Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

Педагогика и воспитание » Разработка методики обучения теме экстремумов » Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

Пусть функция определена и непрерывна в ограниченной замкнутой области D.

Пусть в этой области функция имеет конечные частные производные, кроме отдельных точек области.

В соответствии с теоремой Вейерштрасса в этой области найдется точка, в которой функция примет наибольшее и наименьшее значение.

Если эти точки будут внутренними точками области D, то очевидно, в них будет максимум или минимум.

В этом случае интересующие нас точки находятся среди подозрительных точек на экстремум.

Однако наибольшее или наименьшее значение функция может принимать и на границе области D.

Для того, чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции в области D, нужно найти все внутренние точки подозрительные на экстремум, вычислить значение функции в них, затем сравнить со значением функции в пограничных точках области, и наибольшее из всех найденных значений будет являться наибольшим в замкнутой области D.

Метод отыскания локального максимума или минимума рассматривался ранее в п. 1.2. и 1.3.

9. Остается рассмотреть метод отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на границе области.

10. В случае функции двух переменных область обычно оказывается ограниченной кривой или нескольких кривыми.

11. Вдоль такой кривой (или нескольких кривых) переменные и либо зависят одна от другой, либо обе зависят от одного параметра.

12. Таким образом, на границе функция оказывается зависящей от одной переменной.

13. Метод отыскания наибольшего значения функции одной переменной был рассмотрен ранее.

14. Пусть граница области D задана параметрическими уравнениями:

.

Тогда на этой кривой функция двух переменных будет представлять собой сложную функцию от параметра : . Для такой функции наибольшее и наименьшее значение определяется по методике определения наибольшего и наименьшего значения для функции одной переменной.

Это интересно:

Понятие «неполная семья» и неполная семья как социально – педагогическая проблема
В данном параграфе мы раскроем ряд задач: Раскрыть понятие неполная семья Рассмотреть неполная семью, как социально педагогическая проблему. А. С. Макаренко придавал особое значение структуре семьи. Он ввел понятие «полная» и «неполная семья», понимая под этим семью, которая не имеет отца или матер ...

Особенности социализации подростков с осложненным поведением
По исследованиям А.В. Баженова, социализация личности происходит на основе природных задатков в соответствии с психофизиологическим развитием человека при существенном влиянии всего многообразия социальных факторов. Социализация – становление личности, процесс усвоения индивидом образцов поведения, ...

Системный, комплексный, целостный подход к исследованию темы
Система организации работы над диссертацией должна обеспечить системный, комплексный, целостный подход к исследованию темы диссертации. Системный подход ориентирует диссертанта на раскрытие целостности объекта исследования, не вырывая его из контекста самого научного явления. Комплексный подход пре ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru