Функциональная пропедевтика на уроках математики в VI классе

Вывод: Частное может принимать только положительные значения (не может принимать отрицательных значений и быть нулём).

При решении примеров на тождественные преобразования учитель может ставить аналогичные вопросы.

Полезно составлять формулы. Хороший материал для этого имеется в курсе 6 класса. Можно предложить такие упражнения.

Острые углы прямоугольного треугольника равны α и β. Найти зависимость между ними. (α + β = 90°).

Периметр равнобедренного треугольника равен Р, боковая сторона а, основание в. Составить формулу, по которой находят: а) Р по данным а и в;

б) в по данным а и Р;

в) а по данным Р и в.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен β, а при основании α. Составить формулу по которой находят:

а) β по данному α ;

б) α по данному β.

4. пусть в треугольнике сторона равна а, соответствующая ей средняя линия равна d. Составить формулу по которой находят:

а) d, зная а;

б) а, зная d.

Составить таблицу значений d, если а=1; 1,8; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 7; 8, и построить график зависимости d от a.

Последний пример предназначен для учеников VII класса.

Можно предложить упражнения, в которых ставится вопрос о значениях независимой переменной, при которых две функции равны, а также упражнения, содержащие вопрос о корнях функций.

Пример 1:

При каких значениях x следующие выражения равны между собой:

х-3 и 5;

2х-3 и 8;

и 4;

и 10;

и -5.

Пример 2:

При каких значениях х следующие выражения равны нулю:

2х;

3х-4;

;

;

.

После того как ученики ознакомятся с построением элементарных графиков, им можно показать их построение для случая, когда берется вся координатная плоскость.

Здесь можно дать интересные упражнения связанные со сложением рациональных чисел.

Пример 3:

Наблюдение за температурой проводилось раз в день (в 12 ч) на протяжении 9 дней. Изменение температуры показано на графике.

Записать, насколько менялась температура ежедневно, сложить полученные числа и сравнить полученную сумму с изменением температуры за 9 дней по чертежу.

Решение

По графику за эти дни температура поднялась с –2º до +5º, то есть поднялась на 7º, изменение равно +7º.

Сумма изменений по дням: (+4) + (–1) + 0 + (+2) + 0 + (+1) + (–2) +

+ (+3) = 7 (град.)

Такие упражнения даются на протяжении всего курса алгебры в VI–VIII классах. Цель их, не вводя новых терминов, формировать понятие переменной величины и функциональной зависимости с помощью упражнений.

Определяя допустимые значения букв, лучше говорить не о множестве их, а добиваться от учащихся понимания того, что в некоторых частных случаях выражение не имеет смысла. Например, ученик после действий над алгебраическими дробями получил ответ ; целесообразно поставить вопрос: найти значение полученного результата при а = –2; –1; 0; 1; 2; 3; 5; 6. Получится таблица:

Это интересно:

Реализация принципа проектирования познавательной среды в системе дополнительного образования в условиях модернизации деятельности
Необходимость модернизации системы дополнительного образования, которая cтала осознаваться педагогическим сообществом с середины 90-х годов, обусловлена комплексом социальных и педагогических факторов. К ряду социальных факторов относятся: диверсификация образования - возникновение образовательных ...

Информационная функция методической службы
Информационная функция направлена на сбор и обработку информации по проблемам методической работы, на выявление и создание банков данных по актуальным вопросам деятельности учреждения дополнительного образования детей. В современных условиях возрастает потребность руководителей учреждений, методист ...

Общение со взрослым, как фактор развития познавательной активности детей старшего дошкольного возраста
Со временем внимание дошкольников все более привлекают события, происходящие среди окружающих людей. Человеческие отношения, нормы поведения, качества отдельных людей начинают интересовать ребенка даже больше, чем жизнь животных или явления природы. Что можно, а что нельзя, кто добрый, а кто жадный ...