Предикаты

Цель: сформировать у учеников понятие о предикатах, сформировать навыки, необходимые для применения формул алгебры высказываний на практике.

Задачи:

– сформировать у учеников понятие о предикатах.

– развить практические навыки решения задач по данному материалу.

– формирование у детей научного мировоззрения.

План урока:

1. Орг. часть.

2. Сообщение нового материала.

3. Закрепление нового материала.

4. Задание на дом.

5. Итоги урока.

Ход урока:

1. Проверка отсутствующих в классе, домашнего задания.

2. Теперь приступим к запланированной на сегодня работе. Тема нашего урока – предикаты.

Для начала рассмотрим пример:

Пусть имеется предложение: «Город Х находится на территории Республики Беларусь». Оно не является высказыванием, т. к. неизвестно значение Х. Однако если вместо Х подставить слово «Витебск», то получим истинное высказывание, а если «Париж» – то ложное.

Т. е. подставляя вместо Х конкретные названия городов, мы будем получать высказывания, которые могут быть истинными или ложными.

Вот мы и подошли к введению нового понятия.

Определение: предложение, содержащее n переменных х1, х2, …, хn и превращающееся в высказывание при подстановке вместо этих переменных их конкретных значений из множеств М1, М2, …, Мn. n–местные предикаты будем обозначать Р(х1, х2, …, хn), Q(х1, х2, …, хn) и т. д. В нашем примере идёт речь об одноместном предикате.

Определение: Областью истинности предиката Р(х1, х2, …, хn) определённого на множествах М1, М2, …, Мn называют совокупностью последовательностей (а1, а2, …,аn), аiМi, i = 1, 2, …, n, таких, что данный предикат превращается в истинное высказывание при х1 = а1, …, хn = аn.

Пример:

Рассмотрим предикат : «х2 - 5х – 6 = 0». Область истинности этого предиката есть множество .

Определение: предикаты Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn), определённые на одних и тех же множествах, называются эквивалентными, если их области истинности совпадают.

Логические операции которые мы ранее определили для высказываний, аналогичным образом можно определить и для предикатов.

Определение: конъюнкцией предикатов Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn) на множествах М1, М2, …, Мn называют предикат «Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn)», который превращается в истинное высказывание только для тех значений переменных, для которых оба данных предиката превращаются в истинные высказывания.

Легко заметить, что область истинности предиката Р(х1, х2, …, хn)/\Q(х1, х2, …, хn) есть пересечение области истинности исходных предикатов Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn).

Аналогичным образом можно определить отрицание, дизъюнкцию, импликацию двух предикатов.

3. Проводим опрос учащихся:

Что называется предикатом?

Что называется областью истинности предиката?

Что называется конъюнкцией предиката?

Что называется отрицанием предиката?

Приведите примеры предикатов.

4. Задание на дом: с. 76 – 78, самостоятельно вывести определения дизъюнкции и импликацию двух предикатов.

5. Оцениваются наиболее отличившиеся ученики, подводятся итоги урока.

Самостоятельная работа по теме: «Перевод числа из одной системы счисления в другую»

Цель: проверить знания учащихся по данной теме.

Задачи:

– развивать вычислительные навыки.

– проверить знания учащихся по данной теме.

– формирование у детей научного мировоззрения.

План урока:

1. Орг. часть.

2. Проведение самостоятельной работы.

Это интересно:

Педагогические идеи преподавания функциональной зависимости в начальной школе
В течение нескольких столетий понятие функции изменялось и совершенствовалось. Необходимость изучения функциональной зависимости в школьном курсе математики начальной школы была в центре внимания педагогической печати уже со второй половины XIX века. Большое внимание этому вопросу уделили в своих р ...

Элементы русской народной пляски
Простой хороводный шаг. Отличается от обычной ходьбы большей плавностью и устремленностью. Этим шагом дети водят хороводы. На первых занятиях учитель добивался от детей именно плавности движений. Шаг с притопом на месте. На “раз” дети делают шаг левой ногой на месте, ставя ее рядом с правой, на “дв ...

Понятие «Система образования»
Образование — целенаправленный процесс воспитания и обучения в интересах человека, общества, государства, сопровождающийся констатацией достижения гражданином (обучающимся) установленных государством образовательных уровней (образовательных цензов). Уровень общего и специального образования обуслав ...