Послушные шарики, или еще раз о развитии логического мышления

Математическая логика (теоретическая логика, символическая логика) — раздел математики, посвященный изучению математических доказательств и вопросов оснований математики (“Математическая энциклопедия”).

Всякая математическая теория представляет собой множество предложений, над которыми производятся действия (операции), в результате которых снова получаются предложения.

Если нет логических операций — нет математической логики, да и вообще математики; если ученик не совершает этих операций, то вряд ли приходится говорить о развитии логического мышления.

В начальной школе в первую очередь именно через решение задач ребенок учится рассуждать, т. е. строить предложения с помощью слов и словосочетаний: неверно, что — логическая операция, называемая отрицанием; и — конъ­юнкция; или — дизъюнкция; если…, то… — импликация; тогда и только тогда, когда — эквиваленция. Мы не будем давать определения, поскольку учителя знакомы с этими операциями из курсов математики педагогических университетов (институтов) и педколледжей (училищ).

1. Две классические задачи

1. В трех одинаковых коробках лежат по два шарика: в одной — два черных, в другой — два белых, в третьей — белый и черный. На каждой коробке есть табличка: на одной изображены два белых шарика, на другой — два черных, на третьей — белый и черный. Но известно, что содержимое каждой коробки не соответствует табличке. Как вынув только один шарик только из одной коробки, переставить таблички на коробках в соответствии с их содержимым?

Решение

Пронумеруем коробки как на рис. 1.

В коробке 3 находятся либо два белых шарика, либо два черных. Достанем из нее шарик. Допустим, он оказался белым (рис. 2).

Следовательно, в коробке 3 — два белых шарика (рис. 3).

Поскольку в коробке 1 не может быть ни двух черных шариков (по условию надпись не соответствует действительности), ни двух белых (они в коробке 3), то там — черный и белый (рис. 4):

Ответ изображен на рис. 5.

Если бы из коробки 3 при первой попытке мы вытащили черный шарик, то ответ был бы таким (рис. 6):

Подчеркнем, что при рассуждениях мы пользовались словами “неверно, что в коробке такие-то шары” (отрицание), “если достанем белый шар, то…” (импликация) и т. д. Таким образом, ребенок, сам того не подозревая, совершает логические операции над высказываниями.

2. У меня в трех коробках лежали гвозди, винты и гайки. На каждой коробке было написано, что в ней лежит. Однажды мой младший брат пересыпал содержимое коробок так, что надпись на каждой коробке перестала соответствовать ее содержимому. Хорошо еще, что он не перепутал их между собой: гвозди остались лежать отдельно от гаек и винтов и т. д. Можно ли, открыв одну из коробок, определить, что лежит в каждой из коробок?

Это интересно:

Вопросы формирования связной речи у дошкольников в педагогической литературе
Для рассматриваемой проблемы важны исследования, в которых были разработаны основы методики развития связной речи у детей дошкольного возраста, определены виды детского рассказывания, последовательность обучения им, приемы, условия, способствующие эффективности обучения (А.М. Леушина, Л.А. Пеньевск ...

Средства и формы физического воспитания
К средствам физического воспитания относятся: физические упражнения, естественные силы природы гигиенические факторы. Физические упражнения – это основное и специфическое средство физического воспитания, особый вид двигательной деятельности, при помощи которого решаются задачи физического воспитани ...

Теоретическое описание ситуации воспитания
Воспитание как объект педагогических исследований и разработок – фундаментальная категория для педагогической науки. Надежность педагогической науки зависит от того, как мы представляем себе объект ее исследования. Этот объект советская педагогика определяла как «воздействие на психологию воспитуем ...