Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
.
Доказательство
1. Так как по условию теоремы частная производная
, а значение функции
, то в некотором прямоугольнике
определена неявная функция
.
Сложная функция двух переменных
в точке
будет иметь локальный экстремум, следовательно,
или
.
2. Действительно, согласно свойству инвариантности формулы дифференциала первого порядка
. (2)
3. Уравнение связи можно представить в таком виде
, значит
, т.е.
. (3)
4. Умножим уравнение (2) на
, а (3) на
и сложим их
, следовательно, при
произвольном
. ч.т.д.
Следствие
Поиск точек условного экстремума функции двух переменных на практике осуществляется путем решения системы уравнений
, где
.
Так, в вышеприведенном примере №1 из уравнения связи
имеем
. Отсюда легко проверить, что
достигает максимума при
. Но тогда из уравнения связи
. Получаем точку P, найденную геометрически.
Пример №2.
Найти точки условного экстремума функции
относительно уравнения связи
.
Решение
Найдем частные производные заданной функции и уравнения связи:
.
Составим определитель второго порядка:
.
Запишем систему уравнений для отыскания точек условного экстремума:
![]()

![]()

![]()
![]()
![]()
,
Это интересно:
Методические рекомендации по осуществлению образовательного процесса на
уроках технологии с использованием дидактических игр
Формирование мотивации учения школьников на уроках технологии является фактором развития всего учебно-воспитательного процесса, проявляясь как в учебной, так и во внеурочной деятельности. Формированию учебной мотивации способствует умелое использование игровых ситуаций и других элементов заниматель ...
Экспериментальное изучение развитие творческих способностей
младших школьников средствами цветоведения
Изучение развития творческих способностей младших школьников средствами цветоведения проходило в г. Полоцке в УО «Полоцкая государственная средняя школа №12» в 4 классе. В начале учебного года было проведено исследование развития творческих способностей детей. Для этого я использовала методику Лосе ...
Состояние и основные проблемы системы образования Челябинской области
На 1 января 2006 года в Челябинской области действуют 1503 детских сада различной ведомственной подчинённости, в которых воспитываются 146,1 тыс. детей. Наблюдается рост детей посещающих дошкольные образовательные учреждения. За последние пять лет возросло детей на 14,9 тысяч. Учреждений дополнител ...