Требования к обязательному уровню усвоения содержания обучения

Задачи

1.

Угол 1=40°; угол 2=80°

Найти углы 3,4,5,6.

(Используются свойства равнобедренного треугольника.)

2.

PABC=50 см; PABD=30 см

(Используется определение периметра треугольника.)

3.

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

(Для доказательства равенства треугольников DCF и DEH используются свойство углов при основании равнобедренного треугольника и II признак равенства треугольников; для доказательства равенства треугольников DCH и DEF можно использовать любой из трех признаков.)

4.

Доказать:

ВС=ЕD; КВ=КЕ

(Используются I и II признаки равенства треугольников.)

5.

(Используется сначала III признак равенства треугольников, затем свойства равнобедренного треугольника, I или II признаки.)

В приложении 1 приводятся задачи, которые также можно использовать на этом этапе урока.

3) Систематизация знаний о признаках равенства треугольников.

В ходе решения задач по готовым чертежам учащиеся повторили все признаки равенства треугольников. Теперь вместе с учителем они рисуют следующую схему:

Затем учитель предлагает учащимся ответить на вопросы: сколько нужно пар соответственно равных элементов для доказательства равенства треугольников? Достаточно ли двух пар и почему? Нужны ли четыре пары? Существуют ли другие признаки равенства треугольников по трем элементам? Можно ли доказать равенство треугольников по трем углам?

Важно ли, что в I признаке угол лежит между сторонами, а во II признаке оба угла прилежат к стороне?

Последний вопрос приводит к следующим двум задачам:

1. Доказать, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если АВ=А1В1, BC=B1C1 и углы A и A1 равны.

2. Доказать, что треугольники АВС и А1В1C1 равны, если углы A и A1, B и B1, C и С1 равны (задача №174 из учебника).

4) Решение задач (письменно).

В классе учащиеся решают задачу 1; задача 2 задается на дом (т.к. при ее решении используется теорема о сумме углов треугольника, которую учащиеся должны будут повторить к следующему уроку).

Решение задачи 1

Дано: АВ=А1В1

BC=B1C1 и углы A и A1 равны.

Доказать: ∆ABC=∆A1B1C1

Доказательство:

Дополнительные построения: BH ┴ AC, B1H1 ┴ A1C1

1) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и A1B1H1

По условию AB=A1B1, углы А и А1 равны => ∆ABH=∆A1B1H1 , (по гипотенузе и острому углу) => AH=A1H1, BH=B1H1.

2) Рассмотрим прямоугольные треугольники ∆CBH и ∆C1B1H1.

По условию BC=B1C1,по доказанному BH=B1H1=> ∆CBH=∆C1B1H1 (по гипотенузе и катету) =>CH=C1H1.

3) По доказанному AH =A1H1, CH=C1H1 => AC=A1C1.

4) Рассмотрим треугольники ∆АВС и ∆A1B1C1.

По условию AB=A1B1, BC=B1C1, по доказанному AC=A1C1 => ∆ABC=∆A1B1C1 (по III признаку), что и требовалось доказать.

Если остается время, то учащиеся решают задачу №175 из учебника.

175.

Доказать: ОЕ – биссектриса.

Доказательство:

1) По условию ОА=ОВ, АС=ВО => ОС=ОО.

2) Рассмотрим треугольники ∆АОD и ∆ВОС.

По условию ОА=ОВ, по доказанному ОС=ОD, угол COD – общий => ∆АОD и ∆ВОС (по I признаку) => углы OAD и OBC равны, углы ODA и OCB тоже равны.

3) По доказанному углы OAD и OBC равны => углы EAC и EBD тоже равны.

4) Рассмотрим треугольники ∆АЕС и ∆ВЕС.

По условию АС=ВВ, по доказанному углы ЕАС и ЕВВ равны, углы АСЕ и ВВЕ равны => ∆АЕС=∆ВЕD (по II признаку) => АЕ=ВЕ.

5) Рассмотрим треугольники ∆ОАЕ и ∆ОВЕ.

По условию ОА=ОВ, по доказанному АЕ=ВЕ, ОЕ - общая => ∆ОАЕ=∆ОВЕ (по III признаку) => углы АОЕ и ВОЕ равны => ОЕ - биссектриса угла ХОУ (по определению биссектрисы угла), что и требовалось доказать.

Это интересно:

Методика статистического анализа качества обучения
Предлагаемая методика основывается на том, что учебный процесс является частным случаем технологического процесса и ему должны быть свойственны такие же методы анализа, какие приняты для производственных процессов. Однако слепо перенести подобные методики нельзя, особенно это касается содержательно ...

Исторический экскурс проблемного обучения
Идея проблемного обучения не нова. Величайшие педагоги прошлого всегда искали пути преобразования процесса учения в радостный процесс познания, развития умственных сил и способностей учащихся (Я.А. Коменский, Ж.-Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци, Ф.А. Дистерверг, К.Д. Ушинский)1. В ХХ столетии идеи проблем ...

Понятие творчество, его виды и характеристики
Творчество – психологический процесс познания, связанный с открытием субъективно нового знания, с расширением задач, с творческим преобразованием действительности. Творчество – обобщение и опосредованное отражение существенных закономерностей и свойств реальности, процесс постановки и решения пробл ...