Особенность “математического” мышления

Под математическим мышлением, как его определяют многие из психологов и математиков (Р. Атаханов, Ж. Пиаже, Д.Ж. Икрамов, А.И. Маркушевич и др.) будем понимать теоретическое мышление на предметном, т.е. математическом материале.

Для того, чтобы понять специфику такого рода мышления, изложим взгляды одного из сторонников концепции В.В. Давыдова- Р. Атаханова.

Согласно Атаханову, мышление функционирует не само по себе, как некоторое идеальное образование, а как неотъемлемое составляющее деятельности. Оно органически включено в практическую деятельность людей. Собственно практическая деятельность человека конкретна и предметна. Таким образом, мышление функционирует, имея в своей основе некоторое конкретное предметное содержание, соотносимое с той или иной сферой действительности.

Далее он отмечает, что в ситуации школьного обучения предметом изучения является некоторым образом упорядоченное исходное содержание учебного предмета. Мышление, преобразовывая данный материал, завершается получением, например, такого своего продукта, как понятие, и посредством его продолжает сохранять свои особенности “внутри” как данной, так и другой системы знаний. Такой продукт мышления может быть составным элементом последующего его акта, приводящего к новому его продукту и т.д., то есть последовательное преобразование объекта мысли приводит к образованию системы понятий и установлению закономерностей.

Разнообразие содержания мышления сказывается на особенностях выполнения мыслительных действий при работе с данным материалом. В результате формируются некоторые умения выполнять мыслительные действия именно на этом материале: мыслительные действия выступают как средство преобразования данного конкретного материала при переходе к мыслительному объекту. Такое преобразование приобретает специфические черты в зависимости от учебного материала как содержательной основы функционирования мышления. (Характер такого материала Атаханов принимает в качестве различения видов мышления.)

Итак, по мнению Атаханова, математическое мышление имеет своим началом некоторую предметно-содержательную реальность, подлежащую мысленному изменению и преобразованию, а продуктом является новое математическое знание или решение математической задачи. Оно проявляется при работе с математическим материалом, операциями с математическими закономерностями и отношениями.

Математика изучает количественные отношения и пространственные формы в любых предметах и явлениях действительности. Выявленные количественные отношения и пространственные формы (а через последние и качественные особенности объектов) определяют их математическое содержание, которое выражается при помощи математических закономерностей, правил, предложений, отношений, зависимостей и т.д. Сами же правила, закономерности, отношения и т.д., взятые в совокупности (и которыми владеет человек), представляют содержательный математический материал.

При работе с этим материалом выполнение мыслительных действий приобретает специфику, связанную с выявлением количественных отношений, а мышление приобретает тенденцию к оперированию “математизированными” объектами, становится носителем собственного содержания и специфических приемов выполнения действий. Такое мышление связано только с содержательным математическим материалом и не может быть применено к другой предметной и понятийной реальности без владения особенностями ориентации в них.

“Путь формирования математического мышления учащихся, - говорит Атаханов, – заключается в вооружении их способами осуществления мыслительных действий на математическом материале”.

Это интересно:

Информационно-генетические алгоритмы
Основные свойства образовательных тестов предлагается формировать на популяциях частных законов таких научных отраслей как: информациология; психология, педагогика и психодиагностика; логика; теория вероятностей; теория поиска; теория нечетких множеств; теория игр; теория статистических решений; пр ...

Диалектика воспитания как особой формы человеческой деятельности
С целью систематизации изложения согласимся с известной периодизацией истории развития человеческого общества: первобытная община (матриархат, патриархат) – рабовладельческое общество – феодальное общество – индустриальное общество (капитализм, социализм). В первобытной общине не была выделена отде ...

Самостоятельность как первое активное проявление индивидуальной свободы ребенка
По мнению М. Монтессори, человек не может быть свободен, если он несамостоятелен. Поэтому первые активные проявления индивидуальной свободы ребенка должны быть направляемы так, чтобы в этой активности вырабатывалась его самостоятельность. Маленькие дети начинают требовать самостоятельности уже с мо ...