Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
.
Доказательство
1. Так как по условию теоремы частная производная , а значение функции , то в некотором прямоугольнике
определена неявная функция
.
Сложная функция двух переменных в точке будет иметь локальный экстремум, следовательно, или .
2. Действительно, согласно свойству инвариантности формулы дифференциала первого порядка
. (2)
3. Уравнение связи можно представить в таком виде , значит
, т.е. . (3)
4. Умножим уравнение (2) на , а (3) на и сложим их
, следовательно, при
произвольном . ч.т.д.
Следствие
Поиск точек условного экстремума функции двух переменных на практике осуществляется путем решения системы уравнений
, где .
Так, в вышеприведенном примере №1 из уравнения связи имеем . Отсюда легко проверить, что достигает максимума при . Но тогда из уравнения связи . Получаем точку P, найденную геометрически.
Пример №2.
Найти точки условного экстремума функции относительно уравнения связи .
Решение
Найдем частные производные заданной функции и уравнения связи:
.
Составим определитель второго порядка:
.
Запишем систему уравнений для отыскания точек условного экстремума:
,
Это интересно:
Модель
психолого-педагогического сопровождения профессионального самоопределения
старшеклассников
Учитывая нарастающие темпы преобразований в обществе, и, следуя очевидной логике Концепции модернизации российского образования, которая предполагает ориентацию образовательной системы на новое качество, возможно предположить, что педагогическая поддержка старшеклассников в профессиональном самоопр ...
Виды орфографических упражнений, способствующие
формированию орфографической зоркости
Одним из первых способы формирования умений ставить орфографические задачи начал разрабатывать в 60-х годах А.И. Кобызев. Он предложил диктант "Проверяю себя". Во время этого диктанта разрешается пропускать букву, в которой сомневаешься. Затем ученики по мнению Савиновой З.А. могут задать ...
Методические подходы к реализации нравственно-экономического воспитания детей
6-7 лет в игровой деятельности
Учитывая возрастные особенности дошкольников и разнообразие содержания программ по экономическому воспитанию, а также отсутствие разработок по нравственно-экономическому воспитанию детей, мы рассмотрели разные методические подходы к формированию экономических представлений у детей, которые являются ...