Разработка урока по теории вероятности

Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики – какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр.

Слово “азарт”, под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего “случай”, “риск”. Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности.

Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных – алгебраиста Джероламо Кардано (1501 – 1576) и Галилео Галилея (1564 – 1642). Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым – Блезу Паскалю (1623 – 1662) и Пьеру Ферма. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность. Всё началось с игры в кости.

Азартные игры практиковались в ту пору главным образом среди знати, феодалов и дворян. Особенно распространенной была игра в кости. Было замечено. что при многократном бросании однородного кубика, все шесть граней которой отмечены соответственно числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 число очков от 1 до 6 выпадают в среднем одинаково часто, иными словами, выражаясь языком математики, выпадение определённого числа очков имеет вероятность, равную 1/6 (т.е. отношению числа случаев, благоприятствующих событию к общему числу всех случаев). Аналогично вероятность появления на верхней грани кости чётного числи очков равна 3/6 ,так как из шести равновозможных случаев чётное число появляется только в трёх.

Решение порой довольно сложных задач, с которыми обращались заинтересованные лица к Паскалю, Ферма, Гюйгенсу, способствовало разработке основных понятий и общих принципов теории вероятностей, в том числе и правил действия над ними. Отсюда не следует, конечно, заключать, что основоположники теории вероятностей рассматривали азартные игры как единственный или главный предмет разрабатывавшейся ими новой отрасли науки.

На развитие теории вероятностей оказали влияние более серьёзные потребности науки и запросы практики, в первую очередь страховое дело, начатое в некоторых странах ещё в 16в. В 16-17вв. учреждение страховых обществ и страхование судов от пожара распространились во многих европейских странах.

Азартные игры были для ученых только удобной моделью для решения задач и анализа понятий теории вероятности. Об этом заметил ещё Гюйгенс в своей книге “О расчётах в азартной игре” (1657), которая была первой книгой в мире по теории вероятностей. Он писал: “ .при - внимательном изучении предмета читатель заметит, что он занимается не только игрой, а что здесь даются основы глубокой и весьма интересной”. Гюйгенс впервые ввёл важное для теории вероятностей понятие математического ожидания, которое получило дальнейшее развитие а трудах Даниила Бернулли, Даламбера и др. Понятие математического ожидания находит немало применений а разных других областях человеческой деятельности.

Таким образом, в 60-е годы 17в. были выработаны первые понятия и некоторые элементы теории вероятностей. В последующие два века учёные столкнулись с множеством новых задач, связанных с исследованием случайных явлений.

Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Классическое определение теории вероятности

Вероятностью события является сумма вероятностей исходов, благоприятствующих этому событию.

Ну а если же вероятное пространство построено из равно возможных исходов - то класическая теорема примет вид:

Вероятностью события называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу равновозможных исходов.

Другими словами если мы кидаем одну игральную кость, то шанс выпада четверки будет 1/6.

Это интересно:

Методические рекомендации по проведению лекционных занятий
Среди разнообразных методов и средств совершенствования процесса обучения в высшей школе, интенсификации и повышения эффективности учебной деятельности важное место отводится использованию технических средств обучения (ТСО). В настоящее время рекомендуется внедрение различных технических средств об ...

Дидактическая игра как важное средство умственной активности дошкольников
Основным видом деятельности детей дошкольного возраста является игра, которая начинает формироваться уже в раннем возрасте на основе предметной деятельности. А вместе с ней формируется общение, появляются зачатки труда. Игра – это средство моделирования и воссоздания в специально созданных условиях ...

Социальная среда развития ребенка
Социальная среда развития – условия взаимодействия ребенка с другими людьми, сообщество, которое складывается в ДУУ. Его участники – воспитанники ДУУ, педагоги, обслуживающий персонал, родители, другие члены семьи воспитанников. Воспитание дошкольников в разновозрастных группах ДУУ имеет ряд сложно ...