Высказывания. Логические операции

Цель: сформировать у учеников понятие о математической логике, логике высказываний.

Задачи:

– сформировать у учеников понятие о высказываниях, логике высказываний.

– развить практические навыки решения задач по данному материалу.

– формирование у детей научного мировоззрения.

План урока:

1. Орг. часть.

2. Сообщение нового материала.

3. Закрепление нового материала.

4. Задание на дом.

Ход урока:

1. Проверка отсутствующих в классе, домашнего задания.

2. Теперь приступим к запланированной на сегодня работе. Тема нашего урока – высказывания и логические операции.

Одним из исходных неопределяемых понятий в математической логике является понятие высказывания.

Высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, что оно истинно или ложно.

Примеры:

Минск – столица Беларуси.

2*2 = 4.

Волга впадает в Чёрное море.

Первые два высказывания – истинные, а третье ложное. Запомните! Вопросительные, восклицательные, побудительные предложения, а также определения не являются высказываниями! Более того, не всякое повествовательное предложение является высказыванием. Так предложение «БМВ – лучший автомобиль» не является высказыванием, т.к. разным людям нравятся разные автомобили и именно их они считают самыми лучшими.

Так следует упомянуть то, что в мат. логике интересуются не содержанием, а истинностью или ложностью высказывания. Всякое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть истинным и ложным одновременно.

Если высказывание истинно будем обозначать его И или 1, если ложно – то Л или 0.

Из исходных высказываний можно с помощью слов «и», «или», «если … , то …», «тогда и только тогда, когда …» можно строить сложные высказывания, т.е выполнять логические операции.

Определение: отрицанием высказывания А называется высказывание «не А» (обозначают ), которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.

Пример:

Если А – это высказывание «2 > 6», то – высказывание «».

Отрицание высказывание А можно определить с помощью т.н. таблицы истинности:

Определение: конъюнкцией высказываний А и В называется сложное высказывание «А и В», которое истинно тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны (обозначают А /\ В).

Пример:

Пусть заданы два высказывания: А: 23 = 8; В: Минск – столица Беларуси. Тогда конъюнкция А /\ В истинна, т. к. оба высказывания одновременно истинны.

Таблица истинности для конъюнкции будет выглядеть так:

Определение: дизъюнкцией высказываний А и В называется сложное высказывание «А или В», которое ложно тогда и только тогда, когда А и В одновременно ложны (обозначают А \/ В).

Пример:

Пусть А: 23 = 4, В: Париж – столица Мадагаскара. Дизъюнкция этих высказываний будет ложной, т. к. А и В одновременно ложны.

Таблица истинности для дизъюнкции будет выглядеть так:

Это интересно:

Историческая практика и теории закрытых общественных систем воспитания
История закрытых общественных систем воспитания представляет собой не что иное, как попытку диалектического развития антитезиса (воспитания как особой формы человеческой деятельности) обособленно от тезиса (общечеловеческой деятельности). Но, как известно, в силу Диалектики обособившаяся противопол ...

Врожденные пороки гортани и причины их возникновения
Значительную актуальность представляют поражения гортани, так как они связаны с жизненно важной функцией – дыханием, и промедление в оказании помощи может в определенных случаях привести к летальному исходу. Патология гортани в качестве самостоятельной, т.е. нозологической формы наблюдается в широк ...

Освоение звукового строя языка
Развитие речи - как необходимость социальной коммуникабельности хорошо прослеживается и изучено в наблюдениях за развитием детей. В освоении детьми звукового строя языка исключительное значение имеет развитие речедвигательной сферы, т.е. согласованной работы двигательных центров речи в коре больших ...