Предикаты

Цель: сформировать у учеников понятие о предикатах, сформировать навыки, необходимые для применения формул алгебры высказываний на практике.

Задачи:

– сформировать у учеников понятие о предикатах.

– развить практические навыки решения задач по данному материалу.

– формирование у детей научного мировоззрения.

План урока:

1. Орг. часть.

2. Сообщение нового материала.

3. Закрепление нового материала.

4. Задание на дом.

5. Итоги урока.

Ход урока:

1. Проверка отсутствующих в классе, домашнего задания.

2. Теперь приступим к запланированной на сегодня работе. Тема нашего урока – предикаты.

Для начала рассмотрим пример:

Пусть имеется предложение: «Город Х находится на территории Республики Беларусь». Оно не является высказыванием, т. к. неизвестно значение Х. Однако если вместо Х подставить слово «Витебск», то получим истинное высказывание, а если «Париж» – то ложное.

Т. е. подставляя вместо Х конкретные названия городов, мы будем получать высказывания, которые могут быть истинными или ложными.

Вот мы и подошли к введению нового понятия.

Определение: предложение, содержащее n переменных х1, х2, …, хn и превращающееся в высказывание при подстановке вместо этих переменных их конкретных значений из множеств М1, М2, …, Мn. n–местные предикаты будем обозначать Р(х1, х2, …, хn), Q(х1, х2, …, хn) и т. д. В нашем примере идёт речь об одноместном предикате.

Определение: Областью истинности предиката Р(х1, х2, …, хn) определённого на множествах М1, М2, …, Мn называют совокупностью последовательностей (а1, а2, …,аn), аiМi, i = 1, 2, …, n, таких, что данный предикат превращается в истинное высказывание при х1 = а1, …, хn = аn.

Пример:

Рассмотрим предикат : «х2 - 5х – 6 = 0». Область истинности этого предиката есть множество .

Определение: предикаты Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn), определённые на одних и тех же множествах, называются эквивалентными, если их области истинности совпадают.

Логические операции которые мы ранее определили для высказываний, аналогичным образом можно определить и для предикатов.

Определение: конъюнкцией предикатов Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn) на множествах М1, М2, …, Мn называют предикат «Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn)», который превращается в истинное высказывание только для тех значений переменных, для которых оба данных предиката превращаются в истинные высказывания.

Легко заметить, что область истинности предиката Р(х1, х2, …, хn)/\Q(х1, х2, …, хn) есть пересечение области истинности исходных предикатов Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn).

Аналогичным образом можно определить отрицание, дизъюнкцию, импликацию двух предикатов.

3. Проводим опрос учащихся:

Что называется предикатом?

Что называется областью истинности предиката?

Что называется конъюнкцией предиката?

Что называется отрицанием предиката?

Приведите примеры предикатов.

4. Задание на дом: с. 76 – 78, самостоятельно вывести определения дизъюнкции и импликацию двух предикатов.

5. Оцениваются наиболее отличившиеся ученики, подводятся итоги урока.

Самостоятельная работа по теме: «Перевод числа из одной системы счисления в другую»

Цель: проверить знания учащихся по данной теме.

Задачи:

– развивать вычислительные навыки.

– проверить знания учащихся по данной теме.

– формирование у детей научного мировоззрения.

План урока:

1. Орг. часть.

2. Проведение самостоятельной работы.

Это интересно:

Особенности развития творческих способностей на уроке технологии
Анализ программы технология Современная школа представляет собой сложный развивающийся механизм. В связи с подписанием Болонской декларации России предстоит решить ряд важных задач, которые потребуют значительных изменений и модернизации российского образования. Модернизация образования затрагивает ...

Экологические проекты в ДОУ
Метод проектов, как уже указывалось выше, связан с развивающимся личностно-ориентированным обучением и может широко использоваться в ДОУ любого типа, в работе с детьми старшего дошкольного возраста. Проект позволяет интегрировать сведения из разных областей знаний для решения одной проблемы и приме ...

Сущность и значение инновационных школ в системе образования
Слово «инновация» – имеет латинское происхождение. В переводе оно означает – обновление, изменение, ввод чего-то нового, введение новизны. Понятие «нововведение» (инновация) определяется и как новшество, и как процесс введения этого новшества в практику. Само понятие «инновация» – впервые появилось ...