великобритании
Но конечно качество народного американского образования ниже Европейского. Американские студенты намного хуже осведомлены о мировой истории, политике, имеют низкие математические и научные навыки, чем их европейские коллеги. А университеты завышено дорогие, чем лучше университет, тем он дороже. Дол ...