Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Систематическое обучение решению математических задач предполагает не только представление об учебной задаче и её особенностях, но и выбор единой теоретической концепции собственно математического содержания. В курсе математики за основу взята теория измерения, которая разрабатывалась французским математиком Лебегом, а позднее была развита академиком Колмогоровым.
Основная задача школьного учебного предмета математики состоит в том, чтобы привести учащихся "к возможно более ясному пониманию концепции действительного числа". Основы этой концепции должны усваиваться детьми уже в начальной школе. Это значит, что детям с самого начала должно быть раскрыто общее основание всех видов действительного числа. Таким основанием является понятие величины .
Многообразие чисел, объединенных концепцией действительного числа, является конкретизацией понятия величины.
Усвоение детьми концепции действительного числа должно начинаться с овладения ими понятием величины и с изучения её общих свойств. Тогда все виды действительного числа могут быть усвоены детьми на основе конкретизации этих свойств. В таком случае, идея действительного числа будет присутствовать в обучении математике с самого его начала.
Понятие величины связано с отношением "равно", "больше", "меньше". Множество каких-либо предметов тогда претворяется в величину, когда устанавливаются критерии, позволяющие установить, будет ли А равно В, больше В или меньше В. В качестве примера математической величины В.Ф.Каган рассматривает натуральный ряд чисел, так как с точки зрения такого критерия, как положение, занимаемое числами в ряду, этот ряд удовлетворяет определенным постулатам и поэтому представляет собой величину. Совокупность дробей также претворяется в величину, а правильное установление критериев сравнения для множества иррациональных чисел (для претворения его в величину) составляет основу современного построения анализа.
Свойства величин раскрываются при оперировании человеком реальными длинами, объемами, грузами, промежутками времени и т.д. (или же при их выражении числами). Возможность организации реальных действий по преобразованию величин допускает введение соответствующего учебного материала уже в 1 -м классе.
В основу обучения математике положена концепция действительного числа. Однако, в отличие от обычной программы, в обучении предусматривается такой вводный раздел, при усвоении которого дети специально изучают генетически исходное основание последующего выведения всех видов действительного числа, а именно изучают понятие величины.
Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели принято делить на:
предметные (вещественные);
графические;
символические.
К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему). В педагогической работе важное значение имеют предсхематические действия ребенка, результатом которых являются рисунок и условный рисунок.
Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т.е. имеет словесную форму), так и на математическом (т.е. используются символы).
Знаковая модель задачи, выполненная на естественном языке, -это общеизвестная краткая запись.
Знаковая модель задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид выражения: "3+2".
Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска подходящей модели и её преобразования. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели. Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель, но помочь в этом могут другие модели, называемые вспомогательными.
Это интересно:
Особенности одаренных детей и детей с СДВГ
Одаренные дети, как и гиперативные особенны по своему развитию и восприятию окружающего мира. В связи с эти у таких детей появляются как положительные стороны в адаптации, так и отрицательные. Исследовав множество источников, были выделены основные особенности одаренных детей и детей с СДВГ. Влияни ...
Психофизиологические основы чтения
Чтение, как вид деятельности, можно определить как процесс декодирования, то есть воссоздания звукового облика слова по его графической модели. Он состоит из серии отдельных операций: опознание буквы в её связи с фонемой (звукобуквенные связи); слияние нескольких букв в слог (навык слогослияния); с ...
Развитие фонематического восприятия в онтогенезе
В соответствии с точкой зрения М. Е. Хватцева [ 19 ], различение фонем происходит сравнительно медленно: ещё на втором году жизни дети не различают слов бак, мак. Только со второй половины второго года начинается смысловая дифференциация слов, а с ней и смыслоразличительная функция звуков, то есть ...