Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Условный экстремум функции двух переменных

Педагогика и воспитание » Разработка методики обучения теме экстремумов » Условный экстремум функции двух переменных

Страница 2

.

Доказательство

1. Так как по условию теоремы частная производная , а значение функции , то в некотором прямоугольнике

определена неявная функция

.

Сложная функция двух переменных в точке будет иметь локальный экстремум, следовательно, или .

2. Действительно, согласно свойству инвариантности формулы дифференциала первого порядка

. (2)

3. Уравнение связи можно представить в таком виде , значит

, т.е. . (3)

4. Умножим уравнение (2) на , а (3) на и сложим их

, следовательно, при

произвольном . ч.т.д.

Следствие

Поиск точек условного экстремума функции двух переменных на практике осуществляется путем решения системы уравнений

, где .

Так, в вышеприведенном примере №1 из уравнения связи имеем . Отсюда легко проверить, что достигает максимума при . Но тогда из уравнения связи . Получаем точку P, найденную геометрически.

Пример №2.

Найти точки условного экстремума функции относительно уравнения связи .

Решение

Найдем частные производные заданной функции и уравнения связи:

.

Составим определитель второго порядка:

.

Запишем систему уравнений для отыскания точек условного экстремума:

,

Страницы: 1 2 3

Это интересно:

Изменение размеров грудной клетки на протяжении физического развития школьников
Третьим образцовым показателем, используемым при оценке физического развития, являются размеры грудной клетки: сагиттальный, фронтальный и её периметр. Размеры и формы грудной клетки подвержены значительным изменениям в ходе онтогенеза. Связано это с увеличением и изменением топографии внутренних о ...

Принципы исправления и перевоспитания осужденных
Понятие принципов исправления и перевоспитания осужденных. Для правильного решения воспитательных задач большое значение имеют глубокое знание и умелое применение сотрудниками ИУ принципов исправления и перевоспитания. Это помогает проникать в сущность педагогического процесса, видеть перспективу в ...

Конспект внеклассного урока на тему: «Знакомство с методами отказа от курения»
Занятие проводится в течение 45 минут в помещении класса. Для проведения мероприятия нужны доска и мел. В занятии принимает участие весь класс. Для участия в работе всего класса нужно провести определённую эмоциональную настройку, снять напряжённость и устранить недоверие. Лучше всего, если школьни ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru